Matemática Essencial

Cartões · 50

Teorema de Pitágoras: Catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é o valor da hipotenusa (c)?

Aplique c² = a² + b². c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Extraia a raiz quadrada: c = √25 = 5 cm.

Área do Triângulo: Base de 8 cm e altura de 5 cm. Qual é a área?

Fórmula: A = (base × altura) / 2. Substitua os dados: A = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Área do Círculo: Raio r = 3 cm (use π ≈ 3,14). Qual é a área?

Fórmula: A = π × r². Substitua: A = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 cm².

Perímetro da Circunferência: Raio r = 5 cm (use π ≈ 3,14). Qual é o comprimento?

Fórmula: C = 2 × π × r. Substitua: C = 2 × 3,14 × 5 = 10 × 3,14 = 31,4 cm.

Área do Trapézio: Base maior = 10 cm, menor = 6 cm e altura = 4 cm. Qual a área?

Fórmula: A = [(B + b) × h] / 2. Calcule: A = [(10 + 6) × 4] / 2 = (16 × 4) / 2 = 64 / 2 = 32 cm².

Área do Losango: Diagonal maior D = 12 cm, diagonal menor d = 8 cm. Qual a área?

Fórmula: A = (D × d) / 2. Calcule: A = (12 × 8) / 2 = 96 / 2 = 48 cm².

Fórmula de Bhaskara: Encontre as raízes de x² - 5x + 6 = 0.

Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Raízes: x = (5 ± √1) / 2. Logo, x1 = (5 + 1)/2 = 3 e x2 = (5 - 1)/2 = 2.

Vértice da Parábola: Encontre o x do vértice de f(x) = x² - 6x + 8.

Fórmula: Xv = -b / (2a). Substitua: Xv = -(-6) / (2 × 1) = 6 / 2 = 3.

Juros Simples: Capital de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses. Qual o juro?

Fórmula: J = C × i × t. Com i = 0,02 e t = 5: J = 1000 × 0,02 × 5 = 1000 × 0,1 = R$ 100,00.

Montante em Juros Compostos: Capital de R$ 2.000 a 10% a.a. por 2 anos. Qual o montante?

Fórmula: M = C(1 + i)^t. Calcule: M = 2000(1 + 0,10)² = 2000 × (1,1)² = 2000 × 1,21 = R$ 2.420,00.

Média Aritmética Simples: Calcule a média das notas 7, 8 e 9.

Fórmula: M = (soma dos termos) / n. Calcule: M = (7 + 8 + 9) / 3 = 24 / 3 = 8.

Média Ponderada: Notas 6 (peso 2) e 9 (peso 3). Qual a média final?

Fórmula: Mp = Σ(x × p) / Σp. Calcule: Mp = (6×2 + 9×3) / (2 + 3) = (12 + 27) / 5 = 39 / 5 = 7,8.

Volume do Cubo: Qual o volume de um cubo com aresta a = 4 cm?

Fórmula: V = a³. Calcule: V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.

Volume do Paralelepípedo: Dimensões 2 cm, 5 cm e 10 cm. Qual o volume?

Fórmula: V = a × b × c. Calcule: V = 2 × 5 × 10 = 100 cm³.

Volume do Cilindro: Raio r = 2 cm, altura h = 10 cm (use π ≈ 3,14). Qual o volume?

Fórmula: V = π × r² × h. Calcule: V = 3,14 × 2² × 10 = 3,14 × 4 × 10 = 125,6 cm³.

Volume da Esfera: Raio r = 3 cm (use π ≈ 3,14). Qual o volume?

Fórmula: V = (4/3) × π × r³. Calcule: V = (4/3) × 3,14 × 27 = 4 × 3,14 × 9 = 113,04 cm³.

Volume do Cone: Raio da base r = 3 cm, altura h = 4 cm (use π ≈ 3,14). Qual o volume?

Fórmula: V = (π × r² × h) / 3. Calcule: V = (3,14 × 9 × 4) / 3 = 3,14 × 3 × 4 = 37,68 cm³.

PA - Termo Geral: Na PA (2, 5, 8, ...), qual é o 10º termo?

Fórmula: an = a1 + (n - 1) × r. Dados: a1 = 2, r = 3, n = 10. an = 2 + 9 × 3 = 2 + 27 = 29.

PA - Soma dos Termos: Calcule a soma dos 10 primeiros termos de (2, 5, 8, ..., 29).

Fórmula: Sn = (a1 + an) × n / 2. Calcule: S10 = (2 + 29) × 10 / 2 = 31 × 5 = 155.

PG - Termo Geral: Na PG (3, 6, 12, ...), qual é o 5º termo?

Fórmula: an = a1 × q^(n-1). Dados: a1 = 3, razão q = 2, n = 5. a5 = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.

PG - Soma Finita: Calcule a soma dos 4 primeiros termos de (1, 3, 9, 27).

Fórmula: Sn = a1(q^n - 1) / (q - 1). Calcule: S4 = 1(3⁴ - 1) / (3 - 1) = (81 - 1) / 2 = 80 / 2 = 40.

PG - Soma Infinita: Calcule a soma infinita dos termos da série (1/2, 1/4, 1/8, ...).

Fórmula: S = a1 / (1 - q). Com a1 = 1/2 e q = 1/2: S = (1/2) / (1 - 1/2) = (1/2) / (1/2) = 1.

Permutação Simples: De quantas formas 4 pessoas podem se organizar em uma fila?

Fórmula: Pn = n!. Calcule: P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneiras.

Combinação Simples: Quantos grupos de 2 pessoas podem ser escolhidos entre 5?

Fórmula: C(n, p) = n! / [p!(n - p)!]. Calcule: C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / 2 = 10 maneiras.

Arranjo Simples: 5 atletas disputam ouro e prata. Quantos pódios são possíveis?

Fórmula: A(n, p) = n! / (n - p)!. Calcule: A(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 pódios diferentes.

Probabilidade Clássica: Ao lançar um dado comum, qual a probabilidade de sair par?

Fórmula: P = favoráveis / totais. Pares = {2, 4, 6} (3 opções). P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Trigonometria - Seno: Triângulo retângulo com cateto oposto = 3 e hipotenusa = 6. Ache o seno.

Fórmula: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa. Calcule: sen(θ) = 3 / 6 = 1/2 (θ = 30°).

Trigonometria - Cosseno: Cateto adjacente = 4 e hipotenusa = 5. Qual o valor do cosseno?

Fórmula: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Calcule: cos(θ) = 4 / 5 = 0,8.

Trigonometria - Tangente: Cateto oposto = 8 e cateto adjacente = 4. Qual a tangente?

Fórmula: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Calcule: tg(θ) = 8 / 4 = 2.

Relação Fundamental da Trigonometria: Se sen(x) = 0,6, qual o valor de cos(x)?

Fórmula: sen²(x) + cos²(x) = 1. (0,6)² + cos²(x) = 1 => 0,36 + cos²(x) = 1 => cos²(x) = 0,64 => cos(x) = 0,8.

Lei dos Cossenos: Triângulo com lados a = 3, b = 4 e ângulo entre eles C = 90°. Ache c.

Fórmula: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Como cos(90°) = 0: c² = 3² + 4² - 0 = 9 + 16 = 25 => c = 5.

Distância Entre Dois Pontos: Calcule a distância entre A(1, 2) e B(4, 6).

Fórmula: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. d = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²] = √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25 = 5.

Ponto Médio de um Segmento: Ache o ponto médio entre A(2, 4) e B(6, 8).

Fórmula: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). M = ((2 + 6)/2, (4 + 8)/2) = (8/2, 12/2) = (4, 6).

Equação da Reta (Coeficiente Angular): Ache m da reta passando por (1, 2) e (3, 6).

Fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Calcule: m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Logaritmo: Definição: Calcule o valor de log₂ 16.

Definição: log_b(a) = x equivale a b^x = a. 2^x = 16. Como 2⁴ = 16, então x = 4.

Propriedade do Produto de Logaritmos: Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, quanto vale log 6?

Fórmula: log(a × b) = log a + log b. Como 6 = 2 × 3: log 6 = log 2 + log 3 = 0,30 + 0,48 = 0,78.

Propriedade da Potência de Logaritmos: Sabendo que log 2 = 0,30, calcule log(2⁵).

Fórmula: log(a^k) = k × log a. Calcule: log(2⁵) = 5 × log 2 = 5 × 0,30 = 1,50.

Porcentagem: Aumento: Um produto de R$ 80 aumentou 15%. Qual é o novo preço?

Multiplique pelo fator (1 + 0,15): Novo valor = 80 × 1,15 = R$ 92,00.

Porcentagem: Desconto: Um produto custa R$ 200 e tem desconto de 25%. Qual o preço final?

Multiplique pelo fator (1 - 0,25): Preço final = 200 × 0,75 = R$ 150,00.

Regra de Três Simples Direta: 3 cadernos custam R$ 15. Quanto custam 7 cadernos?

Proporção direta: 3/15 = 7/x => 3x = 105 => x = 105 / 3 = R$ 35,00.

Regra de Três Inversa: 2 operários constroem um muro em 6 dias. Quantos dias levam 4 operários?

Proporção inversa: 2 × 6 = 4 × x => 12 = 4x => x = 12 / 4 = 3 dias.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono: Calcule a soma dos ângulos de um pentágono (n = 5).

Fórmula: S = (n - 2) × 180°. Para n = 5: S = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.

Número de Diagonais de um Polígono: Quantas diagonais tem um hexágono (n = 6)?

Fórmula: D = n(n - 3) / 2. Calcule: D = 6 × (6 - 3) / 2 = 6 × 3 / 2 = 18 / 2 = 9 diagonais.

Derivada da Potência: Encontre a derivada de f(x) = x⁴.

Regra da potência: d/dx [x^n] = n × x^(n - 1). Para n = 4: f'(x) = 4 × x^(4 - 1) = 4x³.

Integral Indefinida da Potência: Calcule a integral indefinida ∫ x² dx.

Regra da integral: ∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C. Para n = 2: (x³)/3 + C.

Determinante 2x2: Calcule o determinante da matriz com linhas [3, 2] e [1, 4].

Fórmula: det = a·d - b·c. Calcule: det = (3 × 4) - (2 × 1) = 12 - 2 = 10.

Área do Setor Circular: Raio r = 6 cm e ângulo central de 60°. Qual a área?

Fórmula: A = (θ/360°) × πr². Calcule: A = (60/360) × π × 6² = (1/6) × 36π = 6π cm².

Conversão de Ângulo: Graus para Radianos: Converta 180° e 90° em radianos.

Regra: 180° = π rad. Logo, 90° = 180°/2 = π/2 rad.

Trabalho em Equipe (Produtividade): Torneira A enche em 2h, B em 3h. Juntas, quanto tempo levam?

Fórmula: 1/T = 1/2 + 1/3 = (3+2)/6 = 5/6. Invertendo: T = 6/5 horas = 1 hora e 12 minutos.

Equação Exponencial: Resolva a equação 2^(x + 1) = 16.

Iguale as bases: 16 = 2⁴. Assim, 2^(x + 1) = 2⁴ => x + 1 = 4 => x = 3.