Matemática: Geometria, Álgebra e Probabilidade

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c²: Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (c) é igual à soma dos quadrados dos catetos (a e b).

Área do Triângulo

A = (b · h) / 2: Metade do produto entre o comprimento da base (b) e a altura perpendicular (h).

Área do Círculo

A = π · r²: Espaço bidimensional interno de um círculo em função do seu raio (r).

Perímetro da Circunferência

C = 2 · π · r: Comprimento total da borda de uma circunferência de raio r.

Área do Trapézio

A = ((B + b) · h) / 2: Metade da soma das bases maior (B) e menor (b), multiplicada pela altura (h).

Área do Losango

A = (D · d) / 2: Metade do produto entre a diagonal maior (D) e a diagonal menor (d).

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² · √3) / 4: Área de um triângulo que possui todos os três lados de comprimento igual (L).

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) · 180°: Medida total da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados.

Diagonal de um Quadrado

d = L · √2: Distância em linha reta entre dois vértices opostos de um quadrado de lado L.

Volume do Cubo

V = a³: Espaço tridimensional ocupado por um cubo de aresta medindo a.

Volume do Paralelepípedo

V = a · b · c: Produto das três dimensões lineares perpendiculares: comprimento, largura e altura.

Volume do Cilindro

V = π · r² · h: Produto da área da base circular pelo comprimento da altura (h).

Volume da Esfera

V = (4/3) · π · r³: Capacidade volumétrica de uma esfera em função do seu raio (r).

Área da Superfície Esférica

A = 4 · π · r²: Área externa total da casca esférica de raio r.

Volume do Cone

V = (π · r² · h) / 3: Um terço do produto da área da base circular pela altura (h).

Volume da Pirâmide

V = (Ab · h) / 3: Um terço do produto entre a área da base poligonal (Ab) e a altura vertical (h).

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²): Comprimento da reta que une dois pontos cartesianos no plano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2): Coordenadas médias obtidas pela média aritmética dos extremos.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc · cos(α): Relação métrica para qualquer triângulo relacionando lados e um ângulo.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R: Razão constante entre o lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a): Determina as raízes de uma equação quadrática ax² + bx + c = 0.

Discriminante Quadrático (Delta)

Δ = b² - 4ac: Determina o número de raízes reais: duas se Δ>0, uma se Δ=0, e nenhuma real se Δ<0.

Coordenadas do Vértice da Parábola

Xv = -b/(2a) e Yv = -Δ/(4a): Ponto que define o valor máximo (se a<0) ou mínimo (se a>0) da parábola.

Relações de Girard (Soma e Produto no 2º Grau)

S = -b/a e P = c/a: Expressões que calculam a soma e o produto das raízes de ax² + bx + c = 0.

Quadrado da Soma de Dois Termos

(a + b)² = a² + 2ab + b²: Produto notável correspondente ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto, mais quadrado do segundo.

Quadrado da Diferença de Dois Termos

(a - b)² = a² - 2ab + b²: Produto notável em que o termo intermediário possui sinal negativo.

Diferença de Quadrados

a² - b² = (a + b)(a - b): Fatoração da diferença entre dois quadrados na forma de produto da soma pela diferença.

Equação Reduzida da Reta

y = mx + b: Reta no plano onde m representa a inclinação linear e b o coeficiente linear.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1): Medida da inclinação ou taxa de variação vertical em relação à horizontal.

Termo Geral da PA

an = a1 + (n - 1) · r: Fórmula para determinar o n-ésimo elemento de uma Progressão Aritmética de razão r.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = ((a1 + an) · n) / 2: Soma de todos os primeiros n termos de uma sequência aritmética.

Termo Geral da PG

an = a1 · q^(n - 1): Determina o n-ésimo elemento de uma Progressão Geométrica de razão q.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1): Cálculo do somatório dos primeiros n termos de uma sequência geométrica com q ≠ 1.

Soma de uma PG Infinita

S = a1 / (1 - q): Limite da soma de infinitos termos decrescentes quando o módulo da razão |q| < 1.

Propriedade Fundamental dos Logaritmos

log_b(a) = c <=> b^c = a: O logaritmo é o expoente c ao qual a base b deve ser elevada para produzir a.

Logaritmo do Produto

log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y): Transforma uma operação de multiplicação em uma adição de logaritmos.

Logaritmo do Quociente

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y): Converte a divisão entre termos na diferença entre os seus logaritmos.

Logaritmo da Potência

log_b(x^k) = k · log_b(x): Permite que o expoente k do argumento seja deslocado como multiplicador.

Mudança de Base de Logaritmos

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b): Converte o cálculo de um logaritmo em base b para uma nova base conveniente c.

Definição Clássica de Probabilidade

P(A) = n(A) / n(S): Razão entre o número de casos favoráveis do evento A e o total de casos possíveis (S).

Probabilidade do Evento Complementar

P(A') = 1 - P(A): A chance de um evento não ocorrer é a diferença entre a totalidade (1) e sua ocorrência.

Regra da Adição (União de Eventos)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B, subtraindo a interseção.

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B): Probabilidade de o evento A acontecer dado que o evento B já ocorreu com certeza.

Eventos Independentes

P(A ∩ B) = P(A) · P(B): Regra válida quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro.

Permutação Simples

Pn = n!: Número total de arranjos ordenados distintos possíveis para n elementos distintos.

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!: Agrupamentos ordenados de p elementos tomados de um conjunto com n elementos.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / (p! · (n - p)!): Subconjuntos de tamanho p formados a partir de n itens, onde a ordem não importa.

Média Aritmética Simples

x̄ = (Σ xi) / n: Soma de todos os valores observados dividida pelo total de observações feitas.

Variância Amostral

s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1): Média dos desvios quadráticos em relação à média, medindo a dispersão dos dados.

Desvio Padrão

s = √(s²): Raiz quadrada da variância; expressa o grau de dispersão na mesma unidade dos dados.

Distribuição Binomial

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 - p)^(n - k): Probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas de Bernoulli independentes.

Esperança Matemática (Distribuição Discreta)

E(X) = Σ (xi · P(X = xi)): Valor médio teórico esperado para a variável aleatória a longo prazo.