Matemática: Plano Cartesiano

Cartões · 51

O que é o plano cartesiano?

É um sistema de coordenadas bidimensional formado por dois eixos perpendiculares entre si.

Quem desenvolveu o sistema de coordenadas cartesianas?

O filósofo e matemático francês René Descartes.

Como se chama o eixo horizontal?

Eixo das abscissas ou eixo X.

Como se chama o eixo vertical?

Eixo das ordenadas ou eixo Y.

Qual é o ponto de interseção dos dois eixos?

Origem, representada pelas coordenadas (0, 0).

Qual é a ordem padrão de um par ordenado?

(x, y), onde o primeiro valor representa a abscissa e o segundo representa a ordenada.

Em quantas regiões o plano cartesiano é dividido pelos eixos?

Em 4 regiões, denominadas quadrantes.

Em que sentido os quadrantes são numerados?

No sentido anti-horário, começando pelo canto superior direito.

Quais são os sinais de x e y no primeiro quadrante?

x é positivo (x > 0) e y é positivo (y > 0).

Quais são os sinais de x e y no segundo quadrante?

x é negativo (x < 0) e y é positivo (y > 0).

Quais são os sinais de x e y no terceiro quadrante?

x é negativo (x < 0) e y é negativo (y < 0).

Quais são os sinais de x e y no quarto quadrante?

x é positivo (x > 0) e y é negativo (y < 0).

Qual é a ordenada de qualquer ponto que pertence ao eixo X?

A ordenada é sempre igual a zero: (x, 0).

Qual é a abscissa de qualquer ponto que pertence ao eixo Y?

A abscissa é sempre igual a zero: (0, y).

Em qual quadrante está o ponto (3, 5)?

No primeiro quadrante.

Em qual quadrante está o ponto (-4, 2)?

No segundo quadrante.

Em qual quadrante está o ponto (-2, -7)?

No terceiro quadrante.

Em qual quadrante está o ponto (6, -1)?

No quarto quadrante.

Onde está localizado o ponto (0, -3)?

Sobre o eixo Y (ordenadas).

Onde está localizado o ponto (5, 0)?

Sobre o eixo X (abscissas).

Os pontos (2, 3) e (3, 2) são iguais?

Não, pois a ordem dos valores importa em um par ordenado.

O que é a bissetriz dos quadrantes ímpares?

É a reta que passa pela origem onde x = y (1º e 3º quadrantes).

O que é a bissetriz dos quadrantes pares?

É a reta que passa pela origem onde y = -x (2º e 4º quadrantes).

Qual é a fórmula da distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2)?

d = raiz quadrada de ((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Em qual teorema a fórmula da distância entre dois pontos se baseia?

No Teorema de Pitágoras.

Qual é a distância entre os pontos (0, 0) e (3, 4)?

5 unidades de comprimento.

Qual é a fórmula do ponto médio M entre A(x1, y1) e B(x2, y2)?

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Qual é o ponto médio do segmento entre (2, 4) e (6, 8)?

M = (4, 6).

O que representa o baricentro (G) de um triângulo no plano cartesiano?

O ponto de encontro das medianas: G = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3).

O que é o coeficiente angular (m) de uma reta?

É a taxa de variação de y em relação a x: m = (y2 - y1)/(x2 - x1).

O que indica um coeficiente angular positivo (m > 0)?

A reta é crescente.

O que indica um coeficiente angular negativo (m < 0)?

A reta é decrescente.

O que indica um coeficiente angular nulo (m = 0)?

A reta é horizontal (paralela ao eixo X).

Como é a inclinação de uma reta vertical (paralela ao eixo Y)?

O coeficiente angular não é definido, pois a divisão por zero é impossível.

Qual é a equação fundamental da reta que passa por (x0, y0) com declive m?

y - y0 = m(x - x0).

Qual é a equação reduzida da reta?

y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.

O que representa o coeficiente linear (n) em y = mx + n?

O ponto onde a reta cruza o eixo Y, ou seja, (0, n).

Qual é a forma geral da equação da reta?

Ax + By + C = 0.

Qual é a condição para que duas retas sejam paralelas?

Seus coeficientes angulares devem ser iguais: mr = ms.

Qual é a condição para que duas retas sejam perpendiculares?

O produto de seus coeficientes angulares deve ser -1: mr * ms = -1.

Qual é a condição para três pontos estarem alinhados (colineares)?

O determinante formado por suas coordenadas e uma coluna de 1 deve ser igual a 0.

Qual é o ponto simétrico de (x, y) em relação ao eixo X?

(x, -y).

Qual é o ponto simétrico de (x, y) em relação ao eixo Y?

(-x, y).

Qual é o ponto simétrico de (x, y) em relação à origem?

(-x, -y).

Qual é a equação da circunferência centrada na origem de raio r?

x² + y² = r².

Qual é a equação reduzida da circunferência com centro C(a, b) e raio r?

(x - a)² + (y - b)² = r².

O que representa geometricamente a equação x = 3 no plano cartesiano?

Uma reta vertical paralela ao eixo Y que passa por x = 3.

O que representa geometricamente a equação y = -2 no plano cartesiano?

Uma reta horizontal paralela ao eixo X que passa por y = -2.

O que é a translação de eixos no plano cartesiano?

O deslocamento da origem para um novo ponto sem alterar a direção dos eixos.

Qual é a fórmula da distância de um ponto P(x0, y0) a uma reta Ax + By + C = 0?

d = |A*x0 + B*y0 + C| / raiz quadrada de (A² + B²).

Como se calcula a área de um triângulo conhecendo seus vértices no plano?

Área = |Determinante dos vértices| / 2.