Mecânica Clássica: Movimento Retilíneo

Cartões · 20

Definição de deslocamento (Δx)

É a variação de posição Δx = x(t2) - x(t1), dependendo apenas dos pontos inicial e final, sem levar em conta o trajeto percorrido.

Velocidade média (definição e gráfico x × t)

É a razão Δx/Δt; no gráfico da posição contra o tempo x(t), corresponde geometricamente à inclinação da reta secante que une dois instantes.

Velocidade instantânea por cálculo

Definida como o limite de Δx/Δt quando Δt tende a zero, sendo a primeira derivada temporal da posição: v(t) = dx/dt.

Velocidade instantânea no gráfico x × t

Representa geometricamente a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente à curva de posição em cada instante t.

Aceleração média (definição e gráfico v × t)

É a razão Δv/Δt; no gráfico de velocidade contra o tempo v(t), representa a inclinação da reta secante entre dois pontos.

Aceleração instantânea por cálculo

É a derivada da velocidade em relação ao tempo ou a segunda derivada temporal da posição: a(t) = dv/dt = d²x/dt².

Aceleração instantânea no gráfico v × t

Corresponde geometricamente à inclinação (coeficiente angular) da reta tangente à curva v(t) em um instante qualquer.

Concavidade no gráfico x × t e aceleração

A concavidade indica o sinal de a(t): curvatura voltada para cima indica a > 0 e curvatura voltada para baixo indica a < 0.

Ponto de inclinação nula no gráfico x × t

Indica o ponto onde a velocidade instantânea se anula (v = dx/dt = 0), correspondendo a máximos, mínimos ou inversões de sentido.

Área sob a curva no gráfico v × t

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral da velocidade em relação ao tempo fornece o deslocamento total: Δx = ∫ v(t) dt.

Área sob a curva no gráfico a × t

A integral da aceleração ao longo do tempo fornece a variação total de velocidade ocorrida no intervalo: Δv = ∫ a(t) dt.

Movimento retilíneo acelerado

Ocorre quando a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal algébrico, fazendo com que o módulo da velocidade aumente com o tempo.

Movimento retilíneo retardado

Ocorre quando a velocidade e a aceleração têm sinais opostos, resultando na diminuição contínua do módulo da velocidade.

Movimento Uniforme (MU)

Caracteriza-se por aceleração nula (a = 0) e velocidade constante; sua equação horária é obtida por integração direta: x(t) = x0 + vt.

Origem das equações do MUV via cálculo

São deduzidas integrando a aceleração constante a(t) = a: v(t) = v0 + at e x(t) = x0 + v0*t + (1/2)*a*t².

Comportamento da aceleração na altura máxima

A velocidade é momentaneamente nula (v = 0), mas a aceleração gravitacional permanece inalterada e não nula (a = -g).

Sentido no lançamento vertical: subida

A velocidade aponta para cima (v > 0) e a gravidade para baixo (a < 0); com sinais contrários, o movimento é classificado como retardado.

Sentido no lançamento vertical: descida

A velocidade aponta para baixo (v < 0) e a aceleração também (a < 0); por terem o mesmo sinal, o movimento passa a ser acelerado.

Constantes de integração em cinemática

Ao integrar a aceleração e a velocidade, surgem constantes físicas correspondentes às condições iniciais: v0 = v(0) e x0 = x(0).

Aceleração variável dependente do tempo a(t)

Não permite uso das fórmulas clássicas do MUV; deve ser resolvida exclusivamente por integração direta ou métodos numéricos.