MMC e MDC

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O que significa MMC?

Mínimo Múltiplo Comum: é o menor número positivo, diferente de zero, que é múltiplo simultâneo de dois ou mais números.

O que significa MDC?

Máximo Divisor Comum: é o maior número inteiro que divide exatamente dois ou mais números ao mesmo tempo.

Qual palavra-chave em problemas indica o uso de MMC?

Ideias de repetição periódica, coincidência futura, ciclos simultâneos ou encontros (ex: quando voltarão a se encontrar?).

Qual palavra-chave em problemas indica o uso de MDC?

Ideias de divisão em partes iguais, repartir sem sobras ou obter o maior tamanho ou quantidade possível de cada pedaço.

Como calcular o MDC pela fatoração simultânea?

Fatore os números por primos e multiplique apenas os fatores que dividiram todos os números ao mesmo tempo na linha.

Como calcular o MMC pela fatoração simultânea?

Fatore todos os números por primos até restarem apenas uns. Multiplique todos os fatores primos obtidos na coluna à direita.

Qual é a relação entre MMC e MDC de dois números A e B?

O produto entre o MMC e o MDC de dois números é igual ao produto desses dois números: MMC(A,B) x MDC(A,B) = A x B.

Quando dois números são chamados de primos entre si?

Quando o único divisor comum positivo entre eles é o número 1, ou seja, MDC(A, B) = 1.

Se dois números A e B são primos entre si, quanto vale o MMC deles?

O MMC entre eles é simplesmente o produto direto dos dois números: MMC(A, B) = A x B.

Qual é o MDC entre dois números em que um é múltiplo do outro?

O MDC é o menor deles. Por exemplo, entre 6 e 18, o MDC é 6.

Qual é o MMC entre dois números em que um é múltiplo do outro?

O MMC é o maior deles. Por exemplo, entre 6 e 18, o MMC é 18.

Problema: Dois ônibus partem juntos às 8h; um sai a cada 12 min e o outro a cada 18 min. Qual usar?

Usa-se o MMC para descobrir o intervalo até o próximo encontro simultâneo. MMC(12, 18) = 36 minutos.

Problema: Cortar fitas de 60 cm e 84 cm em pedaços iguais de maior tamanho possível. Qual usar?

Usa-se o MDC para achar o maior tamanho de pedaço sem desperdício. MDC(60, 84) = 12 cm por pedaço.

Como calcular o MDC usando as potências da fatoração prima individual?

Pegue apenas os fatores primos comuns a todos os números, elevados aos seus menores expoentes.

Como calcular o MMC usando as potências da fatoração prima individual?

Pegue todos os fatores primos (comuns e não comuns), elevados aos seus maiores expoentes.

Quanto vale o MDC entre 15 e 20?

MDC(15, 20) = 5, pois 5 é o maior número que divide exatamente tanto 15 quanto 20.

Quanto vale o MMC entre 15 e 20?

MMC(15, 20) = 60, pois 60 é o menor múltiplo positivo comum a 15 e 20.

Problema: Tomar remédio A a cada 6h e remédio B a cada 8h. Quando serão tomados juntos de novo?

Após o MMC(6, 8) horas. MMC(6, 8) = 24 horas, ou seja, exatamente 1 dia depois.

Problema: Dividir 40 balas e 60 chocolates no maior número de saquinhos idênticos. Qual usar?

Usa-se MDC. MDC(40, 60) = 20 saquinhos, contendo 2 balas e 3 chocolates cada.

Dica de prova: o que fazer se o problema pede 'número mínimo de partes'?

Para o número de partes ser mínimo, o tamanho de cada parte deve ser máximo. Logo, calcula-se o MDC.