OBMEP: 2ª Fase

Cartões · 53

Soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer

180°

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados

(n - 2) * 180°

Número de diagonais de um polígono convexo com n vértices

n(n - 3) / 2

Área de um triângulo equilátero de lado L

(L² * √3) / 4

Comprimento da diagonal de um quadrado de lado L

L√2

Altura de um triângulo equilátero de lado L

(L√3) / 2

Área de um trapézio de bases B e b e altura h

((B + b) * h) / 2

Área de um círculo de raio r

πr²

Comprimento da circunferência de raio r

2πr

Volume de uma esfera de raio r

(4/3)πr³

Volume de uma pirâmide ou cone com base de área A e altura h

(A * h) / 3

Soma dos primeiros n números naturais positivos: 1 + 2 + ... + n

n(n + 1) / 2

Soma dos primeiros n números ímpares positivos

n²

Soma dos termos de uma PA finita com n termos

n(a₁ + aₙ) / 2

Termo geral aₙ de uma PA com primeiro termo a₁ e razão r

a₁ + (n - 1)r

Soma infinita de uma PG com primeiro termo a₁ e razão |q| < 1

a₁ / (1 - q)

Termo geral aₙ de uma PG com primeiro termo a₁ e razão q

a₁ * q^(n - 1)

Número de anagramas da palavra OBMEP

120

Número de subconjuntos de um conjunto com n elementos

2^n

Combinação simples de n elementos tomados k a k: C(n, k)

n! / (k!(n - k)!)

Número de maneiras de escolher 2 pessoas em um grupo de 10

45

Probabilidade de obter soma 7 no lançamento de dois dados comuns

1/6

Probabilidade de obter pelo menos uma coroa em 3 lançamentos de moeda

7/8

Critério de divisibilidade por 3 para um inteiro n

A soma de seus dígitos é divisível por 3

Critério de divisibilidade por 9 para um inteiro n

A soma de seus dígitos é divisível por 9

Critério de divisibilidade por 4 para um inteiro

O número formado pelos seus dois últimos dígitos é divisível por 4

Resto da divisão de 2^100 por 3

1

Último dígito de 7^2024

1

Menor número primo de dois dígitos

11

Maior número primo menor que 100

97

Quantidade de divisores positivos de 360

24

Valor de MDC(a, b) * MMC(a, b) em função de a e b positivos

a * b

Fatoração do produto notável a² - b²

(a - b)(a + b)

Fatoração de a³ - b³

(a - b)(a² + ab + b²)

Fatoração de a³ + b³

(a + b)(a² - ab + b²)

Soma das raízes da equação ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

-b / a

Produto das raízes da equação ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

c / a

Coordenada x do vértice da parábola y = ax² + bx + c

-b / (2a)

Coordenada y do vértice da parábola y = ax² + bx + c

-Δ / (4a)

Distância entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂)

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Equação da reta que passa pela origem com inclinação m

y = mx

Razão entre as áreas de duas figuras semelhantes de razão linear k

k²

Razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes de razão linear k

k³

Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo com catetos a, b e hipotenusa c

a² + b² = c²

Relação métrica: produto dos catetos de um triângulo retângulo

a * b = c * h

Relação métrica: quadrado da altura relativa à hipotenusa m e n

h² = m * n

Valor de sen²(θ) + cos²(θ)

1

Valor de tg(45°)

1

Valor de sen(30°)

1/2

Valor de cos(60°)

1/2

Quantos números inteiros de 1 a 100 são múltiplos de 3 ou 5?

47

Se a + b = 5 e ab = 6, qual é o valor de a² + b²?

13

Se x + 1/x = 3, qual é o valor de x² + 1/x²?

7