Plano Cartesiano e Grandezas Proporcionais

Cartões · 31

Razão entre duas grandezas a e b

r = a / b (com b diferente de zero)

Proporção entre quatro valores a, b, c, d

a / b = c / d (propriedade fundamental: a * d = b * c)

Escala gráfica ou numérica em cartografia

Escala = Medida no mapa / Medida real

Distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2)

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Ponto médio M de um segmento com extremidades A(x1, y1) e B(x2, y2)

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Equação geral da reta no plano cartesiano

Ax + By + C = 0

Equação reduzida da reta

y = mx + n

Coeficiente angular (m) dados dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2)

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Equação fundamental da reta (ponto-declividade)

y - y0 = m(x - x0)

Condição de paralelismo entre duas retas r1 e r2 com coeficientes m1 e m2

m1 = m2

Condição de perpendicularidade entre duas retas r1 e r2 com coeficientes m1 e m2

m1 * m2 = -1

Coordenadas do baricentro G de um triângulo com vértices A, B e C

G = ((xA + xB + xC) / 3, (yA + yB + yC) / 3)

Relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas x e y

y = k * x (com k constante)

Constante de proporcionalidade direta (k)

k = y / x

Relação de proporcionalidade inversa entre duas grandezas x e y

y = k / x (ou x * y = k)

Constante de proporcionalidade inversa (k)

k = x * y

Regra de três simples direta entre a1/b1 e a2/b2

a1 / b1 = a2 / b2 (ou a1 * b2 = a2 * b1)

Regra de três simples inversa entre a1, b1 e a2, b2

a1 * b1 = a2 * b2

Fórmula do declive em termos do ângulo de inclinação theta

m = tan(theta)

Distância de um ponto P(x0, y0) a uma reta Ax + By + C = 0

d = |A*x0 + B*y0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Equação reduzida da circunferência com centro C(a, b) e raio R

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

Equação da circunferência centrada na origem (0,0)

x^2 + y^2 = R^2

Velocidade média como razão entre grandezas

v = delta_s / delta_t

Densidade demográfica

D = número de habitantes / área

Densidade absoluta de um corpo

d = massa / volume

Rendimento ou taxa percentual

p = (parte / todo) * 100

Área de um triângulo no plano cartesiano via determinantes

Área = 0.5 * |det([x1 y1 1; x2 y2 1; x3 y3 1])|

Condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano

det([x1 y1 1; x2 y2 1; x3 y3 1]) = 0

Equação segmentária da reta com interceptos a e b

(x / a) + (y / b) = 1

Representação gráfica da variação de grandezas diretamente proporcionais

Reta que passa pela origem (0,0)

Representação gráfica da variação de grandezas inversamente proporcionais

Ramo de hipérbole equilátera