Quadriláteros

Cartões · 52

Quadrilátero

Polígono de quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos internos cuja soma é sempre igual a 360 graus.

Soma dos ângulos internos de um quadrilátero

A soma dos quatro ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é igual a 360°.

Soma dos ângulos externos de um quadrilátero

A soma dos ângulos externos de um quadrilátero convexo, considerando um por vértice, é igual a 360°.

Número de diagonais de um quadrilátero

Todo quadrilátero convexo possui exatamente duas diagonais.

Quadrilátero convexo

Quadrilátero no qual qualquer segmento que une dois de seus pontos está totalmente contido em sua região interna.

Quadrilátero côncavo

Quadrilátero que possui pelo menos um ângulo interno maior que 180°, permitindo que um segmento interno atravesse o exterior.

Paralelogramo

Quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos dois a dois.

Lados opostos do paralelogramo

São sempre congruentes (possuem a mesma medida).

Ângulos opostos do paralelogramo

São sempre congruentes (possuem medidas iguais).

Ângulos consecutivos do paralelogramo

São suplementares, isto é, a soma de suas medidas é sempre igual a 180°.

Diagonais do paralelogramo

Cruzam-se mutuamente em seus pontos médios.

Retângulo

Paralelogramo equiângulo, ou seja, que possui todos os quatro ângulos internos retos (90°).

Diagonais do retângulo

São congruentes (têm o mesmo comprimento) e cruzam-se no ponto médio.

Eixos de simetria do retângulo

Possui dois eixos de simetria perpendiculares, formados pelas mediatrizes dos seus lados opostos.

Losango

Paralelogramo equilátero, ou seja, que possui todos os quatro lados congruentes.

Diagonais do losango

São perpendiculares entre si, cruzam-se nos pontos médios e são bissetrizes dos ângulos internos.

Eixos de simetria do losango

Possui dois eixos de simetria, que coincidem com as retas que contêm as suas diagonais.

Quadrado

Quadrilátero regular que é simultaneamente retângulo e losango, possuindo quatro lados iguais e quatro ângulos de 90°.

Diagonais do quadrado

São congruentes, perpendiculares entre si, bissetrizes dos vértices e cruzam-se no ponto médio.

Eixos de simetria do quadrado

Possui quatro eixos de simetria: as duas diagonais e as duas mediatrizes dos lados opostos.

Trapézio

Quadrilátero convexo que possui apenas dois lados opostos paralelos, chamados de base maior e base menor.

Base média do trapézio

Segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos; é paralela às bases e mede a semissoma das bases: (B + b) / 2.

Mediana de Euler

Segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio; sua medida é a semidiferença das bases: (B - b) / 2.

Trapézio isósceles

Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes entre si.

Propriedades dos ângulos do trapézio isósceles

Os ângulos adjacentes a uma mesma base são congruentes entre si.

Diagonais do trapézio isósceles

São congruentes (possuem o mesmo comprimento).

Trapézio retângulo

Trapézio que possui dois ângulos internos retos (90°) adjacentes a um mesmo lado não paralelo.

Altura do trapézio retângulo

Coincide com a medida do lado não paralelo perpendicular às duas bases.

Trapézio escaleno

Trapézio cujos lados não paralelos possuem comprimentos diferentes e nenhum ângulo é reto.

Deltoide (pipa)

Quadrilátero com dois pares distintos de lados adjacentes congruentes de mesmo comprimento.

Diagonais do deltoide

São perpendiculares, e a diagonal principal é a mediatriz da diagonal menor e bissetriz dos ângulos opostos.

Quadrilátero inscritível (cíclico)

Quadrilátero cujos quatro vértices pertencem a uma mesma circunferência.

Teorema dos ângulos opostos do quadrilátero inscritível

Um quadrilátero é inscritível se, e somente se, os seus ângulos opostos forem suplementares (somam 180°).

Teorema de Ptolomeu

Em todo quadrilátero inscritível, o produto das diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos: d1 * d2 = a*c + b*d.

Fórmula de Brahmagupta

Calcula a área de um quadrilátero cíclico com lados a, b, c, d e semiperímetro p: Área = raiz((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)).

Quadrilátero circunscritível

Quadrilátero cujos quatro lados são tangentes a uma mesma circunferência interna.

Teorema de Pitot

Um quadrilátero convexo é circunscritível se, e somente se, a soma dos lados opostos for igual: a + c = b + d.

Área de quadrilátero circunscritível

É dada pelo produto do semiperímetro (p) pelo raio (r) da circunferência inscrita: Área = p * r.

Quadrilátero bicêntrico

Quadrilátero que é simultaneamente inscritível e circunscritível a duas circunferências distintas.

Teorema de Varignon

Os pontos médios dos lados de qualquer quadrilátero formam sempre os vértices de um paralelogramo.

Área do paralelogramo de Varignon

A área do paralelogramo formado pelos pontos médios é igual exatamente à metade da área do quadrilátero original.

Perímetro do paralelogramo de Varignon

É igual à soma dos comprimentos das duas diagonais do quadrilátero original.

Área do paralelogramo

Calculada pelo produto da base pela altura perpendicular: Área = b * h.

Área do retângulo

Calculada pelo produto de suas duas dimensões adjacentes: Área = base * altura.

Área do losango

Calculada pelo semiproduto das medidas de suas duas diagonais: Área = (D * d) / 2.

Área do quadrado

Calculada pelo quadrado do comprimento do lado (Área = L²) ou por metade do quadrado da diagonal (Área = d² / 2).

Diagonal do quadrado

Mede o comprimento do lado multiplicado pela raiz quadrada de dois: d = L * raiz(2).

Área do trapézio

Calculada pelo produto da semissoma das bases pela altura: Área = ((B + b) * h) / 2.

Quadrilátero ortodiagonal

Quadrilátero convexo cujas diagonais se cruzam formando um ângulo reto (90°).

Propriedade métrica do quadrilátero ortodiagonal

A soma dos quadrados dos lados opostos é igual: a² + c² = b² + d².

Área de um quadrilátero ortodiagonal

Calculada diretamente pelo semiproduto de suas diagonais: Área = (d1 * d2) / 2.

Fórmula de Bretschneider

Expressão geral para a área de qualquer quadrilátero convexo a partir dos quatro lados e de dois ângulos opostos.