Resumo de Matemática

Cartões · 57

Teorema de Pitágoras

Relaciona os lados de um triângulo retângulo: a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos.

Área do Triângulo

Medida da superfície delimitada por três lados: A = (b * h) / 2, onde b é a base e h é a altura.

Área do Quadrado

Superfície interna de um quadrado de lado L: A = L².

Área do Retângulo

Espaço delimitado por lados paralelos desiguais: A = b * h, onde b é a base e h é a altura.

Área do Círculo

Extensão delimitada por uma circunferência: A = π * r², onde r é o raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

Perímetro do contorno de um círculo: C = 2 * π * r, onde r representa o raio.

Área do Trapézio

Superfície de quadrilátero com dois lados paralelos: A = ((B + b) * h) / 2, com base maior B, base menor b e altura h.

Área do Losango

Superfície limitada por quatro lados congruentes: A = (D * d) / 2, onde D e d são as diagonais.

Fórmula de Bhaskara

Determina as raízes de uma equação quadrática ax² + bx + c = 0: x = (-b ± √Δ) / (2a), com Δ = b² - 4ac.

Vértice da Parábola

Ponto extremo de uma função quadrática: V = (xv, yv), onde xv = -b / (2a) e yv = -Δ / (4a).

Termo Geral da PA

Calcula o enésimo elemento de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão.

Soma dos Termos da PA

Total acumulado dos n primeiros termos de uma PA: Sn = ((a1 + an) * n) / 2.

Termo Geral da PG

Calcula o enésimo elemento de uma progressão geométrica: an = a1 * q^(n - 1), onde q é a razão.

Soma da PG Finita

Total acumulado dos n termos de uma PG finita: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), para q ≠ 1.

Soma da PG Infinita

Limite da soma de uma PG decrescente (|q| < 1): S = a1 / (1 - q).

Juros Simples

Rendimento linear sobre o capital inicial: J = C * i * t, onde C é capital, i a taxa e t o tempo.

Montante a Juros Compostos

Valor acumulado com juros incidentes sobre juros: M = C * (1 + i)^t.

Logaritmo

Expoente a que se eleva a base b para obter a: log_b(a) = x ⇔ b^x = a, com a > 0 e b > 0, b ≠ 1.

Propriedade do Produto de Logaritmos

Transforma o logaritmo da multiplicação em soma: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y).

Propriedade do Quociente de Logaritmos

Transforma a divisão de logaritmandos em subtração: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Propriedade da Potência de Logaritmos

Extrai o expoente do logaritmando como fator: log_b(x^k) = k * log_b(x).

Mudança de Base de Logaritmos

Conversão de uma base arbitrária b para c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Seno (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto oposto e a hipotenusa: sen(θ) = Cateto Oposto / Hipotenusa.

Cosseno (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: cos(θ) = Cateto Adjacente / Hipotenusa.

Tangente (Triângulo Retângulo)

Razão trigonométrica entre catetos: tg(θ) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente = sen(θ) / cos(θ).

Relação Fundamental da Trigonometria

Identidade angular no ciclo trigonométrico: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Lei dos Senos

Proporção entre lados e senos de ângulos opostos: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Generalização de Pitágoras para qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2bc * cos(A).

Distância entre Dois Pontos

Comprimento do segmento entre A(x1, y1) e B(x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas do centro entre dois pontos: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Equação Geral da Reta

Representação linear no plano cartesiano: ax + by + c = 0.

Equação Reduzida da Reta

Forma isolada em y com coeficientes explícitos: y = mx + q, onde m é o coeficiente angular.

Coeficiente Angular da Reta

Declividade calculada por dois pontos: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(θ).

Equação Reduzida da Circunferência

Lugar geométrico com centro (a, b) e raio r: (x - a)² + (y - b)² = r².

Média Aritmética Simples

Soma dos valores dividida pela quantidade de elementos: X̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

Média corrigida pelo peso relativo de cada termo: X̄p = Σ(xi * pi) / Σpi.

Variância Populacional

Média dos quadrados dos desvios em relação à média: σ² = Σ(xi - μ)² / N.

Desvio Padrão

Medida de dispersão na mesma unidade dos dados brutos: σ = √(Variância).

Probabilidade Simples

Chance teórica de um evento A ocorrer: P(A) = Casos Favoráveis / Casos Possíveis.

Probabilidade da União

Chances de ocorrência de A ou B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Probabilidade Condicional

Chances de A ocorrer dado que B já ocorreu: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), para P(B) > 0.

Princípio Fundamental da Contagem

Total de combinações de decisões sucessivas: N = n1 * n2 * ... * nk.

Fatorial

Produto sucessivo decrescente até a unidade: n! = n * (n - 1) * ... * 1, com 0! = 1.

Permutação Simples

Número de ordenações possíveis de n itens distintos: Pn = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos ordenados de n elementos tomados p a p: A(n, p) = n! / (n - p)!.

Combinação Simples

Subconjuntos onde a ordem não importa: C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!).

Volume do Cubo

Capacidade cúbica de aresta a: V = a³.

Volume do Paralelepípedo

Capacidade do prisma retangular reto: V = a * b * c, onde a, b, c são as três dimensões.

Volume do Cilindro

Produto da área da base circular pela altura: V = π * r² * h.

Volume do Cone

Terço da capacidade de um cilindro equivalente: V = (π * r² * h) / 3.

Volume da Esfera

Capacidade interna delimitada por superfície esférica: V = (4/3) * π * r³.

Volume da Pirâmide

Terço do produto da base pela altura: V = (Abase * h) / 3.

Volume do Prisma

Extensão tridimensional reta: V = Abase * h.

Relação de Euler para Poliedros

Relação válida para poliedros convexos: V - A + F = 2, com V vértices, A arestas e F faces.

Soma dos Ângulos Internos do Triângulo

Teorema angular fundamental plano: Si = 180° para qualquer triângulo euclidiano.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Soma total dos ângulos internos de n lados: Si = (n - 2) * 180°.

Número de Diagonais de um Polígono

Total de segmentos internos não adjacentes: d = n * (n - 3) / 2, onde n é o número de lados.