Triângulos para UEMA (PAES / CFO-BMMA)

Cartões · 20

Fórmula geral da área de qualquer triângulo (base e altura):

A = (b * h) / 2

Fórmula da altura (h) do triângulo equilátero de lado l:

h = (l * raiz(3)) / 2

Fórmula da área (A) do triângulo equilátero de lado l:

A = (l^2 * raiz(3)) / 4

Área de um triângulo conhecendo dois lados (a, b) e o ângulo (theta) entre eles:

A = (a * b * sen(theta)) / 2

Qual é a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo?

180 graus

Teorema do Ângulo Externo em um triângulo:

A medida de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Condição de existência de um triângulo com lados a, b e c:

Cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da diferença: |b - c| < a < b + c

Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo (hipotenusa 'a', catetos 'b' e 'c'):

a^2 = b^2 + c^2

Quais são os dois ternos pitagóricos primitivos mais cobrados em prova?

3-4-5 e 5-12-13 (e seus múltiplos, como 6-8-10)

Relação métrica: altura relativa à hipotenusa (h) e as projeções dos catetos (m, n):

h^2 = m * n

Relação métrica: quadrado de um cateto (b) em função da hipotenusa (a) e sua projeção (m):

b^2 = a * m

Relação métrica: produto dos catetos (b, c) com hipotenusa (a) e altura (h):

b * c = a * h

Definição trigonométrica de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo:

sen = oposto / hipotenusa; cos = adjacente / hipotenusa; tg = oposto / adjacente

Fórmula da Lei dos Senos relacionada ao raio R da circunferência circunscrita:

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R

Quando priorizar a Lei dos Senos em vez da Lei dos Cossenos?

Quando a questão fornece 2 ângulos e 1 lado, ou envolve o raio da circunferência circunscrita (R).

Fórmula da Lei dos Cossenos para o lado 'a':

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A)

Quando priorizar a Lei dos Cossenos em vez da Lei dos Senos?

Quando o problema fornece 3 lados e quer um ângulo, ou fornece 2 lados e o ângulo formado entre eles.

Se a razão de semelhança linear entre dois triângulos é k, qual é a razão entre suas Áreas?

k^2 (a razão das áreas é o quadrado da razão linear de semelhança)

Se a razão de semelhança linear entre dois triângulos é k, qual é a razão entre seus Perímetros?

k (a razão dos perímetros é igual à razão de semelhança linear)

Pegadinha UEMA: O que ocorre com a área de um triângulo se dobrarmos sua base e triplicarmos a altura?

A área é multiplicada por 6 (2 * 3 = 6 vezes maior).