Volume de Sólidos Geométricos

Cartões · 52

Cubo de aresta a

V = a³ (onde a é a medida do comprimento da aresta do cubo)

Paralelepípedo retângulo (bloco retangular)

V = a · b · c (onde a, b e c representam o comprimento, a largura e a altura do paralelepípedo)

Prisma reto geral

V = Ab · h (onde Ab é a área do polígono da base e h é a altura perpendicular do prisma)

Prisma triangular regular

V = ((l² · √3) / 4) · h (onde l é o lado do triângulo equilátero da base e h é a altura do prisma)

Prisma hexagonal regular

V = ((3 · l² · √3) / 2) · h (onde l é a aresta do hexágono regular da base e h é a altura do prisma)

Prisma oblíquo

V = Ab · h (onde Ab é a área da base e h é a distância perpendicular entre os planos das duas bases)

Cilindro circular reto

V = π · r² · h (onde r é o raio do círculo da base e h é a altura do cilindro)

Cilindro equilátero

V = 2 · π · r³ (caso particular em que a altura h é igual ao diâmetro 2r da base circular)

Cilindro oblíquo

V = π · r² · h (onde r é o raio da seção reta ou base e h é a altura vertical entre as bases)

Cilindro oco (tubo cilíndrico)

V = π · (R² - r²) · h (onde R é o raio externo, r é o raio interno e h é o comprimento do tubo)

Pirâmide geral

V = (1/3) · Ab · h (onde Ab é a área do polígono da base e h é a altura vertical do vértice à base)

Pirâmide quadrangular regular

V = (1/3) · l² · h (onde l é o lado da base quadrada e h é a altura da pirâmide)

Pirâmide triangular regular

V = (1/3) · ((l² · √3) / 4) · h (onde l é o lado da base equilátera e h é a altura da pirâmide)

Pirâmide hexagonal regular

V = (1/3) · ((3 · l² · √3) / 2) · h (onde l é o lado da base hexagonal regular e h é a altura)

Tetraedro regular de aresta a

V = (a³ · √2) / 12 (onde a é a medida do comprimento de qualquer uma de suas 6 arestas congruentes)

Cone circular reto

V = (1/3) · π · r² · h (onde r é o raio do círculo da base e h é a altura perpendicular do vértice à base)

Cone equilátero

V = (π · r³ · √3) / 3 (caso particular em que a geratriz g mede 2r e a altura h mede r√3)

Cone oblíquo

V = (1/3) · π · r² · h (onde r é o raio da base circular e h é a distância perpendicular do vértice à base)

Tronco de pirâmide de bases paralelas

V = (h/3) · (B + √(B · b) + b) (onde B é a área da base maior, b a área da base menor e h a altura)

Tronco de pirâmide quadrangular regular

V = (h/3) · (L² + L·l + l²) (onde L é o lado da base maior, l o lado da base menor e h a altura do tronco)

Tronco de cone circular reto

V = (π · h / 3) · (R² + R·r + r²) (onde R é o raio maior, r é o raio menor e h é a altura do tronco)

Esfera completa

V = (4/3) · π · r³ (onde r é a medida do raio da esfera a partir do centro)

Hemisfério (semiesfera)

V = (2/3) · π · r³ (onde r é o raio da meia esfera esférica)

Casca esférica (esfera oca)

V = (4/3) · π · (R³ - r³) (onde R é o raio externo e r é o raio da cavidade interna)

Calota esférica

V = (π · h² / 3) · (3r - h) (onde r é o raio da esfera original e h é a altura máxima da calota cortada)

Segmento esférico de duas bases

V = (π · h / 6) · (3r1² + 3r2² + h²) (onde r1 e r2 são os raios das bases circulares e h é a espessura)

Setor esférico

V = (2/3) · π · r² · h (onde r é o raio da esfera e h é a altura da calota correspondente ao setor)

Cunha esférica (em radianos)

V = (2/3) · r³ · θ (onde r é o raio da esfera e θ é o ângulo diedro de abertura em radianos)

Cunha esférica (em graus)

V = (π · r³ · α) / 270 (onde r é o raio da esfera e α é o ângulo diedro de abertura medido em graus)

Toro circular (rosquinha)

V = 2 · π² · R · r² (onde R é a distância do centro do tubo ao centro do toro e r é o raio do tubo)

Elipsoide triaxial

V = (4/3) · π · a · b · c (onde a, b e c são os três semieixos ortogonais principais do elipsoide)

Esferoide prolato

V = (4/3) · π · a · c² (onde a é o semieixo polar maior e c é o semieixo equatorial menor)

Esferoide oblato

V = (4/3) · π · a² · c (onde a é o semieixo equatorial maior e c é o semieixo polar menor achatado)

Octaedro regular de aresta a

V = (a³ · √2) / 3 (onde a representa a medida do comprimento de cada uma das 12 arestas congruentes)

Dodecaedro regular de aresta a

V = ((15 + 7√5) / 4) · a³ (onde a é o comprimento de qualquer aresta das faces pentagonais)

Icosaedro regular de aresta a

V = (5 · (3 + √5) / 12) · a³ (onde a é o comprimento de qualquer aresta das faces triangulares)

Paralelepípedo oblíquo por produto misto

V = |u · (v × w)| (onde u, v e w são os três vetores coplanares que definem as três arestas adjacentes)

Cunha prismática de base retangular

V = (b · h / 6) · (2a + c) (onde a e b são os lados da base retangular, c é a aresta superior e h a altura)

Prisma trapezoidal reto

V = (((B + b) · h_t) / 2) · L (onde B e b são as bases do trapézio, h_t a altura dele e L a extensão)

Prisma rômbico reto

V = ((D · d) / 2) · h (onde D e d são as diagonais maior e menor da base rômbica e h é a altura)

Prismatoide (Fórmula de Simpson)

V = (h / 6) · (B1 + 4M + B2) (onde B1 e B2 são as bases, M é a área da seção média e h é a distância)

Paraboloide circular truncado

V = (1/2) · π · r² · h (onde r é o raio da face circular terminal e h é a altura ao longo do eixo)

Cilindro cortado obliquamente

V = π · r² · ((h1 + h2) / 2) (onde r é o raio e h1 e h2 são os comprimentos das geratrizes mínima e máxima)

Sólido de revolução (Método dos Discos)

V = π · ∫ [f(x)]² dx (onde f(x) é o raio circular gerado pela curva ao girar em torno do eixo x no intervalo)

Sólido de revolução (Método das Cascas)

V = 2π · ∫ x · f(x) dx (onde x é o raio médio da casca cilíndrica e f(x) é a altura da casca integrada)

Teorema de Pappus-Guldin para volumes

V = 2 · π · d · A (onde A é a área da figura plana geradora e d é a distância do centroide ao eixo de giro)

Fuso esférico (observação de volume)

Volume = 0 (o fuso esférico é estritamente uma superfície bidimensional; o sólido interno é a cunha esférica)

Pirâmide reta de base losangular

V = (1/6) · D · d · h (onde D e d são as diagonais da base em losango e h é a altura perpendicular do vértice)

Zona esférica

V = (π · h / 6) · (3r1² + 3r2² + h²) (equivale ao sólido delimitado por dois planos paralelos cortando a esfera)

Prisma pentagonal regular reto

V = (1/4 · √(5 · (5 + 2√5)) · l²) · h (onde l é a aresta do pentágono regular da base e h é a altura do prisma)

Cone elíptico reto

V = (1/3) · π · a · b · h (onde a e b são os semieixos da base elíptica e h é a altura perpendicular)

Cilindro elíptico reto

V = π · a · b · h (onde a e b são os semieixos da elipse da base e h é o comprimento longitudinal ou altura)