Volumes de Sólidos Geométricos

Cartões · 51

Cubo (aresta a)

Fórmula: V = a³. Exemplo: aresta a = 3 cm. V = 3³ = 27 cm³.

Cubo (aresta expressa em metros)

Fórmula: V = a³. Exemplo: aresta a = 2 m. V = 2³ = 8 m³.

Cubo (aresta decimal)

Fórmula: V = a³. Exemplo: aresta a = 1,5 cm. V = 1,5³ = 3,375 cm³.

Paralelepípedo retângulo

Fórmula: V = a · b · c. Exemplo: dimensões 2, 4 e 5 cm. V = 2 · 4 · 5 = 40 cm³.

Paralelepípedo (dimensões em metros)

Fórmula: V = a · b · c. Exemplo: dimensões 3, 2 e 6 m. V = 3 · 2 · 6 = 36 m³.

Prisma reto geral

Fórmula: V = Ab · h. Exemplo: área da base Ab = 15 cm² e altura h = 4 cm. V = 15 · 4 = 60 cm³.

Prisma triangular reto (base equilátera)

Fórmula: V = (l²√3 / 4) · h. Exemplo: lado l = 4 cm, h = 10 cm. Ab = 4²√3/4 = 4√3. V = 4√3 · 10 = 40√3 cm³.

Prisma triangular reto (base retângulo-isósceles)

Fórmula: V = (b · h_b / 2) · h. Exemplo: catetos 3 e 4 cm, h = 5 cm. Ab = (3·4)/2 = 6 cm². V = 6 · 5 = 30 cm³.

Prisma quadrangular reto

Fórmula: V = l² · h. Exemplo: lado da base l = 5 cm, h = 8 cm. Ab = 25 cm². V = 25 · 8 = 200 cm³.

Prisma hexagonal regular

Fórmula: V = (6 · l²√3 / 4) · h. Exemplo: lado l = 2 cm, h = 5 cm. Ab = 6 · 4√3 / 4 = 6√3. V = 6√3 · 5 = 30√3 cm³.

Prisma trapezoidal reto

Fórmula: V = [((B + b) · h_b) / 2] · h. Exemplo: bases 6 e 4 cm, h_base = 3 cm, h = 10 cm. Ab = 15 cm². V = 15 · 10 = 150 cm³.

Prisma losangular reto

Fórmula: V = ((D · d) / 2) · h. Exemplo: diagonais 6 e 8 cm, h = 5 cm. Ab = (6·8)/2 = 24 cm². V = 24 · 5 = 120 cm³.

Cilindro circular reto

Fórmula: V = π · r² · h. Exemplo: raio r = 3 cm, h = 5 cm. V = π · 3² · 5 = 45π cm³.

Cilindro equilátero (h = 2r)

Fórmula: V = 2π · r³. Exemplo: raio r = 2 cm. V = 2 · π · 2³ = 16π cm³.

Cilindro oblíquo

Fórmula: V = π · r² · h (h é a altura perpendicular). Exemplo: r = 4 cm, h = 6 cm. V = π · 16 · 6 = 96π cm³.

Cilindro oco (tubo cilíndrico)

Fórmula: V = π · (R² - r²) · h. Exemplo: R = 5 cm, r = 3 cm, h = 10 cm. V = π · (25 - 9) · 10 = 160π cm³.

Pirâmide geral

Fórmula: V = (Ab · h) / 3. Exemplo: área da base Ab = 30 cm², h = 6 cm. V = (30 · 6) / 3 = 60 cm³.

Pirâmide de base quadrada

Fórmula: V = (l² · h) / 3. Exemplo: lado l = 6 cm, h = 5 cm. Ab = 36 cm². V = (36 · 5) / 3 = 60 cm³.

Pirâmide de base retangular

Fórmula: V = (a · b · h) / 3. Exemplo: base 4 por 3 cm, h = 9 cm. Ab = 12 cm². V = (12 · 9) / 3 = 36 cm³.

Pirâmide triangular regular (tetraedro regular)

Fórmula: V = (a³√2) / 12. Exemplo: aresta a = 6 cm. V = (6³√2) / 12 = (216√2) / 12 = 18√2 cm³.

Pirâmide de base hexagonal

Fórmula: V = (Ab · h) / 3. Exemplo: base Ab = 18√3 cm², h = 6 cm. V = (18√3 · 6) / 3 = 36√3 cm³.

Tronco de pirâmide de bases paralelas

Fórmula: V = (h/3) · (B + √(B·b) + b). Exemplo: B = 16, b = 4, h = 6 cm. V = (6/3) · (16 + 8 + 4) = 2 · 28 = 56 cm³.

Tronco de pirâmide regular de base quadrada

Fórmula: V = (h/3) · (L² + L·l + l²). Exemplo: L = 4 cm, l = 2 cm, h = 3 cm. V = (3/3) · (16 + 8 + 4) = 28 cm³.

Cone circular reto

Fórmula: V = (π · r² · h) / 3. Exemplo: raio r = 3 cm, h = 4 cm. V = (π · 9 · 4) / 3 = 12π cm³.

Cone equilátero (g = 2r)

Fórmula: V = (π · r³ · √3) / 3. Exemplo: r = 3 cm (h = 3√3). V = (π · 27 · √3) / 3 = 9π√3 cm³.

Cone oblíquo

Fórmula: V = (π · r² · h) / 3 (h é a altura perpendicular). Exemplo: r = 6 cm, h = 5 cm. V = (π · 36 · 5) / 3 = 60π cm³.

Tronco de cone circular reto

Fórmula: V = (π · h / 3) · (R² + R·r + r²). Exemplo: R = 4, r = 2, h = 3 cm. V = (π · 3 / 3) · (16 + 8 + 4) = 28π cm³.

Esfera

Fórmula: V = (4/3) · π · r³. Exemplo: raio r = 3 cm. V = (4/3) · π · 27 = 36π cm³.

Hemisfério (semiesfera)

Fórmula: V = (2/3) · π · r³. Exemplo: raio r = 3 cm. V = (2/3) · π · 27 = 18π cm³.

Cunha esférica (ângulo α em graus)

Fórmula: V = (α / 360°) · (4/3) · π · r³. Exemplo: α = 90°, r = 3 cm. V = (1/4) · 36π = 9π cm³.

Calota esférica (raio da esfera R e altura h)

Fórmula: V = (π · h² / 3) · (3R - h). Exemplo: R = 5 cm, h = 2 cm. V = (π · 4 / 3) · (15 - 2) = (4π · 13) / 3 = 52π/3 cm³.

Setor esférico (raio R e altura da calota h)

Fórmula: V = (2/3) · π · R² · h. Exemplo: R = 6 cm, h = 2 cm. V = (2/3) · π · 36 · 2 = 48π cm³.

Segmento esférico de duas bases

Fórmula: V = (π·h/6)·(3r1² + 3r2² + h²). Exemplo: r1 = 3, r2 = 4, h = 2 cm. V = (2π/6)·(27 + 48 + 4) = (π/3)·79 = 79π/3 cm³.

Casca esférica (esfera oca)

Fórmula: V = (4/3) · π · (R³ - r³). Exemplo: R = 4 cm, r = 2 cm. V = (4/3) · π · (64 - 8) = (4/3) · π · 56 = 224π/3 cm³.

Toro circular (anel)

Fórmula: V = 2 · π² · R · r² (R: raio maior, r: raio do tubo). Exemplo: R = 5 cm, r = 1 cm. V = 2 · π² · 5 · 1² = 10π² cm³.

Octaedro regular

Fórmula: V = (a³√2) / 3. Exemplo: aresta a = 3 cm. V = (27√2) / 3 = 9√2 cm³.

Dodecaedro regular

Fórmula: V = ((15 + 7√5) / 4) · a³. Exemplo: aresta a = 1 cm. V = (15 + 7√5)/4 cm³ ≈ 7,66 cm³.

Icosaedro regular

Fórmula: V = (5 · (3 + √5) / 12) · a³. Exemplo: aresta a = 2 cm. a³ = 8. V = 5 · (3 + √5) · 8 / 12 = 10(3 + √5)/3 cm³.

Elipsoide

Fórmula: V = (4/3) · π · a · b · c. Exemplo: semieixos 2, 3 e 4 cm. V = (4/3) · π · 2 · 3 · 4 = 32π cm³.

Parabolóide circular truncado

Fórmula: V = (1/2) · π · r² · h. Exemplo: raio r = 4 cm, h = 6 cm. V = (1/2) · π · 16 · 6 = 48π cm³.

Cilindro chanfrado (seccionado obliquamente)

Fórmula: V = π · r² · ((h1 + h2) / 2). Exemplo: r = 2 cm, geratrizes 4 e 6 cm. V = π · 4 · (10/2) = 20π cm³.

Obelisco (tronco de pirâmide retangular)

Fórmula: V = (h/6) · [(2A + a)·B + (2a + A)·b]. Exemplo: base maior 4x3, menor 2x1, h = 6 cm. V = (6/6) · [(8+2)·3 + (4+4)·1] = 30 + 8 = 38 cm³.

Barris ou tonéis (aproximação de Kepler)

Fórmula: V ≈ (π·h / 12) · (2D² + d²). Exemplo: D = 6 cm, d = 4 cm, h = 10 cm. V = (10π/12) · (72 + 16) = (5π/6) · 88 = 220π/3 cm³.

Cilindro com cavidade cônica interna

Fórmula: V = V_cil - V_cone = (2/3) · π · r² · h. Exemplo: r = 3 cm, h = 4 cm. V = (2/3) · π · 9 · 4 = 24π cm³.

Prisma reto de base em trapézio isósceles

Fórmula: V = [((B+b)/2) · h_t] · L. Exemplo: B = 8, b = 4, h_t = 3, L = 5 cm. Ab = ((12)/2)·3 = 18. V = 18 · 5 = 90 cm³.

Prisma reto com base em paralelogramo

Fórmula: V = (b · h_b) · h. Exemplo: base b = 5 cm, h_base = 4 cm, altura h = 7 cm. Ab = 20 cm². V = 20 · 7 = 140 cm³.

Cubo com cavidade cilíndrica central

Fórmula: V = a³ - π·r²·a. Exemplo: a = 4 cm, raio do furo r = 1 cm. V = 4³ - π·1²·4 = 64 - 4π cm³.

Prisma pentagonal regular

Fórmula: V = (5/2 · l · a_p) · h (a_p: apótema da base). Exemplo: l = 2 cm, a_p = 1,4 cm, h = 10 cm. Ab = 7 cm². V = 7 · 10 = 70 cm³.

Sólido composto: cilindro encimado por semiesfera

Fórmula: V = π·r²·h + (2/3)π·r³. Exemplo: r = 3 cm, h = 5 cm. V = π·9·5 + (2/3)π·27 = 45π + 18π = 63π cm³.

Sólido composto: cilindro encimado por cone

Fórmula: V = π·r²·h1 + (π·r²·h2)/3. Exemplo: r = 3 cm, h_cil = 4 cm, h_cone = 3 cm. V = 36π + 9π = 45π cm³.

Sólido composto: prisma quadrangular com pirâmide

Fórmula: V = l²·h1 + (l²·h2)/3. Exemplo: l = 3 cm, h_prisma = 4 cm, h_pir = 3 cm. V = 9·4 + (9·3)/3 = 36 + 9 = 45 cm³.