Área de Triângulos

Cartões · 52

Fórmula geral da área de um triângulo (base e altura)

A = (b * h) / 2. Exemplo: base = 10 cm e altura = 6 cm. Cálculo: (10 * 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Área de triângulo retângulo usando os catetos

A = (c1 * c2) / 2. Exemplo: catetos medindo 8 m e 6 m. Cálculo: (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m².

Área do triângulo equilátero em função do lado (L)

A = (L² * √3) / 4. Exemplo: lado L = 4 cm. Cálculo: (4² * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 cm².

Área do triângulo por dois lados e o ângulo entre eles (fórmula trigonométrica)

A = (a * b * sen(θ)) / 2. Exemplo: a = 6, b = 10, θ = 30º. Cálculo: (6 * 10 * 0,5) / 2 = 30 / 2 = 15.

Fórmula de Heron (três lados conhecidos: a, b, c)

A = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), onde p = (a+b+c)/2. Exemplo: lados 5, 6, 7 (p = 9). Cálculo: √(9 * 4 * 3 * 2) = √216 = 6√6.

Semiperímetro (p) na Fórmula de Heron

p = (a + b + c) / 2. Exemplo: lados medindo 7 cm, 8 cm e 9 cm. Cálculo: (7 + 8 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12 cm.

Área do triângulo com raio da circunferência inscrita (inraio r)

A = p * r (p = semiperímetro). Exemplo: perímetro = 30 cm (p = 15 cm) e r = 2 cm. Cálculo: 15 * 2 = 30 cm².

Área do triângulo com raio da circunferência circunscrita (circunraio R)

A = (a * b * c) / (4 * R). Exemplo: lados 3, 4, 5 e R = 2,5. Cálculo: (3 * 4 * 5) / (4 * 2,5) = 60 / 10 = 6.

Área na geometria analítica via coordenadas dos vértices

A = |D| / 2, onde D é o determinante das coordenadas com coluna de 1s. Exemplo: vértices (0,0), (4,0), (0,3); D = 12. Área: 12 / 2 = 6.

Área de triângulo obtusângulo conhecendo base e altura externa

A = (b * h) / 2. Exemplo: base b = 5 m e altura externa h = 4 m. Cálculo: (5 * 4) / 2 = 20 / 2 = 10 m².

Área do triângulo isósceles com base e lados iguais conhecidos

Calcula-se h = √(L² - (b/2)²), depois A = (b*h)/2. Exemplo: L = 5 cm, b = 6 cm -> h = √(25 - 9) = 4 cm. Área = (6 * 4) / 2 = 12 cm².

Área de triângulo equilátero com lado L = 6 m

A = (L² * √3) / 4. Cálculo: (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 m².

Área de triângulo retângulo com hipotenusa 10 e um cateto 6

Cateto 2: √(10² - 6²) = √64 = 8. Área: (c1 * c2) / 2. Cálculo: (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24.

Área de triângulo com lados 13, 14, 15 por Heron

p = (13+14+15)/2 = 21. A = √(21 * (21-13) * (21-14) * (21-15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √7056 = 84.

Área com lados a = 8 cm, b = 5 cm e ângulo de 45°

A = (a * b * sen(45°)) / 2. Cálculo: (8 * 5 * (√2/2)) / 2 = 20 * (√2/2) = 10√2 cm².

Área com lados a = 7 cm, b = 4 cm e ângulo de 60°

A = (a * b * sen(60°)) / 2. Cálculo: (7 * 4 * (√3/2)) / 2 = (28 * √3 / 2) / 2 = 7√3 cm².

Área com lados a = 10 cm, b = 6 cm e ângulo de 150°

sen(150°) = sen(30°) = 0,5. A = (10 * 6 * 0,5) / 2 = 30 / 2 = 15 cm².

Área com lados a = 4 m, b = 9 m e ângulo de 120°

sen(120°) = √3/2. A = (4 * 9 * (√3/2)) / 2 = (36 * √3/2) / 2 = 9√3 m².

Área de triângulo retângulo isósceles com catetos iguais a 6 cm

A = (c * c) / 2. Cálculo: (6 * 6) / 2 = 36 / 2 = 18 cm².

Área de triângulo retângulo isósceles com hipotenusa h = 10 cm

A = h² / 4. Cálculo: 10² / 4 = 100 / 4 = 25 cm².

Altura de triângulo de área 40 cm² e base 10 cm

h = (2 * A) / b. Cálculo: (2 * 40) / 10 = 80 / 10 = 8 cm.

Base de triângulo de área 63 m² e altura 9 m

b = (2 * A) / h. Cálculo: (2 * 63) / 9 = 126 / 9 = 14 m.

Área de triângulo equilátero a partir de sua altura h

A = (h² * √3) / 3. Exemplo: h = 6 cm. Cálculo: (6² * √3) / 3 = 36√3 / 3 = 12√3 cm².

Razão entre áreas de triângulos semelhantes de razão linear k

Razão das áreas = k². Exemplo: se lados dobram (k = 2) e área original era 5 cm², nova área: 5 * 2² = 20 cm².

Área dividida por uma mediana

A mediana divide o triângulo em dois de áreas iguais. Exemplo: triângulo de área 50 cm² fica com duas áreas de 25 cm².

Área das 6 subdivisões geradas pelas 3 medianas (baricentro)

Cada um dos 6 triângulos menores tem área = A / 6. Exemplo: área total 72 cm² gera 6 partes de 72 / 6 = 12 cm².

Área do triângulo formado pelos pontos médios dos lados

A_médio = A_total / 4. Exemplo: triângulo original com 64 cm² gera triângulo medial de 64 / 4 = 16 cm².

Raio da circunferência inscrita (r) a partir da área e do semiperímetro

r = A / p. Exemplo: área = 24 cm² e p = 12 cm. Cálculo: r = 24 / 12 = 2 cm.

Raio circunscrito (R) a partir da área e dos lados

R = (a * b * c) / (4 * A). Exemplo: lados 3, 4, 5 e área 6. Cálculo: (3 * 4 * 5) / (4 * 6) = 60 / 24 = 2,5.

Área de triângulo com vértices (1, 2), (4, 6) e (5, 2)

Base no eixo horizontal = 5 - 1 = 4; altura vertical = 6 - 2 = 4. Cálculo: (4 * 4) / 2 = 16 / 2 = 8 unidades quadradas.

Área de triângulo escaleno com base 12 mm e altura 7 mm

A = (b * h) / 2. Cálculo: (12 * 7) / 2 = 84 / 2 = 42 mm².

Área de triângulo equilátero com perímetro igual a 18 cm

Lado L = 18 / 3 = 6 cm. A = (L² * √3) / 4. Cálculo: (36 * √3) / 4 = 9√3 cm².

Área de triângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm

Triângulo retângulo pitagórico. Catetos são 3 e 4. Cálculo: (3 * 4) / 2 = 12 / 2 = 6 cm².

Área de triângulo com lados 5 cm, 12 cm e 13 cm

Triângulo retângulo pitagórico. Catetos 5 e 12. Cálculo: (5 * 12) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Área de triângulo com lados 7 cm, 24 cm e 25 cm

Triângulo retângulo (7² + 24² = 25²). Catetos 7 e 24. Cálculo: (7 * 24) / 2 = 168 / 2 = 84 cm².

Área de triângulo com lados 8 cm, 15 cm e 17 cm

Triângulo retângulo (8² + 15² = 17²). Catetos 8 e 15. Cálculo: (8 * 15) / 2 = 120 / 2 = 60 cm².

Área de triângulo com lados 9 cm, 12 cm e 15 cm

Múltiplo de 3-4-5, retângulo. Catetos 9 e 12. Cálculo: (9 * 12) / 2 = 108 / 2 = 54 cm².

Área de triângulo via produto vetorial de vetores u e v

A = ||u x v|| / 2. Exemplo: no plano, u = (2, 0) e v = (0, 5); ||u x v|| = |2*5 - 0*0| = 10. Área = 10 / 2 = 5.

Efeito na área ao dobrar a base mantendo a altura constante

A área dobra: A_nova = (2b * h) / 2 = 2 * A_antiga. Exemplo: de 15 cm² passa a ser 30 cm².

Efeito na área ao triplicar a altura mantendo a base constante

A área triplica: A_nova = (b * 3h) / 2 = 3 * A_antiga. Exemplo: de 12 m² passa a ser 36 m².

Efeito na área ao dobrar simultaneamente base e altura

A área quadruplica: A_nova = (2b * 2h) / 2 = 4 * A_antiga. Exemplo: se era 7 cm², passa a 28 cm².

Área do triângulo equilátero de lado L = 2√3 cm

A = (L² * √3) / 4. Cálculo: ((2√3)² * √3) / 4 = (12 * √3) / 4 = 3√3 cm².

Área de triângulo isósceles com lados congruentes de 10 cm e base de 16 cm

Metade da base = 8 cm. h = √(10² - 8²) = 6 cm. Cálculo da área: (16 * 6) / 2 = 48 cm².

Área de triângulo isósceles com lados congruentes de 13 cm e base de 10 cm

Metade da base = 5 cm. h = √(13² - 5²) = 12 cm. Cálculo da área: (10 * 12) / 2 = 60 cm².

Área de triângulo com base 2,5 m e altura 4 m

A = (b * h) / 2. Cálculo: (2,5 * 4) / 2 = 10 / 2 = 5 m².

Área de triângulo com base 15 cm e altura 4,2 cm

A = (b * h) / 2. Cálculo: (15 * 4,2) / 2 = 63 / 2 = 31,5 cm².

Área de triângulo com vértices na origem (0,0), A(x1, y1) e B(x2, y2)

A = |x1 * y2 - x2 * y1| / 2. Exemplo: A(3, 1) e B(2, 4). Cálculo: |3*4 - 2*1| / 2 = |12 - 2| / 2 = 10 / 2 = 5.

Área de triângulo equilátero inscrito em circunferência de raio R

Lado L = R√3; A = (3√3 * R²) / 4. Exemplo: R = 2 cm. Cálculo: (3√3 * 4) / 4 = 3√3 cm².

Área de triângulo equilátero circunscrito a circunferência de raio r

A = 3√3 * r². Exemplo: r = 2 cm. Cálculo: 3√3 * 2² = 3√3 * 4 = 12√3 cm².

Área de triângulo com lados 2, 3 e 4 por Heron

p = (2+3+4)/2 = 4,5. A = √(4,5 * 2,5 * 1,5 * 0,5) = √(8,4375) = (3√15)/4 ≈ 2,90.

Área de triângulo escaleno de base 20 cm cuja altura é 30% da base

h = 0,30 * 20 = 6 cm. Área: (b * h) / 2. Cálculo: (20 * 6) / 2 = 120 / 2 = 60 cm².

Área de triângulo com lados 10 cm, 10 cm e ângulo de 90° entre eles

Triângulo retângulo isósceles. Catetos valem 10 cm. Cálculo: (10 * 10) / 2 = 100 / 2 = 50 cm².