Área de Triângulos

Cartões · 52

Fórmula padrão (base e altura conhecidas)

A = (b * h) / 2. Multiplique a base pela altura perpendicular e divida o resultado por 2.

Cálculo padrão: base = 10 cm, altura = 6 cm

A = (10 * 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Cálculo padrão: base = 8 m, altura = 5 m

A = (8 * 5) / 2 = 40 / 2 = 20 m².

Cálculo padrão: base = 14 cm, altura = 7 cm

A = (14 * 7) / 2 = 98 / 2 = 49 cm².

Fórmula do triângulo retângulo (catetos conhecidos)

A = (c1 * c2) / 2. Um cateto atua como base e o outro como altura; basta multiplicar ambos e dividir por 2.

Cálculo triângulo retângulo: catetos 6 cm e 8 cm

A = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 cm².

Cálculo triângulo retângulo: catetos 5 cm e 12 cm

A = (5 * 12) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Cálculo triângulo retângulo: catetos 9 m e 4 m

A = (9 * 4) / 2 = 36 / 2 = 18 m².

Fórmula do triângulo equilátero em função do lado L

A = (L² * √3) / 4. Eleve o lado ao quadrado, multiplique pela raiz de 3 e divida por 4.

Cálculo triângulo equilátero: lado = 4 cm

A = (4² * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 cm² (aprox. 6,93 cm²).

Cálculo triângulo equilátero: lado = 6 cm

A = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 cm² (aprox. 15,59 cm²).

Cálculo triângulo equilátero: lado = 10 m

A = (10² * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 m² (aprox. 43,3 m²).

Cálculo triângulo equilátero: lado = 2 cm

A = (2² * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3 cm² (aprox. 1,73 cm²).

Fórmula trigonométrica (dois lados e ângulo entre eles)

A = (a * b * sen(θ)) / 2. Multiplique os dois lados conhecidos pelo seno do ângulo formado entre eles e divida por 2.

Cálculo trigonométrico: lados 6 cm e 8 cm, ângulo de 30°

sen(30°) = 0,5. A = (6 * 8 * 0,5) / 2 = 24 / 2 = 12 cm².

Cálculo trigonométrico: lados 10 cm e 12 cm, ângulo de 45°

sen(45°) = √2/2. A = (10 * 12 * √2/2) / 2 = (120 * √2/2) / 2 = 30√2 cm².

Cálculo trigonométrico: lados 4 m e 7 m, ângulo de 60°

sen(60°) = √3/2. A = (4 * 7 * √3/2) / 2 = 7√3 m² (aprox. 12,12 m²).

Cálculo trigonométrico: lados 5 cm e 8 cm, ângulo de 90°

sen(90°) = 1. A = (5 * 8 * 1) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Cálculo trigonométrico: lados 6 cm e 10 cm, ângulo de 150°

sen(150°) = sen(30°) = 0,5. A = (6 * 10 * 0,5) / 2 = 30 / 2 = 15 cm².

Fórmula de Heron (três lados conhecidos a, b, c)

A = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), onde p = (a + b + c) / 2 é o semiperímetro.

Cálculo por Heron: lados 3 cm, 4 cm e 5 cm

p = (3+4+5)/2 = 6. A = √(6*(6-3)*(6-4)*(6-5)) = √(6*3*2*1) = √36 = 6 cm².

Cálculo por Heron: lados 5 cm, 5 cm e 6 cm

p = 16/2 = 8. A = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*3*3*2) = √144 = 12 cm².

Cálculo por Heron: lados 7 cm, 8 cm e 9 cm

p = 24/2 = 12. A = √(12*5*4*3) = √720 = 12√5 cm² (aprox. 26,83 cm²).

Cálculo por Heron: lados 13 cm, 14 cm e 15 cm

p = 42/2 = 21. A = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15)) = √(21*8*7*6) = √7056 = 84 cm².

Fórmula com raio da circunferência inscrita (inraio r)

A = p * r. Multiplique o semiperímetro p = (a + b + c) / 2 pelo raio da circunferência inscrita r.

Cálculo com inraio: lados 6, 8, 10 cm e r = 2 cm

p = (6+8+10)/2 = 12 cm. A = p * r = 12 * 2 = 24 cm².

Cálculo com inraio: semiperímetro p = 15 cm e r = 3 cm

A = p * r = 15 * 3 = 45 cm².

Fórmula com raio da circunferência circunscrita (circunraio R)

A = (a * b * c) / (4 * R). Multiplique os três lados e divida pelo quádruplo do raio da circunferência circunscrita.

Cálculo com circunraio: lados 6, 8, 10 cm e R = 5 cm

A = (6 * 8 * 10) / (4 * 5) = 480 / 20 = 24 cm².

Cálculo com circunraio: lados 13, 14, 15 cm e R = 8,125 cm

A = (13 * 14 * 15) / (4 * 8,125) = 2730 / 32,5 = 84 cm².

Fórmula por coordenadas dos vértices (Geometria Analítica)

A = |D| / 2, onde D é o determinante 3x3 com as coordenadas (x, y) de cada vértice e a terceira coluna preenchida com 1.

Cálculo por coordenadas: vértices (0,0), (4,0) e (0,3)

D = (0*0*1 + ...) = 4*3 - 0 = 12. A = |12| / 2 = 6 unidades de área.

Cálculo por coordenadas: vértices (1,1), (4,1) e (2,5)

Base no eixo y=1 mede 3; altura vai de y=1 a y=5 (h=4). A = (3 * 4) / 2 = 6 unidades de área.

Cálculo por coordenadas: vértices (0,0), (6,0) e (4,5)

D = 6 * 5 - 0 = 30. A = |30| / 2 = 15 unidades de área.

Triângulo isósceles com base e lados iguais conhecidos

Ache a altura por Pitágoras: h = √(lado² - (base/2)²), depois aplique A = (base * h) / 2.

Cálculo triângulo isósceles: base = 6 cm, lados = 5 cm

Metade da base = 3. h = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = 4 cm. A = (6 * 4) / 2 = 12 cm².

Cálculo triângulo isósceles: base = 8 cm, lados = 5 cm

Metade da base = 4. h = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = 3 cm. A = (8 * 3) / 2 = 12 cm².

Cálculo triângulo isósceles: base = 10 cm, lados = 13 cm

Metade da base = 5. h = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 cm. A = (10 * 12) / 2 = 60 cm².

Cálculo triângulo isósceles: base = 16 cm, lados = 10 cm

Metade da base = 8. h = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = 6 cm. A = (16 * 6) / 2 = 48 cm².

Cálculo triângulo retângulo isósceles: cateto = 6 cm

Os dois catetos são iguais a 6 cm. A = (6 * 6) / 2 = 36 / 2 = 18 cm².

Cálculo triângulo retângulo isósceles: hipotenusa = 8 cm

Cateto c = 8 / √2. A = c² / 2 = (64 / 2) / 2 = 32 / 2 = 16 cm².

Fórmula do triângulo equilátero pela altura h

Como L = 2h / √3, a fórmula direta é A = (h² * √3) / 3.

Cálculo triângulo equilátero: altura h = 6 cm

A = (6² * √3) / 3 = (36 * √3) / 3 = 12√3 cm² (aprox. 20,78 cm²).

Cálculo triângulo equilátero: altura h = 3 cm

A = (3² * √3) / 3 = (9 * √3) / 3 = 3√3 cm² (aprox. 5,19 cm²).

Triângulo obtusângulo: base = 7 cm, altura externa = 4 cm

A fórmula padrão A = (b * h) / 2 aplica-se normalmente: A = (7 * 4) / 2 = 14 cm².

Triângulo obtusângulo: base = 12 m, altura externa = 5 m

A = (b * h) / 2 = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 m².

Cálculo com vetores: u = (3, 0) e v = (0, 4)

A = ||u x v|| / 2 = |3*4 - 0*0| / 2 = 12 / 2 = 6 unidades de área.

Cálculo com vetores: u = (2, 1) e v = (1, 5)

Produto vetorial 2D = |2*5 - 1*1| = 9. A = 9 / 2 = 4,5 unidades de área.

Fórmula de Pick (vértices em malha pontilhada)

A = I + (B / 2) - 1, onde I é o número de pontos internos e B é o número de pontos na borda.

Cálculo por Pick: I = 5 pontos internos, B = 4 pontos de borda

A = 5 + (4 / 2) - 1 = 5 + 2 - 1 = 6 unidades de área.

Cálculo por Pick: I = 8 pontos internos, B = 6 pontos de borda

A = 8 + (6 / 2) - 1 = 8 + 3 - 1 = 10 unidades de área.

Fórmula em função dos três ângulos e um lado a

A = (a² * sen(B) * sen(C)) / (2 * sen(A)). Decorre da Lei dos Senos aplicada à fórmula trigonométrica.