Fórmulas de Matemática para o ENEM

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c², onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa de um triângulo retângulo.

Área do Triângulo (Geral)

A = (b · h) / 2, onde b é o comprimento da base e h é a altura relativa a essa base.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² · √3) / 4, onde L representa a medida do lado do triângulo equilátero.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L · √3) / 2, onde L representa o lado do triângulo equilátero.

Fórmula de Heron (Área do Triângulo)

A = √[p · (p - a) · (p - b) · (p - c)], onde p = (a + b + c) / 2 é o semiperímetro e a, b, c são os lados.

Área do Retângulo

A = b · h, onde b é o comprimento da base e h é a altura.

Área do Quadrado

A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Diagonal do Quadrado

d = L · √2, onde L é a medida do lado do quadrado.

Área do Losango

A = (D · d) / 2, onde D é o comprimento da diagonal maior e d é o da diagonal menor.

Área do Trapézio

A = [(B + b) · h] / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Área do Círculo

A = π · r², onde r representa o raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

C = 2 · π · r, onde r representa o raio da circunferência.

Área do Setor Circular

A = (α · π · r²) / 360°, onde α é o ângulo central em graus e r é o raio do setor.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) · 180°, onde n representa a quantidade de lados do polígono convexo.

Número de Diagonais de um Polígono

D = [n · (n - 3)] / 2, onde n é a quantidade de lados do polígono.

Volume do Cubo

V = a³, onde a representa o comprimento da aresta do cubo.

Diagonal do Cubo

d = a · √3, onde a representa a medida da aresta do cubo.

Volume do Paralelepípedo Retângulo

V = a · b · c, onde a, b e c são as três dimensões: comprimento, largura e altura.

Diagonal do Paralelepípedo

D = √(a² + b² + c²), onde a, b e c representam as dimensões do paralelepípedo.

Volume do Prisma Reto

V = Ab · h, onde Ab representa a área da base e h é a altura do prisma.

Volume do Cilindro

V = π · r² · h, onde r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Área Lateral do Cilindro

Al = 2 · π · r · h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Volume da Pirâmide

V = (Ab · h) / 3, onde Ab é a área da base e h é a altura da pirâmide.

Volume do Cone

V = (π · r² · h) / 3, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Volume da Esfera

V = (4/3) · π · r³, onde r representa o raio da esfera.

Área da Superfície Esférica

A = 4 · π · r², onde r representa o raio da esfera.

Equação Fundamental da Relação de Euler

V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o de arestas e F é o de faces.

Fórmula de Bhaskara (Raízes da Quadrática)

x = (-b ± √Δ) / (2a), onde Δ = b² - 4ac, para a equação ax² + bx + c = 0.

Vértice da Parábola (X do Vértice)

Xv = -b / (2a), onde a e b são coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c.

Vértice da Parábola (Y do Vértice)

Yv = -Δ / (4a), onde Δ = b² - 4ac e a é o coeficiente do termo quadrático.

Soma e Produto das Raízes da Equação Quadrática

S = -b/a e P = c/a, onde a, b e c são coeficientes da equação ax² + bx + c = 0.

Termo Geral da PA (Progressão Aritmética)

an = a1 + (n - 1) · r, onde an é o enésimo termo, a1 é o primeiro, n é a posição e r é a razão.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = [(a1 + an) · n] / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o enésimo e n é o número de termos.

Termo Geral da PG (Progressão Geométrica)

an = a1 · q^(n - 1), onde an é o termo da posição n, a1 é o primeiro termo e q é a razão.

Soma da PG Finita

Sn = [a1 · (q^n - 1)] / (q - 1), com q ≠ 1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão.

Soma da PG Infinita (|q| < 1)

S = a1 / (1 - q), onde a1 é o primeiro termo e q é a razão constante (-1 < q < 1).

Juros Simples

J = C · i · t, onde J são os juros gerados, C é o capital, i é a taxa e t é o tempo.

Montante em Juros Simples

M = C + J = C · (1 + i · t), onde M é o montante acumulado, C o capital inicial e J os juros.

Montante em Juros Compostos

M = C · (1 + i)^t, onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa de juros e t o tempo.

Probabilidade Teórica Simples

P(A) = n(A) / n(Ω), onde n(A) é o número de casos favoráveis e n(Ω) é o total no espaço amostral.

Probabilidade da União de Dois Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), onde P(A ∩ B) representa a interseção dos dois eventos.

Permutação Simples

Pn = n!, onde n representa o total de elementos a serem ordenados.

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!, onde n é o total de elementos e p é o tamanho dos agrupamentos com ordem.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / [p! · (n - p)!], onde n é o total de elementos e p o tamanho do grupo sem importar a ordem.

Média Aritmética Simples

x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n, onde x1, ..., xn são os valores observados e n é a quantidade total.

Média Ponderada

x̄p = (x1·p1 + ... + xn·pn) / (p1 + ... + pn), onde xi são os valores e pi os respectivos pesos.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²], onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos extremos.

Equação Fundamental da Reta

y - y0 = m · (x - x0), onde m é o coeficiente angular e (x0, y0) é um ponto pertencente à reta.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) e (x2, y2) são pontos distintos pertencentes à reta.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1, onde θ representa a medida de um ângulo qualquer.

Definição de Tangente

tg(θ) = sen(θ) / cos(θ), onde cos(θ) ≠ 0 e θ representa um ângulo real.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R, onde a, b, c são lados, A, B, C seus ângulos opostos e R o raio circunscrito.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A), onde a é o lado oposto ao ângulo A, e b e c são os lados adjacentes.

Definição de Escala Cartográfica

E = d / D, onde d é a distância no mapa/desenho e D é a distância real correspondente.