Revisão de Matemática - ENEM

Cartões · 34

Área do Triângulo (Geral)

A = (b * h) / 2, onde b é a base e h é a altura. Usada para calcular áreas de terrenos triangulares ou figuras decompostas.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4, onde L é a medida do lado. Comum em questões de mosaicos, pisos hexagonais e estruturas geométricas regulares.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são catetos. Fundamental para encontrar distâncias diagonais e acessibilidade com rampas.

Área do Círculo

A = π * r², onde r é o raio da circunferência. Aplicada no cálculo do alcance de pivôs de irrigação e dimensionamento de reservatórios.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r, onde r é o raio. Utilizada para calcular o número de voltas de uma roda ou perímetro de pistas circulares.

Área do Trapézio

A = [(B + b) * h] / 2, onde B é a base maior, b a menor e h a altura. Usada em cálculos de áreas de lotes urbanos e telhados.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura. Muito cobrada em problemas de capacidade de caixas-d'água e latas.

Volume do Cone

V = (π * r² * h) / 3, onde r é o raio da base e h é a altura. Utilizada em reservatórios cônicos, taças e pilhas de areia.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³, onde r é o raio da esfera. Aparece em cálculos de volume de planetas, gotas ou bolinhas de gude.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c, onde a, b e c são comprimento, largura e altura. Aplicação clássica em capacidade de piscinas e fretes de caixas.

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3, onde Ab é a área da base e h é a altura. Comum em projetos arquitetônicos e embalagens piramidais.

Escala Cartográfica

E = d / D, onde d é a medida no mapa e D a medida real na mesma unidade. Essencial para converter dimensões em maquetes e mapas.

Escala de Volume e Área

Área real = área maquete / E²; Volume real = volume maquete / E³, sendo E a razão linear. Cobrada na dilatação e cópias em miniatura.

Termo Geral da P.A.

an = a1 + (n - 1) * r, onde an é o n-ésimo termo, a1 o primeiro e r a razão. Usado em projeções lineares de produção e cronogramas.

Soma dos Termos da P.A. Finita

Sn = [(a1 + an) * n] / 2, onde n é a quantidade de termos. Usada em poupanças com acréscimos constantes e contagens acumuladas.

Termo Geral da P.G.

an = a1 * q^(n - 1), onde q é a razão geométrica. Frequentemente cobrada em crescimento bacteriano e decaimento radioativo.

Soma da P.G. Infinita (|q| < 1)

S = a1 / (1 - q), onde a1 é o primeiro termo e q a razão com valor absoluto menor que 1. Usada em frações geratrizes e fractais.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √Δ) / (2a), com Δ = b² - 4ac. Encontra as raízes da função quadrática, como momentos em que uma trajetória atinge o solo.

Vértice da Parábola (Máximo ou Mínimo)

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a). Aplicada para encontrar lucro máximo, custo mínimo ou altura máxima em lançamentos oblíquos.

Média Aritmética Ponderada

Mp = Σ(x_i * p_i) / Σ(p_i), onde x_i são valores e p_i são pesos. Usada em cálculos de notas de vestibulares e índices econômicos.

Mediana

Elemento central do rol ordenado (ou média dos dois centrais se n for par). Usada para análise estatística de salários sem distorções.

Moda

Valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Aplicada em pesquisas de mercado para definir o item mais vendido.

Desvio Padrão

Raiz quadrada da variância; mede a dispersão dos dados em torno da média. Usado no ENEM para medir a regularidade de candidatos.

Probabilidade Clássica

P(A) = n(A) / n(S), isto é, casos favoráveis sobre casos possíveis. Usada em sorteios, jogos de dados e testes laboratoriais.

Probabilidade da União

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Aplicada ao calcular a chance de um evento ocorrer sem contar duplamente a interseção.

Permutação Simples

Pn = n!, usada para ordenar n elementos distintos. Muito cobrada em anagramas e organização de filas de pessoas.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!], onde a ordem não importa. Usada na formação de comissões, equipes e escolha de produtos.

Juros Simples

J = C * i * t e M = C + J, onde C é capital, i taxa e t tempo. Usado em empréstimos de curto prazo e atrasos de faturas com taxa linear.

Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t, onde i e t estão no mesmo período. Fórmula dos rendimentos bancários, inflação acumulada e investimentos.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1 para qualquer ângulo θ. Aplicada na simplificação de expressões trigonométricas e fenômenos periódicos.

Tangente no Triângulo Retângulo

tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Fundamental para calcular alturas inacessíveis de prédios ou árvores a partir da sombra.

Propriedade dos Logaritmos: Produto

log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y). Usada em escalas logarítmicas como escala Richter, pH e intensidade sonora (decibéis).

Propriedade dos Logaritmos: Potência

log_b(x^k) = k * log_b(x). Imprescindível para resolver equações exponenciais que modelam crescimento populacional no ENEM.

Relação de Euler para Poliedros

V - A + F = 2, onde V é vértices, A é arestas e F é faces. Usada para analisar poliedros convexos e formas de moléculas como o fulereno.