Matemática Básica

Cartões · 58

Área do quadrado

A = L², onde L é o comprimento do lado. Representa a medida da superfície interna de um quadrado.

Perímetro do quadrado

P = 4L, onde L é o lado. É a soma de todos os quatro lados congruentes.

Área do retângulo

A = b × h, onde b é a base e h é a altura. Mede o espaço bidimensional contido no retângulo.

Perímetro do retângulo

P = 2(b + h), onde b é a base e h é a altura. Soma dos quatro lados do retângulo.

Área do triângulo

A = (b × h) / 2, onde b é a base e h é a altura perpendicular à base.

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c², onde a e b são catetos e c é a hipotenusa de um triângulo retângulo.

Área do círculo

A = π × r², onde r é o raio da circunferência e π ≈ 3,14159.

Comprimento da circunferência

C = 2 × π × r, onde r é o raio. Corresponde ao perímetro do círculo.

Área do trapézio

A = [(B + b) × h] / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Área do losango

A = (D × d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Volume do cubo

V = a³, onde a é a aresta do cubo. Representa o espaço tridimensional ocupado.

Área total do cubo

A = 6a², onde a é a aresta. Soma da área das seis faces quadradas.

Volume do paralelepípedo

V = a × b × c, onde a, b e c são comprimento, largura e altura do sólido.

Volume do cilindro

V = π × r² × h, onde r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Volume do cone

V = (π × r² × h) / 3, equivalente a um terço do volume de um cilindro de mesma base e altura.

Volume da esfera

V = (4/3) × π × r³, onde r é o raio da esfera.

Área superficial da esfera

A = 4 × π × r², onde r é o raio. Mede toda a superfície externa esférica.

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau)

x = (-b ± √Δ) / (2a), usada para encontrar as raízes reais ou complexas de ax² + bx + c = 0.

Discriminante (Delta)

Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz dupla; se Δ < 0, raízes complexas.

Vértice da parábola (Xv e Yv)

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a). Indica o ponto máximo ou mínimo de uma função quadrática.

Média aritmética simples

M = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n. Soma de todos os valores dividida pelo número total de termos.

Média aritmética ponderada

Mp = (x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xnpn) / (p₁ + p₂ + ... + pn), onde cada termo é multiplicado por seu peso.

Média geométrica

Mg = ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xn). Raiz n-ésima do produto de n números positivos.

Porcentagem

P = (parte / todo) × 100%. Representa a proporção de um número em relação a cem.

Juros simples

J = C × i × t, onde C é o capital, i é a taxa e t é o tempo de aplicação.

Montante no juros simples

M = C + J ou M = C(1 + i × t). Soma do capital investido aos juros acumulados.

Juros compostos (Montante)

M = C(1 + i)ᵗ, onde os rendimentos de cada período são incorporados ao capital principal.

Termo geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a₁ + (n - 1) × r, onde a₁ é o primeiro termo, n a posição e r a razão constante.

Soma dos termos de uma PA finita

Sn = [(a₁ + an) × n] / 2. Soma de todos os termos entre a₁ e an.

Termo geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a₁ × q^(n - 1), onde a₁ é o termo inicial e q é a razão multiplicativa.

Soma dos termos de uma PG finita

Sn = a₁(qⁿ - 1) / (q - 1), para razão q diferente de 1.

Soma de uma PG infinita

S = a₁ / (1 - q), válida apenas quando o módulo da razão q é menor que 1 (|q| < 1).

Soma dos ângulos internos de um triângulo

S = 180°. A soma dos três ângulos internos em qualquer triângulo plano sempre resulta em 180 graus.

Soma dos ângulos internos de um polígono

S = (n - 2) × 180°, onde n é o número de lados do polígono convexo.

Número de diagonais de um polígono

d = [n(n - 3)] / 2, onde n representa a quantidade de lados e vértices do polígono.

Seno (no triângulo retângulo)

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa. Razão trigonométrica básica para um ângulo agudo.

Cosseno (no triângulo retângulo)

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Razão entre o lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

Tangente (no triângulo retângulo)

tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente, ou sen(θ) / cos(θ).

Relação fundamental da trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Identidade válida para qualquer ângulo real θ.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, relacionando lados e ângulos opostos com o raio R circunscrito.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc × cos(A). Generalização do Teorema de Pitágoras para qualquer triângulo.

Equação da reta (reduzida)

y = mx + b, onde m é a inclinação (coeficiente angular) e b é a interseção com o eixo y.

Coeficiente angular da reta

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Mede a inclinação da reta passando pelos pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂).

Distância entre dois pontos no plano

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]. Derivada direta do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano.

Ponto médio de um segmento

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Coordenadas centrais entre dois pontos dados.

Probabilidade teórica de um evento

P(E) = n(E) / n(S). Razão entre o número de casos favoráveis n(E) e o total do espaço amostral n(S).

Fatorial de um número

n! = n × (n - 1) × ... × 1, com 0! = 1. Produto de todos os inteiros positivos até n.

Permutação simples

Pn = n!. Número total de maneiras de ordenar n elementos distintos.

Combinação simples

C(n, k) = n! / [k! × (n - k)!]. Maneiras de escolher k elementos de um grupo de n, sem importar a ordem.

Arranjo simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Escolha ordenada de k elementos a partir de um total de n.

Logaritmo: Definição

log_b(a) = c se e somente se bᶜ = a, com b > 0, b ≠ 1 e a > 0.

Logaritmo do produto

log(u × v) = log(u) + log(v). A multiplicação dentro do logaritmo se transforma em adição.

Logaritmo do quociente

log(u / v) = log(u) - log(v). A divisão no logaritmando se converte em subtração.

Logaritmo da potência

log(u^k) = k × log(u). O expoente do logaritmando passa multiplicando o logaritmo.

Mudança de base logarítmica

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b). Permite reescrever o logaritmo em qualquer nova base positiva c.

Produto notável: Quadrado da soma

(a + b)² = a² + 2ab + b². O quadrado do primeiro mais duas vezes o produto mais o quadrado do segundo.

Produto notável: Quadrado da diferença

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto da soma pela diferença

(a + b)(a - b) = a² - b². Resulta na diferença de quadrados.