Prismas na Geometria Espacial

Cartões · 54

Definição de prisma

Poliedro formado por duas bases poligonais congruentes e paralelas conectadas por faces laterais em forma de paralelogramos.

Fórmula geral do volume de um prisma

V = Ab * h, onde Ab é a área da base e h é a altura do prisma.

Fórmula geral da área total (At) de um prisma

At = Al + 2 * Ab, onde Al é a área lateral e Ab é a área da base.

Fórmula da área lateral (Al) de um prisma reto

Al = 2p * h, onde 2p representa o perímetro da base e h a altura.

O que caracteriza um prisma reto?

As arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases.

O que caracteriza um prisma oblíquo?

As arestas laterais são oblíquas (não formam 90 graus) em relação aos planos das bases.

Formato das faces laterais de um prisma reto

Todas as faces laterais são retângulos.

Formato das faces laterais de um prisma oblíquo

As faces laterais são paralelogramos em geral.

O que é um prisma regular?

É um prisma reto cujas bases são polígonos regulares congruentes.

Área lateral de um prisma triangular regular de lado L e altura h

Al = 3 * L * h

Área da base de um prisma triangular regular de lado L

Ab = (L^2 * raiz(3)) / 4

Volume de um prisma triangular regular de lado L e altura h

V = ((L^2 * raiz(3)) / 4) * h

Área total de um prisma triangular regular de lado L e altura h

At = 3 * L * h + (L^2 * raiz(3)) / 2

O que é um paralelepípedo reto-retângulo?

Prisma reto cujas bases e faces laterais são todas retângulos.

Área total de um paralelepípedo de dimensões a, b e c

At = 2 * (a*b + a*c + b*c)

Volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões a, b e c

V = a * b * c

Diagonal espacial de um paralelepípedo retângulo com dimensões a, b e c

D = raiz(a^2 + b^2 + c^2)

Área lateral de um paralelepípedo com base a x b e altura c

Al = 2 * (a + b) * c

Volume de um cubo de aresta a

V = a^3

Área lateral de um cubo de aresta a

Al = 4 * a^2

Área total de um cubo de aresta a

At = 6 * a^2

Diagonal de uma face de um cubo de aresta a

df = a * raiz(2)

Diagonal espacial de um cubo de aresta a

D = a * raiz(3)

Área da base de um prisma quadrangular regular de aresta L

Ab = L^2

Área lateral de um prisma quadrangular regular de aresta da base L e altura h

Al = 4 * L * h

Volume de um prisma quadrangular regular de lado L e altura h

V = L^2 * h

Área total de um prisma quadrangular regular de lado L e altura h

At = 4 * L * h + 2 * L^2

Área da base de um prisma hexagonal regular de aresta L

Ab = (3 * L^2 * raiz(3)) / 2

Área lateral de um prisma hexagonal regular de lado L e altura h

Al = 6 * L * h

Volume de um prisma hexagonal regular de lado L e altura h

V = ((3 * L^2 * raiz(3)) / 2) * h

Área total de um prisma hexagonal regular de lado L e altura h

At = 6 * L * h + 3 * L^2 * raiz(3)

Maior diagonal interna de um prisma hexagonal regular de aresta L e altura h

D = raiz((2 * L)^2 + h^2)

Menor diagonal interna de um prisma hexagonal regular de aresta L e altura h

d = raiz((L * raiz(3))^2 + h^2)

Relação de Euler aplicável a prismas convexos

V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A de arestas e F de faces.

Número de faces de um prisma com base de n lados

F = n + 2

Número de vértices de um prisma com base de n lados

V = 2 * n

Número de arestas de um prisma com base de n lados

A = 3 * n

Número de arestas laterais de um prisma com base de n lados

São exatamente n arestas laterais congruentes e paralelas.

Definição de seção reta de um prisma

Interseção do prisma com um plano perpendicular às suas arestas laterais.

Volume de um prisma oblíquo usando seção reta (Asr)

V = Asr * a_lat, onde Asr é a área da seção reta e a_lat é a medida da aresta lateral.

Área lateral de um prisma oblíquo usando seção reta

Al = 2p_sr * a_lat, onde 2p_sr é o perímetro da seção reta e a_lat é a aresta lateral.

Princípio de Cavalieri aplicado a dois prismas

Se dois prismas têm mesma altura e áreas de seções transversais iguais em qualquer altura, seus volumes são iguais.

O que é uma seção transversal de um prisma?

Interseção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases.

Propriedade da seção transversal de um prisma

A seção transversal é congruente e paralela a qualquer uma das bases.

Área da base de um prisma cuja base é um trapézio

Ab = ((B + b) * h_trap) / 2

Volume de um prisma trapezoidal reto

V = [((B + b) * h_trap) / 2] * h_prisma

Área da base de um prisma rômbico (base losango)

Ab = (D * d) / 2, onde D e d são as diagonais do losango.

Volume de um prisma rômbico reto

V = ((D * d) / 2) * h

Soma de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo (a, b, c)

S = 4 * (a + b + c)

Soma de todas as arestas de um cubo de aresta a

S = 12 * a

Relação entre aresta lateral e altura em um prisma reto

A aresta lateral tem comprimento exatamente igual à altura do prisma (a_lat = h).

Relação entre aresta lateral e altura em um prisma oblíquo

A altura h é sempre menor que o comprimento da aresta lateral (h = a_lat * sen(alfa)).

Razão entre volumes de prismas semelhantes com razão linear k

V1 / V2 = k^3

Razão entre áreas totais de prismas semelhantes com razão linear k

At1 / At2 = k^2