Triângulos

Cartões · 52

Triângulo

Polígono de três lados, três vértices e três ângulos internos.

Vértice de um triângulo

Ponto de encontro entre dois lados consecutivos do triângulo.

Soma dos ângulos internos

A soma das medidas dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 graus.

Soma dos ângulos externos

A soma dos ângulos externos (um por vértice) de qualquer triângulo é sempre 360 graus.

Teorema do ângulo externo

A medida de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Condição de existência de um triângulo

A medida de qualquer lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.

Triângulo equilátero (quanto aos lados)

Possui todos os três lados com medidas congruentes (iguais).

Triângulo isósceles (quanto aos lados)

Possui pelo menos dois lados com medidas congruentes (iguais).

Triângulo escaleno (quanto aos lados)

Possui todos os três lados com medidas distintas (diferentes).

Triângulo acutângulo (quanto aos ângulos)

Possui os três ângulos internos agudos, ou seja, menores que 90 graus.

Triângulo retângulo (quanto aos ângulos)

Possui exatamente um ângulo reto, cuja medida é igual a 90 graus.

Triângulo obtusângulo (quanto aos ângulos)

Possui exatamente um ângulo obtuso, ou seja, maior que 90 graus e menor que 180 graus.

Ângulos internos do triângulo equilátero

Todos os três ângulos internos medem exatamente 60 graus.

Propriedade dos ângulos da base no triângulo isósceles

Os ângulos opostos aos lados congruentes possuem medidas iguais.

Hipotenusa

Lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo, sendo o maior lado deste.

Catetos

Os dois lados que formam o ângulo reto em um triângulo retângulo.

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Altura de um triângulo

Segmento de reta perpendicular traçado de um vértice até a reta suporte do lado oposto.

Ortocentro

Ponto de interseção das três retas que contêm as alturas do triângulo.

Mediana de um triângulo

Segmento de reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Baricentro

Ponto de encontro das três medianas e centro de gravidade do triângulo.

Propriedade do baricentro

Divide cada mediana na razão 2 para 1, a contar do vértice até o ponto médio.

Bissetriz interna

Semirreta que divide um ângulo interno do triângulo em dois ângulos congruentes.

Incentro

Ponto de encontro das três bissetrizes internas e centro da circunferência inscrita.

Mediatriz relativa a um lado

Reta perpendicular a um lado que passa exatamente pelo seu ponto médio.

Circuncentro

Ponto de interseção das três mediatrizes e centro da circunferência circunscrita.

Posição do circuncentro no triângulo retângulo

Localiza-se exatamente sobre o ponto médio da hipotenusa.

Posição do ortocentro no triângulo retângulo

Localiza-se exatamente sobre o vértice do ângulo reto.

Posição do ortocentro no triângulo obtusângulo

Localiza-se no exterior do triângulo.

Pontos notáveis no triângulo equilátero

Baricentro, incentro, ortocentro e circuncentro coincidem no mesmo ponto.

Perímetro de um triângulo

Soma dos comprimentos dos três lados da figura.

Semiperímetro (p)

Metade do perímetro de um triângulo, calculada por (a + b + c) dividido por 2.

Fórmula padrão da área de um triângulo

Área é igual à base multiplicada pela altura correspondente, dividida por dois.

Fórmula de Heron

Calcula a área pela raiz quadrada do produto de p por (p-a), (p-b) e (p-c).

Área do triângulo equilátero de lado L

Lado ao quadrado multiplicado pela raiz de 3 dividido por quatro.

Altura do triângulo equilátero de lado L

Lado multiplicado pela raiz de 3 dividido por dois.

Base média de um triângulo

Segmento que une os pontos médios de dois lados, paralelo ao terceiro lado e mede metade dele.

Lei dos Senos

A razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao dobro do raio circunscrito.

Lei dos Cossenos

O quadrado de um lado é a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto deles pelo cosseno do ângulo entre eles.

Triângulos congruentes

Triângulos que possuem todos os lados e ângulos correspondentes com medidas iguais.

Caso de congruência LAL

Dois lados congruentes e o ângulo compreendido entre eles também congruente.

Caso de congruência LLL

Os três lados correspondentes são congruentes.

Caso de congruência ALA

Dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles também congruente.

Caso de congruência LAAo

Um lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto ao lado congruentes.

Triângulos semelhantes

Triângulos com ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos proporcionais.

Critério de semelhança AA

Dois triângulos são semelhantes se possuem dois pares de ângulos correspondentes congruentes.

Teorema de Tales em triângulos

Toda reta paralela a um dos lados que corta os outros dois determina um triângulo semelhante ao original.

Teorema da bissetriz interna

A bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes correspondentes.

Relação métrica: b multiplicado por c em triângulo retângulo

O produto dos dois catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela.

Relação métrica: altura relativa à hipotenusa ao quadrado

A altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos dois catetos sobre a hipotenusa.

Triângulo órtico

Triângulo cujos vértices são os pés das três alturas do triângulo original.

Reta de Euler

Reta que passa pelo ortocentro, baricentro e circuncentro em qualquer triângulo não equilátero.