Ciclo Trigonométrico

Cartões · 62

Raio do ciclo trigonométrico

O raio mede sempre 1 unidade (r = 1).

Sentido positivo no ciclo trigonométrico

Sentido anti-horário.

Sentido negativo no ciclo trigonométrico

Sentido horário.

Eixo dos cossenos (abscissas)

Eixo horizontal (eixo x).

Eixo dos senos (ordenadas)

Eixo vertical (eixo y).

Eixo das tangentes

Reta vertical tangente ao ciclo no ponto (1, 0).

Identidade fundamental da trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1.

Definição de tangente em termos de seno e cosseno

tg(x) = sen(x) / cos(x), com cos(x) diferente de 0.

Definição de cotangente

cotg(x) = cos(x) / sen(x) = 1 / tg(x).

Definição de secante

sec(x) = 1 / cos(x).

Definição de cossecante

cossec(x) = 1 / sen(x).

Relação entre secante e tangente

sec²(x) = 1 + tg²(x).

Relação entre cossecante e cotangente

cossec²(x) = 1 + cotg²(x).

Sinais de seno nos 4 quadrantes

+ no 1º e 2º quadrantes; - no 3º e 4º quadrantes.

Sinais de cosseno nos 4 quadrantes

+ no 1º e 4º quadrantes; - no 2º e 3º quadrantes.

Sinais de tangente nos 4 quadrantes

+ no 1º e 3º quadrantes; - no 2º e 4º quadrantes.

sen(0) ou sen(0 rad)

0

cos(0) ou cos(0 rad)

1

tg(0) ou tg(0 rad)

0

sen(90°) ou sen(π/2)

1

cos(90°) ou cos(π/2)

0

tg(90°) ou tg(π/2)

Indefinida (não existe).

sen(180°) ou sen(π)

0

cos(180°) ou cos(π)

-1

tg(180°) ou tg(π)

0

sen(270°) ou sen(3π/2)

-1

cos(270°) ou cos(3π/2)

0

tg(270°) ou tg(3π/2)

Indefinida (não existe).

sen(360°) ou sen(2π)

0

cos(360°) ou cos(2π)

1

sen(30°) ou sen(π/6)

1/2

cos(30°) ou cos(π/6)

√3/2

tg(30°) ou tg(π/6)

√3/3

sen(45°) ou sen(π/4)

√2/2

cos(45°) ou cos(π/4)

√2/2

tg(45°) ou tg(π/4)

1

sen(60°) ou sen(π/3)

√3/2

cos(60°) ou cos(π/3)

1/2

tg(60°) ou tg(π/3)

√3

Redução ao 1º Q (2º Quadrante)

sen(180° - x) = sen(x); cos(180° - x) = -cos(x).

Redução ao 1º Q (3º Quadrante)

sen(180° + x) = -sen(x); cos(180° + x) = -cos(x).

Redução ao 1º Q (4º Quadrante)

sen(360° - x) = -sen(x); cos(360° - x) = cos(x).

Paridade do seno

sen(-x) = -sen(x) (função ímpar).

Paridade do cosseno

cos(-x) = cos(x) (função par).

Paridade da tangente

tg(-x) = -tg(x) (função ímpar).

Ângulos complementares: seno e cosseno

sen(90° - x) = cos(x) e cos(90° - x) = sen(x).

Ângulos complementares: tangente e cotangente

tg(90° - x) = cotg(x).

Seno da soma: sen(a + b)

sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a).

Seno da diferença: sen(a - b)

sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a).

Cosseno da soma: cos(a + b)

cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b).

Cosseno da diferença: cos(a - b)

cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b).

Tangente da soma: tg(a + b)

(tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)tg(b)).

Tangente da diferença: tg(a - b)

(tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)tg(b)).

Arco duplo do seno: sen(2x)

2sen(x)cos(x).

Arco duplo do cosseno: cos(2x)

cos²(x) - sen²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sen²(x).

Arco duplo da tangente: tg(2x)

2tg(x) / (1 - tg²(x)).

Arco metade do seno: sen(x/2)

±√((1 - cos(x)) / 2).

Arco metade do cosseno: cos(x/2)

±√((1 + cos(x)) / 2).

Transformação em produto: sen(p) + sen(q)

2 · sen((p + q)/2) · cos((p - q)/2).

Transformação em produto: sen(p) - sen(q)

2 · sen((p - q)/2) · cos((p + q)/2).

Transformação em produto: cos(p) + cos(q)

2 · cos((p + q)/2) · cos((p - q)/2).

Transformação em produto: cos(p) - cos(q)

-2 · sen((p + q)/2) · sen((p - q)/2).