Trigonometria Básica 2
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Conceitos fundamentais, razões e fórmulas de trigonometria básica para estudantes.
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- Seno no triângulo retângulo (sen θ)
- Razão entre o cateto oposto ao ângulo θ e a hipotenusa: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa.
- Cosseno no triângulo retângulo (cos θ)
- Razão entre o cateto adjacente ao ângulo θ e a hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa.
- Tangente no triângulo retângulo (tg θ)
- Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = sen(θ) / cos(θ).
- Cotangente (cotg θ)
- Razão inversa da tangente: cotg(θ) = 1 / tg(θ) = cos(θ) / sen(θ) = cateto adjacente / cateto oposto.
- Secante (sec θ)
- Razão inversa do cosseno: sec(θ) = 1 / cos(θ) = hipotenusa / cateto adjacente.
- Cossecante (cossec θ)
- Razão inversa do seno: cossec(θ) = 1 / sen(θ) = hipotenusa / cateto oposto.
- Relação Fundamental da Trigonometria
- sen²(θ) + cos²(θ) = 1 para qualquer ângulo θ.
- Relação entre tangente e secante
- 1 + tg²(θ) = sec²(θ), válida quando cos(θ) ≠ 0.
- Relação entre cotangente e cossecante
- 1 + cotg²(θ) = cossec²(θ), válida quando sen(θ) ≠ 0.
- Conversão de graus para radianos
- Multiplica-se a medida em graus por π / 180°: rad = graus * (π / 180).
- Conversão de radianos para graus
- Multiplica-se a medida em radianos por 180° / π: graus = rad * (180 / π).
- Equivalência básica de π radianos
- π radianos equivalem a exatamente 180 graus.
- Valor de sen(30°)
- sen(30°) = 1/2 ou 0,5.
- Valor de cos(30°)
- cos(30°) = √3 / 2.
- Valor de tg(30°)
- tg(30°) = √3 / 3.
- Valor de sen(45°)
- sen(45°) = √2 / 2.
- Valor de cos(45°)
- cos(45°) = √2 / 2.
- Valor de tg(45°)
- tg(45°) = 1.
- Valor de sen(60°)
- sen(60°) = √3 / 2.
- Valor de cos(60°)
- cos(60°) = 1/2 ou 0,5.
- Valor de tg(60°)
- tg(60°) = √3.
- Círculo trigonométrico
- Circunferência de raio unitário (r = 1) centrada na origem dos eixos cartesianos.
- Eixo dos senos no ciclo trigonométrico
- Eixo vertical (eixo das ordenadas, Y).
- Eixo dos cossenos no ciclo trigonométrico
- Eixo horizontal (eixo das abscissas, X).
- Eixo das tangentes
- Reta vertical tangente ao ciclo no ponto (1, 0), paralela ao eixo Y.
- Sinal do seno nos 4 quadrantes
- 1º quadrante: + | 2º quadrante: + | 3º quadrante: - | 4º quadrante: -.
- Sinal do cosseno nos 4 quadrantes
- 1º quadrante: + | 2º quadrante: - | 3º quadrante: - | 4º quadrante: +.
- Sinal da tangente nos 4 quadrantes
- 1º quadrante: + | 2º quadrante: - | 3º quadrante: + | 4º quadrante: -.
- Valor de sen(0°)
- sen(0°) = 0.
- Valor de cos(0°)
- cos(0°) = 1.
- Valor de tg(0°)
- tg(0°) = 0.
- Valor de sen(90°)
- sen(90°) = 1.
- Valor de cos(90°)
- cos(90°) = 0.
- Valor de tg(90°)
- Não é definida, pois equivale a divisão por zero.
- Valor de sen(180°)
- sen(180°) = 0.
- Valor de cos(180°)
- cos(180°) = -1.
- Valor de tg(180°)
- tg(180°) = 0.
- Valor de sen(270°)
- sen(270°) = -1.
- Valor de cos(270°)
- cos(270°) = 0.
- Valor de tg(270°)
- Não é definida, pois equivale a divisão por zero.
- Valor de sen(360°)
- sen(360°) = 0.
- Valor de cos(360°)
- cos(360°) = 1.
- Ângulos complementares e seno/cosseno
- Se α + β = 90°, então sen(α) = cos(β) e cos(α) = sen(β).
- Ângulos suplementares e seno
- Se α + β = 180°, então sen(α) = sen(β).
- Ângulos suplementares e cosseno
- Se α + β = 180°, então cos(α) = -cos(β).
- Lei dos Senos
- Em qualquer triângulo: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.
- Lei dos Cossenos
- Em qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A).
- Fórmula do seno da soma: sen(a + b)
- sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a).
- Fórmula do seno da diferença: sen(a - b)
- sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - sen(b)*cos(a).
- Fórmula do cosseno da soma: cos(a + b)
- cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b).
- Fórmula do cosseno da diferença: cos(a - b)
- cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b).
- Fórmula da tangente da soma: tg(a + b)
- tg(a + b) = [tg(a) + tg(b)] / [1 - tg(a)*tg(b)].
- Fórmula da tangente da diferença: tg(a - b)
- tg(a - b) = [tg(a) - tg(b)] / [1 + tg(a)*tg(b)].
- Fórmula do arco duplo: sen(2a)
- sen(2a) = 2 * sen(a) * cos(a).
- Fórmula do arco duplo: cos(2a)
- cos(2a) = cos²(a) - sen²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sen²(a).
- Fórmula do arco duplo: tg(2a)
- tg(2a) = [2 * tg(a)] / [1 - tg²(a)].
- Paridade da função seno
- A função seno é ímpar: sen(-x) = -sen(x).
- Paridade da função cosseno
- A função cosseno é par: cos(-x) = cos(x).
- Paridade da função tangente
- A função tangente é ímpar: tg(-x) = -tg(x).
- Período da função seno
- O período padrão da função f(x) = sen(x) é 2π radianos (360°).
- Período da função cosseno
- O período padrão da função f(x) = cos(x) é 2π radianos (360°).
- Período da função tangente
- O período padrão da função f(x) = tg(x) é π radianos (180°).
- Imagem da função f(x) = sen(x)
- O conjunto imagem é o intervalo fechado [-1, 1].
- Imagem da função f(x) = cos(x)
- O conjunto imagem é o intervalo fechado [-1, 1].
- Área de um triângulo usando seno
- Área = (a * b * sen(θ)) / 2, onde θ é o ângulo formado pelos lados a e b.