Trigonometria Básica

Cartões · 55

Seno no triângulo retângulo (sen θ)

Razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: sen(θ) = Cateto Oposto / Hipotenusa.

Cosseno no triângulo retângulo (cos θ)

Razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa: cos(θ) = Cateto Adjacente / Hipotenusa.

Tangente no triângulo retângulo (tg θ)

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tg(θ) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente.

Cossecante (cossec θ)

Inverso do seno: cossec(θ) = 1 / sen(θ) = Hipotenusa / Cateto Oposto.

Secante (sec θ)

Inverso do cosseno: sec(θ) = 1 / cos(θ) = Hipotenusa / Cateto Adjacente.

Cotangente (cotg θ)

Inverso da tangente: cotg(θ) = 1 / tg(θ) = Cateto Adjacente / Cateto Oposto.

Relação Fundamental da Trigonometria

Para qualquer ângulo θ, a soma dos quadrados do seno e do cosseno é 1: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Tangente em função de seno e cosseno

tg(θ) = sen(θ) / cos(θ), para cos(θ) ≠ 0.

Cotangente em função de cosseno e seno

cotg(θ) = cos(θ) / sen(θ), para sen(θ) ≠ 0.

Identidade secante-tangente

1 + tg²(θ) = sec²(θ), para cos(θ) ≠ 0.

Identidade cossecante-cotangente

1 + cotg²(θ) = cossec²(θ), para sen(θ) ≠ 0.

sen(30°)

1/2

cos(30°)

√3 / 2

tg(30°)

√3 / 3

sen(45°)

√2 / 2

cos(45°)

√2 / 2

tg(45°)

1

sen(60°)

√3 / 2

cos(60°)

1/2

tg(60°)

√3

Conversão de graus para radianos

Multiplica-se o ângulo por π e divide-se por 180: rad = grau × (π / 180).

Conversão de radianos para graus

Multiplica-se o ângulo em radianos por 180 e divide-se por π: grau = rad × (180 / π).

Circunferência trigonométrica (círculo unitário)

Círculo com centro na origem (0,0) e raio unitário (R = 1) usado para definir funções trigonométricas.

Eixo dos senos

Eixo vertical (eixo y) no ciclo trigonométrico.

Eixo dos cossenos

Eixo horizontal (eixo x) no ciclo trigonométrico.

Sinais do seno por quadrante

1º quadrante: + | 2º quadrante: + | 3º quadrante: - | 4º quadrante: -

Sinais do cosseno por quadrante

1º quadrante: + | 2º quadrante: - | 3º quadrante: - | 4º quadrante: +

Sinais da tangente por quadrante

1º quadrante: + | 2º quadrante: - | 3º quadrante: + | 4º quadrante: -

sen(0°)

0

cos(0°)

1

sen(90°)

1

cos(90°)

0

sen(180°)

0

cos(180°)

-1

sen(270°)

-1

cos(270°)

0

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A), relacionando os três lados e o cosseno de um ângulo.

Seno da soma de dois arcos

sen(a + b) = sen(a)·cos(b) + sen(b)·cos(a)

Seno da diferença de dois arcos

sen(a - b) = sen(a)·cos(b) - sen(b)·cos(a)

Cosseno da soma de dois arcos

cos(a + b) = cos(a)·cos(b) - sen(a)·sen(b)

Cosseno da diferença de dois arcos

cos(a - b) = cos(a)·cos(b) + sen(a)·sen(b)

Tangente da soma de dois arcos

tg(a + b) = [tg(a) + tg(b)] / [1 - tg(a)·tg(b)]

Tangente da diferença de dois arcos

tg(a - b) = [tg(a) - tg(b)] / [1 + tg(a)·tg(b)]

Seno do arco duplo: sen(2θ)

sen(2θ) = 2·sen(θ)·cos(θ)

Cosseno do arco duplo: cos(2θ)

cos(2θ) = cos²(θ) - sen²(θ) = 2·cos²(θ) - 1 = 1 - 2·sen²(θ)

Tangente do arco duplo: tg(2θ)

tg(2θ) = [2·tg(θ)] / [1 - tg²(θ)]

Ângulos complementares (seno e cosseno)

Se a + b = 90°, então sen(a) = cos(b) e cos(a) = sen(b).

Ângulos suplementares (seno e cosseno)

Se a + b = 180°, então sen(a) = sen(b) e cos(a) = -cos(b).

Paridade da função seno

Função ímpar: sen(-θ) = -sen(θ). Simétrica em relação à origem.

Paridade da função cosseno

Função par: cos(-θ) = cos(θ). Simétrica em relação ao eixo y.

Paridade da função tangente

Função ímpar: tg(-θ) = -tg(θ).

Período da função seno e cosseno

O período fundamental de sen(x) e cos(x) é 2π radianos (360°).

Período da função tangente

O período fundamental de tg(x) é π radianos (180°).

Imagem das funções seno e cosseno

O conjunto imagem de f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x) é [-1, 1].