Trigonometria

Cartões · 56

Seno no triângulo retângulo

Razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa.

Cosseno no triângulo retângulo

Razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa.

Tangente no triângulo retângulo

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente.

Cotangente (definição elementar)

Razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto: cot(θ) = cateto adjacente / cateto oposto = 1 / tan(θ).

Secante (definição)

Inverso multiplicativo do cosseno: sec(θ) = 1 / cos(θ).

Cossecante (definição)

Inverso multiplicativo do seno: csc(θ) = 1 / sen(θ).

Identidade Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Relação tangente-seno-cosseno

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ), para cos(θ) ≠ 0.

Relação cotangente-cosseno-seno

cot(θ) = cos(θ) / sen(θ), para sen(θ) ≠ 0.

Identidade pitagórica com tangente

1 + tan²(θ) = sec²(θ).

Identidade pitagórica com cotangente

1 + cot²(θ) = csc²(θ).

Conversão de graus para radianos

Multiplica-se a medida em graus por π / 180.

Conversão de radianos para graus

Multiplica-se a medida em radianos por 180 / π.

Comprimento do arco de circunferência

s = r · θ, onde s é o arco, r é o raio e θ é o ângulo central em radianos.

Área do setor circular

A = (1/2) · r² · θ, onde θ está expresso em radianos.

Sinal do seno nos quadrantes

Positivo no 1º e 2º quadrantes; negativo no 3º e 4º quadrantes.

Sinal do cosseno nos quadrantes

Positivo no 1º e 4º quadrantes; negativo no 2º e 3º quadrantes.

Sinal da tangente nos quadrantes

Positiva no 1º e 3º quadrantes; negativa no 2º e 4º quadrantes.

Valores notáveis: sen(30°), sen(45°), sen(60°)

sen(30°) = 1/2; sen(45°) = √2/2; sen(60°) = √3/2.

Valores notáveis: cos(30°), cos(45°), cos(60°)

cos(30°) = √3/2; cos(45°) = √2/2; cos(60°) = 1/2.

Valores notáveis: tan(30°), tan(45°), tan(60°)

tan(30°) = √3/3; tan(45°) = 1; tan(60°) = √3.

Seno da soma de dois arcos

sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a).

Seno da diferença de dois arcos

sen(a - b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a).

Cosseno da soma de dois arcos

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b).

Cosseno da diferença de dois arcos

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b).

Tangente da soma de dois arcos

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)].

Tangente da diferença de dois arcos

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)].

Seno do arco duplo: sen(2θ)

sen(2θ) = 2 · sen(θ) · cos(θ).

Cosseno do arco duplo: cos(2θ) (três formas)

cos(2θ) = cos²(θ) - sen²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 - 2sen²(θ).

Tangente do arco duplo: tan(2θ)

tan(2θ) = 2tan(θ) / [1 - tan²(θ)].

Fórmula do arco metade: sen(θ/2)

sen(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / 2], com sinal segundo o quadrante de θ/2.

Fórmula do arco metade: cos(θ/2)

cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ)) / 2], com sinal segundo o quadrante de θ/2.

Fórmula do arco metade: tan(θ/2)

tan(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / (1 + cos(θ))] = sen(θ) / (1 + cos(θ)).

Redução de potência: sen²(θ)

sen²(θ) = [1 - cos(2θ)] / 2.

Redução de potência: cos²(θ)

cos²(θ) = [1 + cos(2θ)] / 2.

Transformação em produto: sen(p) + sen(q)

sen(p) + sen(q) = 2 · sen[(p + q)/2] · cos[(p - q)/2].

Transformação em produto: sen(p) - sen(q)

sen(p) - sen(q) = 2 · sen[(p - q)/2] · cos[(p + q)/2].

Transformação em produto: cos(p) + cos(q)

cos(p) + cos(q) = 2 · cos[(p + q)/2] · cos[(p - q)/2].

Transformação em produto: cos(p) - cos(q)

cos(p) - cos(q) = -2 · sen[(p + q)/2] · sen[(p - q)/2].

Produto em soma: sen(a)cos(b)

sen(a)cos(b) = (1/2) · [sen(a + b) + sen(a - b)].

Produto em soma: cos(a)cos(b)

cos(a)cos(b) = (1/2) · [cos(a + b) + cos(a - b)].

Produto em soma: sen(a)sen(b)

sen(a)sen(b) = (1/2) · [cos(a - b) - cos(a + b)].

Paridade da função seno

Função ímpar: sen(-θ) = -sen(θ).

Paridade da função cosseno

Função par: cos(-θ) = cos(θ).

Paridade da função tangente

Função ímpar: tan(-θ) = -tan(θ).

Período da função f(x) = sen(x)

T = 2π radianos.

Período da função f(x) = cos(x)

T = 2π radianos.

Período da função f(x) = tan(x)

T = π radianos.

Período geral: f(x) = sen(kx) ou cos(kx)

T = 2π / |k|.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc · cos(A).

Área de triângulo via seno

Área = (1/2) · a · b · sen(C), onde C é o ângulo compreendido entre os lados a e b.

Ângulos complementares: sen(90° - θ)

sen(90° - θ) = cos(θ).

Ângulos complementares: cos(90° - θ)

cos(90° - θ) = sen(θ).

Ângulos suplementares: sen(180° - θ)

sen(180° - θ) = sen(θ).

Ângulos suplementares: cos(180° - θ)

cos(180° - θ) = -cos(θ).