Trigonometria: Arcos, Identidades e Inequações

Cartões · 35

Solução geral da equação sen(x) = sen(a)

x = a + 2kπ ou x = (π - a) + 2kπ, com k ∈ ℤ

Solução geral da equação cos(x) = cos(a)

x = ±a + 2kπ, com k ∈ ℤ

Solução geral da equação tg(x) = tg(a)

x = a + kπ, com k ∈ ℤ

Paridade da função cosseno

cos(-x) = cos(x) (Função Par)

Paridade da função tangente

tg(-x) = -tg(x) (Função Ímpar)

Identidade fundamental da trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1

Tangente em termos de seno e cosseno

tg(x) = sen(x) / cos(x)

Cotangente em termos de seno e cosseno

cotg(x) = cos(x) / sen(x)

Secante em termos de cosseno

sec(x) = 1 / cos(x)

Cossecante em termos de seno

cossec(x) = 1 / sen(x)

Relação entre secante e tangente

sec²(x) = 1 + tg²(x)

Relação entre cossecante e cotangente

cossec²(x) = 1 + cotg²(x)

Seno da soma de dois arcos: sen(a + b)

sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)

Seno da diferença de dois arcos: sen(a - b)

sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a)

Cosseno da soma de dois arcos: cos(a + b)

cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

Cosseno da diferença de dois arcos: cos(a - b)

cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b)

Tangente da soma de dois arcos: tg(a + b)

[tg(a) + tg(b)] / [1 - tg(a)tg(b)]

Tangente da diferença de dois arcos: tg(a - b)

[tg(a) - tg(b)] / [1 + tg(a)tg(b)]

Seno do arco duplo: sen(2x)

2 * sen(x) * cos(x)

Cosseno do arco duplo: cos(2x)

cos²(x) - sen²(x)

Tangente do arco duplo: tg(2x)

[2 * tg(x)] / [1 - tg²(x)]

Cosseno do arco duplo em termos de cosseno: cos(2x)

2cos²(x) - 1

Cosseno do arco duplo em termos de seno: cos(2x)

1 - 2sen²(x)

Fórmula de rebaixamento de expoente para sen²(x)

[1 - cos(2x)] / 2

Fórmula de rebaixamento de expoente para cos²(x)

[1 + cos(2x)] / 2

Transformação em produto: sen(p) + sen(q)

2 * sen((p+q)/2) * cos((p-q)/2)

Transformação em produto: sen(p) - sen(q)

2 * sen((p-q)/2) * cos((p+q)/2)

Transformação em produto: cos(p) + cos(q)

2 * cos((p+q)/2) * cos((p-q)/2)

Transformação em produto: cos(p) - cos(q)

-2 * sen((p+q)/2) * sen((p-q)/2)

Seno do arco metade: sen(x/2)

± √[(1 - cos(x)) / 2]

Cosseno do arco metade: cos(x/2)

± √[(1 + cos(x)) / 2]

Tangente do arco metade: tg(x/2)

± √[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]

Paridade da função seno

sen(-x) = -sen(x) (Função Ímpar)

Inequação trigonométrica fundamental: sen(x) > a (para -1 ≤ a < 1 no 1º ciclo)

Conjunto de arcos no ciclo onde a ordenada é maior que 'a'.

Inequação trigonométrica fundamental: cos(x) > a (para -1 ≤ a < 1 no 1º ciclo)

Conjunto de arcos no ciclo onde a abscissa é maior que 'a'.