Trigonometria: Relações e Arcos

Cartões · 60

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1, válida para todo x real.

sen²(x) em função de cos(x)

sen²(x) = 1 - cos²(x), válida para todo x real.

cos²(x) em função de sen(x)

cos²(x) = 1 - sen²(x), válida para todo x real.

Relação entre sec²(x) e tg²(x)

sec²(x) = 1 + tg²(x), com x diferente de pi/2 + k*pi (k em Z).

Relação entre cossec²(x) e cotg²(x)

cossec²(x) = 1 + cotg²(x), com x diferente de k*pi (k em Z).

tg²(x) isolada em termos de sec(x)

tg²(x) = sec²(x) - 1, com x diferente de pi/2 + k*pi (k em Z).

cotg²(x) isolada em termos de cossec(x)

cotg²(x) = cossec²(x) - 1, com x diferente de k*pi (k em Z).

Definição de tangente em termos de seno e cosseno

tg(x) = sen(x) / cos(x), com x diferente de pi/2 + k*pi (k em Z).

Definição de cotangente em termos de seno e cosseno

cotg(x) = cos(x) / sen(x), com x diferente de k*pi (k em Z).

Definição de secante

sec(x) = 1 / cos(x), com x diferente de pi/2 + k*pi (k em Z).

Definição de cossecante

cossec(x) = 1 / sen(x), com x diferente de k*pi (k em Z).

Relação entre tg(x) e cotg(x)

cotg(x) = 1 / tg(x), com x diferente de k*pi/2 (k em Z).

Seno da soma: sen(a + b)

sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a), válida para quaisquer a, b reais.

Seno da diferença: sen(a - b)

sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - sen(b)*cos(a), válida para quaisquer a, b reais.

Cosseno da soma: cos(a + b)

cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b), válida para quaisquer a, b reais.

Cosseno da diferença: cos(a - b)

cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b), válida para quaisquer a, b reais.

Tangente da soma: tg(a + b)

tg(a + b) = [tg(a) + tg(b)] / [1 - tg(a)*tg(b)], com a, b, a+b != pi/2 + k*pi.

Tangente da diferença: tg(a - b)

tg(a - b) = [tg(a) - tg(b)] / [1 + tg(a)*tg(b)], com a, b, a-b != pi/2 + k*pi.

Cotangente da soma: cotg(a + b)

cotg(a + b) = [cotg(a)*cotg(b) - 1] / [cotg(b) + cotg(a)], com a, b, a+b != k*pi.

Cotangente da diferença: cotg(a - b)

cotg(a - b) = [cotg(a)*cotg(b) + 1] / [cotg(b) - cotg(a)], com a, b, a-b != k*pi.

Seno do arco duplo: sen(2a)

sen(2a) = 2*sen(a)*cos(a), para todo a real.

Cosseno do arco duplo: cos(2a) com seno e cosseno

cos(2a) = cos²(a) - sen²(a), para todo a real.

Cosseno do arco duplo: cos(2a) apenas com cosseno

cos(2a) = 2*cos²(a) - 1, para todo a real.

Cosseno do arco duplo: cos(2a) apenas com seno

cos(2a) = 1 - 2*sen²(a), para todo a real.

Tangente do arco duplo: tg(2a)

tg(2a) = 2*tg(a) / [1 - tg²(a)], com a != pi/2 + k*pi e a != pi/4 + k*pi/2.

sen²(a) em função de cos(2a)

sen²(a) = [1 - cos(2a)] / 2, para todo a real.

cos²(a) em função de cos(2a)

cos²(a) = [1 + cos(2a)] / 2, para todo a real.

tg²(a) em função de cos(2a)

tg²(a) = [1 - cos(2a)] / [1 + cos(2a)], com a != pi/2 + k*pi.

Seno do arco metade: sen(a/2)

sen(a/2) = +-sqrt([1 - cos(a)] / 2), o sinal depende do quadrante de a/2.

Cosseno do arco metade: cos(a/2)

cos(a/2) = +-sqrt([1 + cos(a)] / 2), o sinal depende do quadrante de a/2.

Tangente do arco metade: tg(a/2) em radical

tg(a/2) = +-sqrt([1 - cos(a)] / [1 + cos(a)]), a != pi + 2k*pi, sinal pelo quadrante de a/2.

Tangente do arco metade: tg(a/2) sem radical (versão 1)

tg(a/2) = sen(a) / [1 + cos(a)], com a diferente de pi + 2k*pi (k em Z).

Tangente do arco metade: tg(a/2) sem radical (versão 2)

tg(a/2) = [1 - cos(a)] / sen(a), com a diferente de k*pi (k em Z).

sen(a) em termos de t = tg(a/2)

sen(a) = 2t / (1 + t²), com a != pi + 2k*pi (k em Z).

cos(a) em termos de t = tg(a/2)

cos(a) = (1 - t²) / (1 + t²), com a != pi + 2k*pi (k em Z).

tg(a) em termos de t = tg(a/2)

tg(a) = 2t / (1 - t²), com a != pi + 2k*pi e a != pi/2 + k*pi.

Seno do arco triplo: sen(3a)

sen(3a) = 3*sen(a) - 4*sen³(a), para todo a real.

Cosseno do arco triplo: cos(3a)

cos(3a) = 4*cos³(a) - 3*cos(a), para todo a real.

Tangente do arco triplo: tg(3a)

tg(3a) = [3*tg(a) - tg³(a)] / [1 - 3*tg²(a)], onde 3a != pi/2 + k*pi e a != pi/2 + k*pi.

Transformação em produto: sen(p) + sen(q)

sen(p) + sen(q) = 2 * sen((p + q)/2) * cos((p - q)/2), para quaisquer p, q reais.

Transformação em produto: sen(p) - sen(q)

sen(p) - sen(q) = 2 * sen((p - q)/2) * cos((p + q)/2), para quaisquer p, q reais.

Transformação em produto: cos(p) + cos(q)

cos(p) + cos(q) = 2 * cos((p + q)/2) * cos((p - q)/2), para quaisquer p, q reais.

Transformação em produto: cos(p) - cos(q)

cos(p) - cos(q) = -2 * sen((p + q)/2) * sen((p - q)/2), para quaisquer p, q reais.

Transformação em produto: tg(p) + tg(q)

tg(p) + tg(q) = sen(p + q) / [cos(p) * cos(q)], com p, q != pi/2 + k*pi.

Transformação em produto: tg(p) - tg(q)

tg(p) - tg(q) = sen(p - q) / [cos(p) * cos(q)], com p, q != pi/2 + k*pi.

Produto em soma: sen(a)*cos(b)

sen(a)*cos(b) = (1/2) * [sen(a + b) + sen(a - b)], para quaisquer a, b reais.

Produto em soma: cos(a)*cos(b)

cos(a)*cos(b) = (1/2) * [cos(a + b) + cos(a - b)], para quaisquer a, b reais.

Produto em soma: sen(a)*sen(b)

sen(a)*sen(b) = (1/2) * [cos(a - b) - cos(a + b)], para quaisquer a, b reais.

sen(pi/2 - x)

sen(pi/2 - x) = cos(x), para todo x real.

cos(pi/2 - x)

cos(pi/2 - x) = sen(x), para todo x real.

tg(pi/2 - x)

tg(pi/2 - x) = cotg(x), com x diferente de k*pi/2 (k em Z).

sen(pi/2 + x)

sen(pi/2 + x) = cos(x), para todo x real.

cos(pi/2 + x)

cos(pi/2 + x) = -sen(x), para todo x real.

tg(pi/2 + x)

tg(pi/2 + x) = -cotg(x), com x diferente de k*pi/2 (k em Z).

sen(pi - x)

sen(pi - x) = sen(x), para todo x real.

cos(pi - x)

cos(pi - x) = -cos(x), para todo x real.

tg(pi - x)

tg(pi - x) = -tg(x), com x diferente de pi/2 + k*pi (k em Z).

sen(-x) e paridade

sen(-x) = -sen(x), função ímpar, válida para todo x real.

cos(-x) e paridade

cos(-x) = cos(x), função par, válida para todo x real.

tg(-x) e paridade

tg(-x) = -tg(x), função ímpar, com x != pi/2 + k*pi.