Cinemática: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

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O que caracteriza o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)?

Trajetória em linha reta e velocidade vetorial constante, implicando aceleração igual a zero.

Qual é a aceleração de um corpo em MRU?

Aceleração nula (a = 0 m/s²), pois não há variação de velocidade ao longo do tempo.

Função horária da posição no MRU

S = S0 + v * t (onde S é a posição final, S0 a posição inicial, v a velocidade e t o tempo).

Unidade de posição (S) no Sistema Internacional (SI)

Metro (m).

Unidade de tempo (t) no Sistema Internacional (SI)

Segundo (s).

Unidade de velocidade (v) no Sistema Internacional (SI)

Metros por segundo (m/s).

Como converter velocidade de km/h para m/s?

Divide-se o valor por 3,6. Exemplo: 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s.

Como converter velocidade de m/s para km/h?

Multiplica-se o valor por 3,6. Exemplo: 10 m/s × 3,6 = 36 km/h.

Definição de Movimento Progressivo no MRU

Movimento a favor da orientação da trajetória, com velocidade positiva (v > 0) e posições crescentes.

Definição de Movimento Retrógrado no MRU

Movimento em sentido contrário à orientação da trajetória, com velocidade negativa (v < 0) e posições decrescentes.

Fórmula da velocidade média no MRU

v = ΔS / Δt, onde ΔS = S - S0 e Δt = t - t0.

Formato do gráfico Posição versus Tempo (S x t) no MRU

Uma reta inclinada; inclinação positiva se v > 0, inclinação negativa se v < 0.

O que representa o coeficiente angular da reta no gráfico S x t?

Representa a velocidade escalar do móvel (v = tan θ).

Formato do gráfico Velocidade versus Tempo (v x t) no MRU

Uma reta horizontal paralela ao eixo do tempo, pois a velocidade é constante.

O que a área sob a reta no gráfico v x t representa numericamente?

Representa o deslocamento escalar (ΔS) realizado pelo corpo no intervalo de tempo.

Formato do gráfico Aceleração versus Tempo (a x t) no MRU

Uma reta sobreposta ao eixo do tempo (a = 0).

Exemplo 1: S = 20 + 5t (SI). Qual a posição inicial e a velocidade?

Posição inicial S0 = 20 m; Velocidade v = 5 m/s (movimento progressivo).

Exemplo 2: S = 100 - 10t (SI). Qual a posição inicial e a velocidade?

Posição inicial S0 = 100 m; Velocidade v = -10 m/s (movimento retrógrado).

Cálculo: S = 10 + 4t (SI). Qual a posição no instante t = 5 s?

S = 10 + 4*(5) = 10 + 20 = 30 metros.

Cálculo: S = 50 - 2t (SI). Em qual instante o móvel passa pela origem (S = 0)?

0 = 50 - 2t -> 2t = 50 -> t = 25 segundos.

Cálculo: Um carro anda a 20 m/s constantes por 15 s. Qual a distância percorrida?

ΔS = v * t = 20 * 15 = 300 metros.

Cálculo: Um ciclista percorre 1800 m em 2 minutos em MRU. Qual sua velocidade?

2 min = 120 s. v = 1800 / 120 = 15 m/s.

Condição matemática para o encontro de dois móveis na mesma trajetória

As posições devem ser iguais no instante do encontro: SA(t) = SB(t).

Exemplo de encontro: SA = 10 + 2t e SB = 40 - 3t. Qual o instante de encontro?

10 + 2t = 40 - 3t -> 5t = 30 -> t = 6 segundos.

Exemplo de encontro: SA = 10 + 2t e SB = 40 - 3t. Em que posição se encontram?

Substituindo t = 6 s: S = 10 + 2*(6) = 22 metros.

Velocidade relativa: dois móveis no mesmo sentido com velocidades vA e vB

v_rel = |vA - vB|.

Velocidade relativa: dois móveis em sentidos opostos com velocidades vA e vB

v_rel = vA + vB.

Cálculo: Carros a 20 m/s e 30 m/s em sentidos opostos. Qual a velocidade relativa?

v_rel = 20 + 30 = 50 m/s.

Cálculo: Carros a 25 m/s e 15 m/s no mesmo sentido. Qual a velocidade relativa?

v_rel = 25 - 15 = 10 m/s.

Fórmula do tempo para ultrapassagem ou cruzamento de corpos extensos

t = (Comprimento_1 + Comprimento_2) / v_rel.

Cálculo: Trem de 100 m a 20 m/s cruza um túnel de 200 m. Quanto tempo dura?

ΔS_total = 100 + 200 = 300 m. t = 300 / 20 = 15 segundos.

Diferença entre ponto material e corpo extenso no MRU

Ponto material tem dimensões desprezíveis; corpo extenso tem dimensões relevantes no cálculo.

O que significa deslocamento nulo (ΔS = 0)?

Significa que o móvel retornou à sua posição inicial, mesmo tendo percorrido uma distância.

Diferença entre distância percorrida e deslocamento escalar

Distância é a soma de todos os espaços andados; deslocamento é a diferença entre S final e S inicial.

Cálculo: Móvel vai de S = 10 m até S = 50 m e volta para S = 30 m. Qual o ΔS?

ΔS = S_final - S_inicial = 30 - 10 = +20 metros.

Cálculo: Móvel vai de S = 10 m até S = 50 m e volta para S = 30 m. Qual a distância?

d = |50 - 10| + |30 - 50| = 40 + 20 = 60 metros.

Se o gráfico S x t é uma reta horizontal, qual é a velocidade?

v = 0 m/s; o corpo está em repouso.

Qual a inclinação da reta S x t para um móvel com v = 0?

Zero (reta perfeitamente horizontal).

Quanto vale 108 km/h em m/s?

108 / 3,6 = 30 m/s.

Quanto vale 25 m/s em km/h?

25 * 3,6 = 90 km/h.

Cálculo: Um móvel parte de S0 = -40 m com v = 8 m/s. Em quanto tempo atinge S = 0?

0 = -40 + 8t -> 8t = 40 -> t = 5 segundos.

No MRU, a velocidade média e a velocidade instantânea são iguais?

Sim, pois a velocidade nunca varia em nenhum ponto do trajeto.

Cálculo: Em 40 s um carro percorre 1 km em MRU. Qual sua velocidade em m/s?

1 km = 1000 m. v = 1000 / 40 = 25 m/s.

Cálculo: Luz a 300.000 km/s leva 8 s para atingir um receptor. Qual a distância?

ΔS = v * t = 300.000 km/s * 8 s = 2.400.000 km.

O que indica o ponto onde a reta corta o eixo vertical em um gráfico S x t?

Indica a posição inicial do corpo (S0) no tempo t = 0.

O que indica o ponto onde a reta corta o eixo horizontal em um gráfico S x t?

Indica o instante de tempo (t) em que o móvel passa pela origem das posições (S = 0).

Fórmula do MRU expressa em termos de vetores

vetor r(t) = vetor r0 + vetor v * t, onde a velocidade vetorial é constante em direção, sentido e módulo.

Dois móveis em MRU com mesma velocidade e mesmo S0 colidem?

Não, pois permanecem sempre na mesma posição relativa, mantendo distância zero ou constante.

Cálculo: S = -15 + 3t (SI). Posição em t = 10 s

S = -15 + 3*(10) = -15 + 30 = +15 metros.

Por que a aceleração tangencial é nula no MRU?

Porque a magnitude da velocidade escalar permanece constante ao longo de todo o tempo.

Por que a aceleração centrípeta é nula no MRU?

Porque o raio da trajetória é infinito (trajetória retilínea), logo a direção do vetor não varia.

Cálculo: Trem de 150 m atravessa poste a 15 m/s. Quanto tempo demora?

ΔS = 150 m (comprimento do trem). t = 150 / 15 = 10 segundos.