Cinemática: MUV

Cartões · 52

O que caracteriza o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)?

Trajetória retilínea com aceleração escalar constante e diferente de zero, fazendo a velocidade variar uniformemente no tempo.

Fórmula da aceleração escalar média

a = Δv / Δt. Representa a taxa de variação da velocidade no tempo, medida em metros por segundo ao quadrado (m/s²).

Unidade de aceleração no Sistema Internacional (SI)

Metros por segundo ao quadrado (m/s²), indicando o quanto a velocidade (m/s) se altera a cada segundo (s).

Função horária da velocidade no MRUV

v = v₀ + a·t. Relaciona velocidade final (v) com velocidade inicial (v₀), aceleração (a) e tempo (t).

Significado de v₀ na função v = v₀ + a·t

Velocidade inicial do móvel no instante t = 0 s, expressa em metros por segundo (m/s) no SI.

Significado de a na função v = v₀ + a·t

Aceleração escalar constante do corpo, expressa em m/s², que altera a velocidade linearmente no tempo.

Significado de t na função v = v₀ + a·t

Intervalo de tempo transcorrido desde a contagem inicial, medido em segundos (s) no SI.

Função horária da posição no MRUV

s = s₀ + v₀·t + (a·t²)/2. Descreve a posição do móvel ao longo do tempo como uma função quadrática.

Significado de s na função horária da posição

Posição final do móvel no instante t, medida em metros (m) em relação à origem da trajetória.

Significado de s₀ na função horária da posição

Posição inicial do móvel no instante de tempo t = 0 s, medida em metros (m) no SI.

Por que o termo quadrático t² aparece na equação da posição?

Porque a velocidade varia linearmente com o tempo, fazendo a área sob o gráfico v×t crescer quadraticamente.

Equação de Torricelli

v² = v₀² + 2·a·Δs. Relaciona velocidades e deslocamento diretamente sem depender explicitamente do tempo.

Significado de Δs na Equação de Torricelli

Deslocamento escalar realizado pelo móvel (s - s₀), medido em metros (m) no SI.

Quando aplicar a Equação de Torricelli?

Quando o tempo de percurso não é fornecido no problema nem precisa ser determinado.

Fórmula da velocidade média no MRUV

vm = (v₀ + v) / 2. Média aritmética das velocidades inicial e final para qualquer intervalo no MRUV.

Relação entre velocidade média e deslocamento no MRUV

Δs = vm·t = ((v₀ + v) / 2)·t. Permite achar o deslocamento usando a média aritmética das velocidades.

Definição de movimento acelerado

Movimento em que a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (+ e +, ou - e -); a rapidez aumenta.

Definição de movimento retardado

Movimento em que a velocidade e a aceleração têm sinais contrários; o módulo da velocidade diminui.

Definição de movimento progressivo

Movimento no sentido positivo da trajetória (v > 0), aumentando os valores de posição ao longo do tempo.

Definição de movimento retrógrado

Movimento no sentido oposto ao da trajetória (v < 0), diminuindo os valores de posição ao longo do tempo.

Movimento progressivo e acelerado

Velocidade positiva (v > 0) e aceleração positiva (a > 0); o móvel anda para frente ganhando rapidez.

Movimento progressivo e retardado

Velocidade positiva (v > 0) e aceleração negativa (a < 0); o móvel anda para frente perdendo rapidez.

Movimento retrógrado e acelerado

Velocidade negativa (v < 0) e aceleração negativa (a < 0); o móvel anda para trás aumentando a rapidez.

Movimento retrógrado e retardado

Velocidade negativa (v < 0) e aceleração positiva (a > 0); o móvel anda para trás freando gradativamente.

Comportamento do gráfico v × t no MRUV

É uma reta oblíqua cuja inclinação angular representa a aceleração escalar constante (a = tg θ).

Significado da área sob a curva do gráfico v × t

A área geométrica entre a reta e o eixo dos tempos é numericamente igual ao deslocamento escalar (Δs).

Comportamento do gráfico a × t no MRUV

É uma reta horizontal paralela ao eixo dos tempos, pois a aceleração escalar é constante e não nula.

Significado da área no gráfico a × t

A área entre a reta da aceleração e o eixo do tempo é numericamente igual à variação de velocidade (Δv).

Comportamento do gráfico s × t no MRUV

É um arco de parábola cuja concavidade indica o sinal da aceleração (voltada para cima se a > 0).

Significado do vértice da parábola no gráfico s × t

Ponto de inversão do sentido do movimento, onde a reta tangente é horizontal e a velocidade vale v = 0 m/s.

Condição para o móvel mudar o sentido do movimento

A velocidade escalar instantânea deve anular-se (v = 0 m/s) e a aceleração deve ser não nula.

Queda livre como caso particular do MRUV

Movimento vertical sob ação exclusiva da gravidade, com aceleração para baixo constante g ≈ 9,8 m/s².

Fórmula da velocidade na queda livre sem velocidade inicial

v = g·t. A velocidade ganha é diretamente proporcional ao tempo de descida com v₀ = 0 m/s.

Fórmula da altura de queda a partir do repouso

h = (g·t²) / 2. Calcula a distância vertical percorrida com velocidade inicial nula.

Tempo de queda livre a partir do repouso

t_queda = √(2h / g). Tempo necessário para atingir o solo partindo do repouso a uma altura h.

Velocidade ao atingir o solo na queda livre

v = √(2·g·h). Obtida por Torricelli considerando v₀ = 0 m/s e aceleração da gravidade g.

Tempo de subida no lançamento vertical para cima

t_subida = v₀ / g. Tempo até o corpo atingir o ponto mais alto, onde a velocidade instantânea v = 0.

Altura máxima no lançamento vertical para cima

H_max = v₀² / (2·g). Obtida por Torricelli fazendo v = 0 m/s no topo da trajetória vertical.

Simetria temporal no lançamento vertical no vácuo

O tempo de subida até a altura máxima é igual ao tempo de descida de volta ao mesmo nível de partida.

Simetria de velocidade no lançamento vertical no vácuo

O módulo da velocidade de subida é igual ao módulo da velocidade de descida na mesma posição vertical.

Aceleração no ponto mais alto do lançamento vertical

Permanece constante e igual à gravidade g direcionada para baixo, mesmo com velocidade instantânea nula.

Distância percorrida no n-ésimo segundo (fórmula)

Δs_n = v₀ + (a/2)·(2n - 1). Fornece o deslocamento escalar unicamente durante o enésimo segundo de percurso.

Propriedade dos números ímpares de Galileu

No MRUV a partir do repouso, as distâncias em intervalos de tempos iguais sucedem-se como 1d, 3d, 5d, 7d...

Conversão de km/h para m/s

Divide-se o valor por 3,6 para adequar a velocidade às unidades fundamentais do Sistema Internacional.

Conversão de m/s para km/h

Multiplica-se o valor por 3,6 para transformar metros por segundo na unidade usual de tráfego rodoviário.

Distância total de frenagem até a parada completa

d = v₀² / (2·|a|). Espaço percorrido por um corpo até parar (v = 0) sob desaceleração de módulo |a|.

Tempo de frenagem até o repouso completo

t_frenagem = v₀ / |a|. Intervalo decorrido até a velocidade anular-se com aceleração oposta de módulo |a|.

Diferença fundamental entre MRU e MRUV

No MRU a aceleração é zero e a velocidade é constante; no MRUV a aceleração é constante e não nula.

Sinal da aceleração da gravidade na convenção para cima

Se a trajetória positiva aponta para cima, a aceleração adota valor negativo (a = -g) na equação.

Significado de repouso no MRUV

Estado inicial em que o vetor velocidade escalar é zero (v₀ = 0 m/s) no instante cronometrado de início.

Derivada da função horária da posição em relação ao tempo

ds/dt = v = v₀ + a·t. A taxa de variação instantânea da posição resulta na função horária da velocidade.

Derivada da função horária da velocidade em relação ao tempo

dv/dt = a. A taxa de variação instantânea da velocidade resulta na aceleração escalar constante.