Cinemática para o ENEM

Cartões · 50

ENEM 2020: Carro a 108 km/h trava com aceleração constante de 7,5 m/s². Qual a distância de frenagem?

Resposta: 60 m. v = 108 km/h = 30 m/s. Por Torricelli: v² = v₀² + 2aΔs. 0 = 30² - 2(7,5)Δs -> 15Δs = 900 -> Δs = 60 m.

ENEM 2019: Ponto no equador da Terra gira em 24h com R = 6.400 km. Qual a velocidade linear aproximada?

Resposta: 1.675 km/h. v = 2πR / T. v = 2 · 3,14 · 6400 / 24 ≈ 40.192 / 24 ≈ 1.675 km/h.

ENEM 2018: Dois trens de 100 m a 54 km/h trafegam em sentidos opostos. Qual o tempo de cruzamento?

Resposta: 6,67 s. v_rel = 15 + 15 = 30 m/s (54 km/h = 15 m/s). Δs = 100 + 100 = 200 m. t = Δs / v_rel = 200 / 30 ≈ 6,67 s.

ENEM 2017: Motorista vê sinal a 50 m a 72 km/h. Tempo de reação é 0,5 s e a = -5 m/s². Ele para a tempo?

Resposta: Sim, para em 50 m. v₀ = 20 m/s. Reação: Δs₁ = 20 · 0,5 = 10 m. Frenagem: v² = v₀² + 2aΔs₂ -> 0 = 400 - 10Δs₂ -> Δs₂ = 40 m. Total: 10 + 40 = 50 m.

ENEM 2016: Queda livre de 45 m com g = 10 m/s² e v₀ = 0. Quanto tempo até atingir o solo?

Resposta: 3 s. h = g t² / 2 -> 45 = 10 t² / 2 -> 5 t² = 45 -> t² = 9 -> t = 3 s.

ENEM 2016: Velocidade de um objeto ao atingir o solo caindo do repouso de 20 m (g = 10 m/s²).

Resposta: 20 m/s. v² = v₀² + 2gh -> v² = 0 + 2(10)(20) = 400 -> v = 20 m/s.

ENEM 2021: Ciclista gasta 2 h a 20 km/h e 3 h a 10 km/h. Qual a velocidade escalar média total?

Resposta: 14 km/h. Δs = (20·2) + (10·3) = 40 + 30 = 70 km. Δt = 2 + 3 = 5 h. v_m = Δs/Δt = 70/5 = 14 km/h.

ENEM 2022: Veículo percorre metade da distância a 40 km/h e outra a 60 km/h. Qual a v_m?

Resposta: 48 km/h. Para trechos iguais: v_m = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) = 2(40)(60) / (40 + 60) = 4800 / 100 = 48 km/h.

ENEM 2015: Objeto lançado verticalmente para cima a 30 m/s (g = 10 m/s²). Qual a altura máxima?

Resposta: 45 m. No ponto mais alto v = 0. v² = v₀² - 2gh -> 0 = 30² - 2(10)h -> 20h = 900 -> h = 45 m.

ENEM 2015: Objeto lançado verticalmente a 30 m/s (g = 10 m/s²). Qual o tempo total de voo?

Resposta: 6 s. Tempo de subida: v = v₀ - gt -> 0 = 30 - 10t -> t_sub = 3 s. t_voo = 2 · t_sub = 6 s.

ENEM 2014: Carro a 20 m/s acelera a 2 m/s² durante 5 s. Qual a velocidade final atingida?

Resposta: 30 m/s. Função horária da velocidade no MUV: v = v₀ + at = 20 + 2(5) = 20 + 10 = 30 m/s.

ENEM 2013: Gráfico v x t é um triângulo de base 10 s e altura 20 m/s. Qual a distância percorrida?

Resposta: 100 m. A distância é numericamente igual à área sob a curva: Δs = (base · altura) / 2 = (10 · 20) / 2 = 100 m.

ENEM 2012: Engrenagem A com R = 10 cm acoplada à B com R = 20 cm. Se A gira a 60 rpm, qual o f de B?

Resposta: 30 rpm. Por acoplamento periférico: v_A = v_B -> f_A · R_A = f_B · R_B -> 60 · 10 = f_B · 20 -> f_B = 30 rpm.

ENEM 2012: Partícula em MCU com R = 2 m completa 1 volta em 4 s. Qual a aceleração centrípeta?

Resposta: 4,93 m/s² (aprox. 5 m/s²). v = 2πR/T = 4π/4 = π m/s. a_c = v²/R = π²/2 ≈ 9,87/2 ≈ 4,93 m/s².

ENEM 2020: Trem de 200 m a 20 m/s atravessa túnel de 300 m. Quanto tempo dura a travessia?

Resposta: 25 s. Deslocamento total para atravessar: Δs = L_trem + L_túnel = 200 + 300 = 500 m. t = Δs / v = 500 / 20 = 25 s.

ENEM 2021: Barco navega a favor da correnteza com v_b = 8 km/h e v_c = 2 km/h. Qual a v resultante?

Resposta: 10 km/h. Na mesma direção e sentido somam-se os vetores: v_res = v_b + v_c = 8 + 2 = 10 km/h.

ENEM 2018: Barco atravessa rio de largura 40 m perpendicularmente a 4 m/s e rio corre a 3 m/s. Tempo?

Resposta: 10 s. A velocidade transversal independe da correnteza: t = d / v_y = 40 / 4 = 10 s.

ENEM 2017: Lançamento horizontal a 20 m/s de uma altura de 80 m (g = 10 m/s²). Qual o alcance horizontal?

Resposta: 80 m. Tempo de queda: 80 = 5t² -> t = 4 s. Alcance: A = v_x · t = 20 · 4 = 80 m.

ENEM 2019: Qual o ângulo de lançamento oblíquo que produz o alcance horizontal máximo?

Resposta: 45°. O alcance é dado por A = (v₀² · sen(2θ)) / g. sen(2θ) é máximo (igual a 1) quando 2θ = 90°, logo θ = 45°.

ENEM 2022: Dois ciclistas partem do repouso; ciclista A tem a = 2 m/s² e B tem a = 1 m/s². Razão s_A/s_B em t?

Resposta: 2. s = (a t²) / 2. Como t é igual, s é diretamente proporcional a: s_A / s_B = a_A / a_B = 2 / 1 = 2.

ENEM 2011: Velocímetro de um carro mede velocidade instantânea ou velocidade escalar média?

Resposta: Velocidade instantânea. O velocímetro registra a velocidade escalar em intervalos de tempo infinitesimais (instante exato).

ENEM 2016: Corpo em repouso atinge 24 m/s em 6 s com aceleração constante. Qual a distância percorrida?

Resposta: 72 m. a = Δv / Δt = 24 / 6 = 4 m/s². Δs = a t² / 2 = 4 · 6² / 2 = 2 · 36 = 72 m.

ENEM 2013: Partícula em MCU dá 120 rotações por minuto. Qual a sua frequência em Hertz (Hz)?

Resposta: 2 Hz. Para converter rpm para Hz basta dividir por 60: f = 120 / 60 = 2 Hz (1 Hz = 1 rotação por segundo).

ENEM 2014: Partícula tem f = 5 Hz. Qual é o período T do movimento?

Resposta: 0,2 s. O período é o inverso da frequência: T = 1 / f = 1 / 5 = 0,2 s.

ENEM 2020: Um projétil é lançado com v₀ = 50 m/s a 30° (sen30°=0,5, cos30°=0,87, g=10 m/s²). Qual v_0y?

Resposta: 25 m/s. v_0y = v₀ · sen(θ) = 50 · 0,5 = 25 m/s.

ENEM 2021: Drone viaja para o norte a 12 m/s sob vento de 5 m/s para o leste. Qual o módulo da v_res?

Resposta: 13 m/s. Vetores perpendiculares: v² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 -> v = √169 = 13 m/s.

ENEM 2019: Um corpo no vácuo cai da altura h no tempo t. Da altura 4h, quanto tempo levará para cair?

Resposta: 2t. h = gt²/2. Logo t = √(2h/g). Se h passa a 4h, o tempo fica multiplicado por √4 = 2.

ENEM 2015: No topo da trajetória de um lançamento oblíquo, qual é a velocidade do corpo?

Resposta: Igual à velocidade horizontal (v_x). No ponto mais alto v_y = 0, restando apenas a componente horizontal não nula v_x.

ENEM 2017: Aceleração tangencial em um Movimento Circular Uniforme (MCU) é nula ou diferente de zero?

Resposta: Nula. No MCU o módulo da velocidade linear é constante, logo a_t = 0; apenas a aceleração centrípeta a_c é não nula.

ENEM 2018: Gráfico s x t é uma parábola com concavidade voltada para cima. Qual o sinal da aceleração?

Resposta: Positivo (a > 0). Na função horária s = s₀ + v₀t + (a/2)t², o termo quadrático determina a concavidade: para cima indica a > 0.

ENEM 2016: Veículo anda a 90 km/h. Qual a distância percorrida em 10 segundos?

Resposta: 250 m. v = 90 km/h = 90 / 3,6 = 25 m/s. Δs = v · Δt = 25 · 10 = 250 m.

ENEM 2022: Como calcular a aceleração instantânea a partir do gráfico da velocidade versus tempo?

Resposta: Pela inclinação da reta tangente. A derivada da velocidade dv/dt é o coeficiente angular da reta tangente no gráfico v x t.

ENEM 2010: Dois corpos de massas diferentes caem do repouso no vácuo de mesma altura. Quem chega antes?

Resposta: Chegam juntos. No vácuo a aceleração é apenas a gravitacional g, independente da massa dos corpos (h = gt²/2).

ENEM 2011: Rodas ligadas por correia: raio da menor é a metade da maior. Qual a relação de frequências?

Resposta: A menor gira com o dobro da frequência. v_menor = v_maior -> f₁ · R₁ = f₂ · (2R₁) -> f₁ = 2f₂.

ENEM 2013: Dois corpos acoplados no mesmo eixo giram juntos. O que eles têm em comum?

Resposta: Mesma velocidade angular (ω) e mesma frequência. Por estarem fixos ao mesmo eixo, completam uma volta ao mesmo tempo.

ENEM 2015: Se o período de um pêndulo duplica, a sua frequência aumenta ou diminui?

Resposta: Diminui pela metade. A frequência é o inverso do período: f = 1/T; logo, dobrando T, f torna-se f/2.

ENEM 2020: Uma gota cai de torneira a cada 0,5 s. Ao soltar a 3ª gota, onde está a 1ª? (g = 10 m/s²)

Resposta: A 5 metros abaixo. O tempo decorrido para a 1ª gota é t = 2 · 0,5 = 1,0 s. h = gt²/2 = 10 · 1² / 2 = 5 m.

ENEM 2021: Carro aumenta velocidade de 10 m/s para 30 m/s em 100 m. Qual sua aceleração constante?

Resposta: 4 m/s². v² = v₀² + 2aΔs -> 30² = 10² + 2a(100) -> 900 = 100 + 200a -> 800 = 200a -> a = 4 m/s².

ENEM 2014: Movimento uniforme com função horária s = 20 - 4t (SI). Em que instante o móvel passa na origem?

Resposta: t = 5 s. Na origem s = 0: 0 = 20 - 4t -> 4t = 20 -> t = 5 s.

ENEM 2019: Um móvel com s = 5 + 2t - t² (SI). Qual é a aceleração do movimento?

Resposta: -2 m/s². Comparando com s = s₀ + v₀t + (a/2)t²: o coeficiente de t² é a/2 = -1 -> a = -2 m/s².

ENEM 2018: Em um movimento acelerado retrógrado, quais são os sinais de velocidade e aceleração?

Resposta: Ambos negativos (v < 0 e a < 0). Retrógrado significa v < 0; acelerado significa que a tem o mesmo sinal de v.

ENEM 2017: Em um movimento retardado progressivo, quais são os sinais de velocidade e aceleração?

Resposta: v > 0 e a < 0. Progressivo indica sentido positivo (v > 0); retardado indica aceleração em sentido oposto (a < 0).

ENEM 2016: Satélite em órbita circular tem velocidade constante em módulo. Possui aceleração?

Resposta: Sim, aceleração centrípeta. Embora o módulo seja constante, a direção do vetor velocidade muda continuamente.

ENEM 2021: Um objeto é jogado para cima. Qual a sua aceleração no ponto de altura máxima?

Resposta: 10 m/s² para baixo (aceleração da gravidade). No ponto mais alto v = 0, mas a aceleração gravitacional g permanece constante.

ENEM 2012: Partícula anda 1/3 do percurso a v e 2/3 a 2v. Qual a velocidade média do trajeto todo?

Resposta: 1,5 v. Δt = (d/3)/v + (2d/3)/(2v) = d/(3v) + d/(3v) = 2d/(3v). v_m = d / Δt = d / [2d/(3v)] = 3v/2 = 1,5 v.

ENEM 2022: Fórmula da velocidade angular ω em termos do período T no MCU.

Resposta: ω = 2π / T (ou ω = 2πf). Relaciona o deslocamento angular de uma volta completa (2π rad) pelo tempo T de revolução.

ENEM 2015: Ponto de raio R gira com velocidade angular ω. Qual sua aceleração centrípeta em termos de ω?

Resposta: a_c = ω² · R. Como v = ω · R, substituindo em a_c = v² / R obtemos a_c = (ω² · R²) / R = ω² · R.

ENEM 2013: Ônibus a 36 km/h freia uniformemente até parar em 5 s. Qual o módulo da desaceleração?

Resposta: 2 m/s². v₀ = 36 km/h = 10 m/s; v = 0. a = Δv / Δt = (0 - 10) / 5 = -2 m/s² (módulo: 2 m/s²).

ENEM 2014: Para dois ângulos de lançamento complementares (ex: 30° e 60°), o que ocorre com o alcance?

Resposta: Os alcances são iguais. Como sen(2·30°) = sen(60°) e sen(2·60°) = sen(120°) = sen(60°), A = (v₀² sen 2θ)/g é idêntico.

ENEM 2020: O ponteiro dos minutos de um relógio tem qual velocidade angular em rad/s?

Resposta: π / 1800 rad/s. O período é T = 60 min = 3600 s. ω = 2π / T = 2π / 3600 = π / 1800 rad/s.