Conectivos Lógicos e Tabela-Verdade

Cartões · 52

Negação (~ ou ¬): Regra geral

Inverte o valor lógico da proposição: se a original for verdadeira, torna-se falsa; se for falsa, torna-se verdadeira.

Negação: ¬V

Falso (F).

Negação: ¬F

Verdadeiro (V).

Dupla negação: ¬(¬P)

Equivale logicamente à proposição original P.

Conjunção (^ ou 'e'): Regra prática do valor V

Só é verdadeira quando todas as proposições componentes forem verdadeiras (V ^ V = V).

Conjunção (^ ou 'e'): Regra prática do valor F

Basta haver pelo menos uma proposição falsa para que toda a conjunção seja falsa.

Tabela-verdade da Conjunção: V ^ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Conjunção: V ^ F

Falso (F).

Tabela-verdade da Conjunção: F ^ V

Falso (F).

Tabela-verdade da Conjunção: F ^ F

Falso (F).

Disjunção inclusiva (v ou 'ou'): Regra prática do valor V

Basta que ao menos uma das proposições componentes seja verdadeira para o resultado ser verdadeiro.

Disjunção inclusiva (v ou 'ou'): Regra prática do valor F

Só é falsa quando todas as proposições componentes forem falsas (F v F = F).

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva: V v V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva: V v F

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva: F v V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva: F v F

Falso (F).

Disjunção exclusiva (v_ ou 'ou... ou'): Regra prática do valor V

É verdadeira quando as proposições têm valores lógicos diferentes (uma verdadeira e outra falsa).

Disjunção exclusiva (v_ ou 'ou... ou'): Regra prática do valor F

É falsa quando as proposições têm valores lógicos iguais (ambas verdadeiras ou ambas falsas).

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva: V v_ V

Falso (F).

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva: V v_ F

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva: F v_ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva: F v_ F

Falso (F).

Condicional (-> ou 'se... então'): Regra de falsidade

Só é falsa no caso 'V -> F' (antecedente verdadeiro e consequente falso), conhecido pelo macete Vera Fischer.

Condicional (-> ou 'se... então'): Regra de verdade

É verdadeira em todos os casos em que o antecedente for falso ou quando o consequente for verdadeiro.

Tabela-verdade da Condicional: V -> V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Condicional: V -> F

Falso (F).

Tabela-verdade da Condicional: F -> V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Condicional: F -> F

Verdadeiro (V).

Bicondicional (<-> ou 'se e somente se'): Regra prática de verdade

É verdadeira quando ambas as proposições possuem valores lógicos iguais (V com V ou F com F).

Bicondicional (<-> ou 'se e somente se'): Regra prática de falsidade

É falsa quando as proposições possuem valores lógicos distintos (uma V e outra F).

Tabela-verdade da Bicondicional: V <-> V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Bicondicional: V <-> F

Falso (F).

Tabela-verdade da Bicondicional: F <-> V

Falso (F).

Tabela-verdade da Bicondicional: F <-> F

Verdadeiro (V).

Relação entre Bicondicional e Disjunção Exclusiva

São negações lógicas perfeitas entre si: quando uma é verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa.

Fórmula do número de linhas de uma tabela-verdade

Número de linhas = 2 elevado a n, onde n é o número de proposições simples distintas.

Tabela-verdade com 3 proposições simples (P, Q, R)

Possui 8 linhas, pois 2 elevado a 3 é igual a 8.

Tabela-verdade com 4 proposições simples (P, Q, R, S)

Possui 16 linhas, pois 2 elevado a 4 é igual a 16.

Conceito de Tautologia

Proposição composta cuja coluna final na tabela-verdade resulta sempre em Verdadeiro (V), independentemente dos valores iniciais.

Exemplo clássico de Tautologia: P v ¬P

Princípio do terceiro excluído: ou P é verdadeiro ou ¬P é verdadeiro, resultando sempre em V.

Conceito de Contradição

Proposição composta cuja coluna final na tabela-verdade resulta sempre em Falso (F), independentemente dos valores das componentes.

Exemplo clássico de Contradição: P ^ ¬P

Princípio da não-contradição: uma afirmação e sua negação nunca podem ser ambas verdadeiras simultaneamente, gerando sempre F.

Conceito de Contingência

Proposição composta que não é tautologia nem contradição, possuindo pelo menos um valor V e um F em sua tabela-verdade.

Negação da Conjunção: ¬(P ^ Q) - Lei de De Morgan

¬P v ¬Q (nega-se a primeira, nega-se a segunda e troca-se o 'e' pelo 'ou').

Negação da Disjunção Inclusiva: ¬(P v Q) - Lei de De Morgan

¬P ^ ¬Q (nega-se a primeira, nega-se a segunda e troca-se o 'ou' pelo 'e').

Negação da Condicional: ¬(P -> Q) - Regra do 'MANÉ'

P ^ ¬Q (Mantém a primeira E Nega a segunda).

Equivalência da Condicional por Disjunção: P -> Q

¬P v Q (regra do 'NEUMA': Nega a primeira OU Mantém a segunda).

Equivalência da Condicional por Contrapositiva: P -> Q

¬Q -> ¬P (inverte os termos e nega ambos).

Negação da Bicondicional: ¬(P <-> Q)

Equivale à disjunção exclusiva (P v_ Q) ou a (P ^ ¬Q) v (Q ^ ¬P).

Equivalência da Bicondicional por duas condicionais: P <-> Q

(P -> Q) ^ (Q -> P) (ida e volta condicionais unidas pelo conectivo 'e').

Precedência padrão dos conectivos lógicos (sem parênteses)

1º Negação (¬), 2º Conjunção (^) e Disjunção (v), 3º Condicional (->), 4º Bicondicional (<->).

Conectivo 'mas' na lógica proposicional

Equivale semanticamente e logicamente ao conectivo de conjunção (^, 'e').