RLM: Proposições e Tabela-Verdade

Cartões · 59

O que é uma proposição lógica?

É uma oração declarativa que possui sentido completo e que pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Princípio da Identidade

Uma proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, inexistindo um terceiro valor lógico possível.

O que é uma proposição simples (ou atômica)?

É aquela que expressa um único pensamento ou declaração completa, sem conter outras proposições como partes integrantes.

O que é uma proposição composta (ou molecular)?

É aquela formada pela união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Sentenças que NÃO são proposições: interrogativas

Perguntas (ex.: 'Qual o seu nome?') não possuem valor lógico V ou F, logo não são proposições.

Sentenças que NÃO são proposições: exclamativas

Expressões de emoção ou espanto (ex.: 'Que dia maravilhoso!') não podem ser julgadas como V ou F.

Sentenças que NÃO são proposições: imperativas

Ordens ou pedidos (ex.: 'Feche a porta!') não possuem valor de verdade ou falsidade.

O que é uma sentença aberta?

Uma sentença que contém variáveis indefinidas cujo valor lógico depende da atribuição dessas variáveis (ex.: 'x + 2 = 5').

Conectivo de Negação: símbolo e leitura

Representado por '~' ou '¬', lê-se 'não p' ou 'não é verdade que p'.

Tabela-verdade da Negação (~p)

Inverte o valor lógico da proposição: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Conectivo de Conjunção: símbolo e leitura

Representado pelo símbolo '^', lê-se 'p e q'.

Condição de verdade da Conjunção (p ^ q)

A conjunção é verdadeira apenas quando ambas as proposições (p e q) forem verdadeiras; se ao menos uma for falsa, resulta em F.

Tabela-verdade de p ^ q: V e V

V (ambas são verdadeiras).

Tabela-verdade de p ^ q: V e F

F (basta uma ser falsa para a conjunção ser falsa).

Tabela-verdade de p ^ q: F e V

F (basta uma ser falsa para a conjunção ser falsa).

Tabela-verdade de p ^ q: F e F

F (ambas são falsas).

Conectivo de Disjunção Inclusiva: símbolo e leitura

Representado pelo símbolo 'v', lê-se 'p ou q'.

Condição de verdade da Disjunção Inclusiva (p v q)

A disjunção inclusiva é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira; só é falsa quando ambas forem falsas.

Tabela-verdade de p v q: V e V

V (ambas são verdadeiras).

Tabela-verdade de p v q: V e F

V (uma é verdadeira).

Tabela-verdade de p v q: F e V

V (uma é verdadeira).

Tabela-verdade de p v q: F e F

F (ambas são falsas).

Conectivo de Disjunção Exclusiva: símbolo e leitura

Representado por 'v com traço embaixo' ou '⊕', lê-se 'ou p, ou q'.

Condição de verdade da Disjunção Exclusiva (p ⊕ q)

É verdadeira quando exatamente uma das proposições for verdadeira; é falsa quando ambas tiverem valores lógicos iguais (V-V ou F-F).

Tabela-verdade de p ⊕ q: V e V

F (ambas possuem o mesmo valor).

Tabela-verdade de p ⊕ q: V e F

V (possuem valores lógicos distintos).

Tabela-verdade de p ⊕ q: F e V

V (possuem valores lógicos distintos).

Tabela-verdade de p ⊕ q: F e F

F (ambas possuem o mesmo valor).

Conectivo Condicional: símbolo e leitura

Representado por '→', lê-se 'se p, então q'.

Estrutura do Condicional (p → q)

A proposição 'p' é chamada de antecedente (ou hipótese) e 'q' é chamada de consequente (ou tese).

Condição de falsidade do Condicional (p → q)

O condicional só é falso no caso 'Vera Fischer': antecedente verdadeiro (V) e consequente falso (F). Em todos os outros casos é verdadeiro.

Tabela-verdade de p → q: V e V

V.

Tabela-verdade de p → q: V e F

F (único caso em que a condicional é falsa).

Tabela-verdade de p → q: F e V

V (antecedente falso garante condicional verdadeira).

Tabela-verdade de p → q: F e F

V (antecedente falso garante condicional verdadeira).

Condição suficiente vs. Condição necessária em p → q

O antecedente p é condição suficiente para q; o consequente q é condição necessária para p.

Conectivo Bicondicional: símbolo e leitura

Representado por '↔', lê-se 'p se e somente se q'.

Condição de verdade do Bicondicional (p ↔ q)

É verdadeiro quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F); caso contrário, é falso.

Tabela-verdade de p ↔ q: V e V

V (valores iguais).

Tabela-verdade de p ↔ q: V e F

F (valores diferentes).

Tabela-verdade de p ↔ q: F e V

F (valores diferentes).

Tabela-verdade de p ↔ q: F e F

V (valores iguais).

Como calcular o número de linhas de uma tabela-verdade?

Calcula-se por 2 elevado a n (2^n), onde 'n' representa a quantidade de proposições simples distintas envolvidas.

Número de linhas para 3 proposições simples (p, q, r)

2^3 = 8 linhas.

O que é uma Tautologia?

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro (V), independentemente do valor de suas proposições componentes.

Exemplo clássico de Tautologia

A proposição 'p v ~p' (Princípio do Terceiro Excluído) é sempre verdadeira.

O que é uma Contradição?

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso (F), independentemente do valor de suas proposições componentes.

Exemplo clássico de Contradição

A proposição 'p ^ ~p' é sempre falsa.

O que é uma Contingência?

É uma proposição composta que não é nem tautologia nem contradição; possui pelo menos um V e pelo menos um F na sua tabela-verdade.

O que significa duas proposições serem logicamente equivalentes?

Significa que possuem exatamente a mesma tabela-verdade (mesmos valores lógicos em todas as linhas). Representa-se por '≡' ou '⇔'.

Negação da Conjunção (1ª Lei de De Morgan): ~(p ^ q)

~p v ~q (nega a primeira, nega a segunda e troca o conectivo 'e' pelo 'ou').

Negação da Disjunção Inclusiva (2ª Lei de De Morgan): ~(p v q)

~p ^ ~q (nega a primeira, nega a segunda e troca o conectivo 'ou' pelo 'e').

Negação do Condicional: ~(p → q)

p ^ ~q (regra do 'MANÉ': Mantém a primeira e NEga a segunda).

Equivalência contrapositiva do Condicional: p → q ≡ ?

~q → ~p (inverte ambas as proposições e nega ambas).

Equivalência do Condicional com Disjunção: p → q ≡ ?

~p v q (regra do 'NEOU': NEga a primeira OU mantém a segunda).

Negação da Disjunção Exclusiva: ~(p ⊕ q)

p ↔ q (a negação do 'ou... ou' equivale ao bicondicional 'se e somente se').

Negação do Bicondicional: ~(p ↔ q)

p ⊕ q (a negação do 'se e somente se' equivale à disjunção exclusiva 'ou... ou').