Raciocínio Lógico e Tabelas-Verdade

Cartões · 68

O que é uma proposição lógica?

Uma sentença declarativa que pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Princípio da identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma; o que é verdadeiro é verdadeiro, e o que é falso é falso.

Princípio da não contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do terceiro excluído

Uma proposição só pode ter dois valores lógicos: ou é verdadeira ou é falsa, sem terceira opção.

Frases interrogativas são proposições?

Não, perguntas não possuem valor de verdade (não podem ser julgadas como V ou F).

Frases exclamativas são proposições?

Não, exclamações expressam emoções ou sentimentos e não possuem valor lógico.

Frases imperativas são proposições?

Não, ordens ou pedidos não podem ser classificados como verdadeiros ou falsos.

O que é uma sentença aberta?

Uma expressão com variável cujo valor de verdade depende do valor atribuído à variável (ex: x + 2 = 5).

O que é um paradoxo lógico?

Uma sentença autorreferencial contraditória que não pode ser valorada como V ou F (ex: Esta frase é falsa).

Proposição simples (atômica)

Contém apenas um único pensamento completo, sem a presença de conectivos lógicos.

Proposição composta (molecular)

Formada pela união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Como calcular o número de linhas de uma tabela-verdade?

Calcula-se por 2 elevado a n (2^n), onde n representa o número de proposições simples distintas.

Negação (~ ou ¬)

Inverte o valor lógico da proposição: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Dupla negação (~(~p))

Equivale logicamente à proposição original afirmativa p.

Conjunção (p ∧ q)

Conectivo 'e'; é verdadeira apenas quando ambas as proposições (p e q) forem verdadeiras.

Tabela-verdade da Conjunção: V ∧ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Conjunção: V ∧ F

Falso (F).

Tabela-verdade da Conjunção: F ∧ V

Falso (F).

Tabela-verdade da Conjunção: F ∧ F

Falso (F).

Disjunção inclusiva (p ∨ q)

Conectivo 'ou'; é falsa apenas se ambas as proposições forem falsas; basta uma ser verdadeira para ser V.

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva: V ∨ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva: V ∨ F

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva: F ∨ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva: F ∨ F

Falso (F).

Disjunção exclusiva (p ⊻ q ou p ⊕ q)

Conectivo 'ou... ou'; é verdadeira se exatamente uma das proposições for verdadeira, e falsa se tiverem valores iguais.

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva: V ⊻ V

Falso (F).

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva: V ⊻ F

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva: F ⊻ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva: F ⊻ F

Falso (F).

Condicional (p → q)

Conectivo 'se... então'; é falsa unicamente quando o antecedente (p) for verdadeiro e o consequente (q) for falso.

Antecedente e consequente

Em p → q, p é a condição suficiente (antecedente) e q é a condição necessária (consequente).

Tabela-verdade da Condicional: V → V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Condicional: V → F

Falso (F) — caso clássico 'Vera Fischer'.

Tabela-verdade da Condicional: F → V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Condicional: F → F

Verdadeiro (V).

Bicondicional (p ↔ q)

Conectivo 'se e somente se'; é verdadeira quando ambas as proposições tiverem valores lógicos idênticos.

Tabela-verdade da Bicondicional: V ↔ V

Verdadeiro (V).

Tabela-verdade da Bicondicional: V ↔ F

Falso (F).

Tabela-verdade da Bicondicional: F ↔ V

Falso (F).

Tabela-verdade da Bicondicional: F ↔ F

Verdadeiro (V).

Tautologia

Proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em verdadeiro (V), independentemente dos valores das componentes.

Contradição

Proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em falso (F), independentemente dos valores das componentes.

Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade apresenta pelo menos um valor verdadeiro (V) e pelo menos um falso (F).

1ª Lei de De Morgan: ~(p ∧ q)

~p ∨ ~q (nega-se ambas e troca-se o 'e' por 'ou').

2ª Lei de De Morgan: ~(p ∨ q)

~p ∧ ~q (nega-se ambas e troca-se o 'ou' por 'e').

Negação da condicional: ~(p → q)

p ∧ ~q (mantém a primeira parte e nega a segunda — regra do MANÉ).

Negação da disjunção exclusiva: ~(p ⊻ q)

Equivale à bicondicional: p ↔ q.

Negação da bicondicional: ~(p ↔ q)

Equivale à disjunção exclusiva: p ⊻ q.

Equivalência contrapositiva de p → q

~q → ~p (inverte as posições e nega ambas as proposições).

Equivalência da condicional via disjunção: p → q

~p ∨ q (nega a primeira ou mantém a segunda — regra do NÉ-OU).

Equivalência da bicondicional em duas condicionais: p ↔ q

(p → q) ∧ (q → p).

Propriedade comutativa da conjunção

p ∧ q equivale logicamente a q ∧ p.

Propriedade comutativa da disjunção

p ∨ q equivale logicamente a q ∨ p.

Propriedade distributiva: p ∧ (q ∨ r)

(p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Propriedade distributiva: p ∨ (q ∧ r)

(p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Quantificador universal (∀)

Símbolo para 'para todo', 'qualquer que seja' ou 'cada'.

Quantificador existencial (∃)

Símbolo para 'existe', 'algum' ou 'pelo menos um'.

Como negar a proposição 'Todo A é B'?

Algum A não é B (ou 'Pelo menos um A não é B', 'Existe A que não é B').

Como negar a proposição 'Nenhum A é B'?

Algum A é B (ou 'Existe pelo menos um A que é B').

Como negar a proposição 'Algum A é B'?

Nenhum A é B (ou 'Todo A não é B').

Como negar a proposição 'Algum A não é B'?

Todo A é B.

O que é um argumento lógico?

Conjunto formado por uma ou mais proposições (premissas) que sustentam uma conclusão final.

Quando um argumento dedutivo é válido?

Quando é impossível que suas premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja simultaneamente falsa.

O que é uma falácia?

Um raciocínio logicamente inválido com aparência enganosa de verdade e coerência.

Regra de inferência: Modus Ponens

Dadas as premissas 'p → q' e 'p', conclui-se validamente 'q'.

Regra de inferência: Modus Tollens

Dadas as premissas 'p → q' e '~q', conclui-se validamente '~p'.

Regra de inferência: Silogismo Disjuntivo

Dadas as premissas 'p ∨ q' e '~p', conclui-se validamente 'q'.

Regra de inferência: Silogismo Hipotético

Dadas as premissas 'p → q' e 'q → r', conclui-se validamente 'p → r'.