Raciocínio Lógico - IBGE

Cartões · 106

Negação do conectivo E (p ^ q)

Macete: troca o E pelo OU e nega tudo (~p v ~q). Pegadinha clássica: trocar por E negando só um lado ou manter o conectivo E.

Negação do conectivo OU (p v q)

Macete: troca o OU pelo E e nega tudo (~p ^ ~q). Armadilha: esquecer de trocar o conectivo ou negar apenas a primeira proposição.

Negação da Condicional (Se p, então q)

Regra do MANÉ: Mantém a primeira E Nega a segunda (p ^ ~q). Cuidado: o resultado vira uma conjunção com E, nunca outra condicional com Se.

Equivalência da Condicional: Contrapositiva

Inverte e nega ambas as partes: p -> q equivale a ~q -> ~p. É a equivalência lógica mais cobrada pelas bancas do IBGE.

Equivalência da Condicional: Regra do NEYMAR (ou NÉ-OU)

Nega a primeira OU Mantém a segunda: p -> q equivale a ~p v q. Armadilha: trocar o OU por E.

Negação do quantificador TODO (Universal Afirmativo)

Regra do PEA + NÃO: Pelo menos um, Existe algum ou Algum + NÃO (não é todo mundo). Jamais negue Todo com Nenhum.

Negação do quantificador NENHUM (Universal Negativo)

Basta furar a regra com pelo menos um caso positivo: Algum, Pelo menos um ou Existe algum que É. Nunca use Todo para negar Nenhum.

Negação do quantificador ALGUM (Existencial)

Regra: vira universal negativo. A negação de Algum A é B é Nenhum A é B ou Todo A não é B.

Tabela-verdade da Conjunção (E)

Exigente: só dá VERDADEIRO quando AMBAS as proposições forem verdadeiras. Basta uma falsa para tudo ser falso.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (OU)

Generoso: só dá FALSO quando AMBAS forem falsas. Basta uma única proposição verdadeira para o resultado ser verdadeiro.

Tabela-verdade da Condicional (Se... então)

Macete da Vera Fischer: V -> F é a ÚNICA combinação que resulta em Falso. Nos demais três casos, o resultado é sempre Verdadeiro.

Tabela-verdade do Bicondicional (Se e somente se)

Regra dos iguais: dá Verdadeiro se os valores lógicos forem IGUAIS (V e V ou F e F). Se forem diferentes, é Falso.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (OU... OU)

Regra dos diferentes: dá Verdadeiro se os valores forem DIFERENTES (V e F ou F e V). Se forem iguais, o resultado é Falso.

O que caracteriza uma Tautologia?

Uma proposição composta que resulta SEMPRE em Verdadeiro na tabela-verdade, independentemente dos valores de suas partes.

O que caracteriza uma Contradição?

Uma proposição composta que resulta SEMPRE em Falso na tabela-verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos individuais.

O que caracteriza uma Contingência?

Uma proposição composta cuja tabela-verdade apresenta pelo menos um valor Verdadeiro e pelo menos um valor Falso.

Cálculo do número de linhas da Tabela-Verdade

Fórmula: 2 elevado a n, onde n é o número de proposições simples distintas. Três proposições simples geram 2^3 = 8 linhas.

Frases que NÃO são proposições lógicas

Interrogativas, exclamativas, imperativas (ordens), frases sem verbo e sentenças abertas com incógnitas indefinidas (ex: x + 2 = 5).

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, inexistindo um terceiro valor lógico possível.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sob o mesmo aspecto e ao mesmo tempo.

Negação de A e B e C (conjunção tripla)

Aplica-se De Morgan em cadeia: nega-se cada proposição individual e troca-se todos os conectivos E por conectivos OU (~A v ~B v ~C).

Negação do Bicondicional (p <-> q)

Equivale à Disjunção Exclusiva: Ou p, ou q. Também pode ser expresso mantendo uma parte e negando a outra: (p ^ ~q) v (q ^ ~p).

Negação da Disjunção Exclusiva (Ou p ou q)

A negação direta do Ou... Ou é o Bicondicional (p se e somente se q).

Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole)

Para garantir que pelo menos dois elementos fiquem na mesma categoria, o número de tentativas/itens deve ser categorias + 1 (pior cenário).

Problemas de Verdades e Mentiras: Hipótese inicial

Atribua valor V ou F para uma pessoa e teste a consistência lógica. Se gerar contradição, a hipótese adotada era falsa.

Problemas de Verdades e Mentiras: Dica dos opostos

Quando duas pessoas fazem declarações diretamente contraditórias entre si, obrigatoriamente uma fala a verdade e a outra mente.

Diagramas Lógicos: Todo A é B

O conjunto A está totalmente contido dentro do conjunto B (subconjunto). Cuidado: isso NÃO significa que todo B é A.

Diagramas Lógicos: Nenhum A é B

Os conjuntos A e B são disjuntos, ou seja, possuem intersecção vazia. Nenhum elemento de A pertence a B.

Diagramas Lógicos: Algum A é B

Indica que a intersecção entre A e B não é vazia: existe pelo menos um elemento compartilhado por ambos os conjuntos.

Operação de União de dois conjuntos: n(A U B)

Fórmula: n(A) + n(B) - n(A n B). Não se esqueça de subtrair a intersecção uma vez para evitar contagem duplicada.

Problema de Conjuntos: Dica de resolução

Comece sempre preenchendo as regiões mais internas (intersecção central tripla ou dupla) e subtraia ao ir para as regiões externas.

Argumento Válido vs Argumento Inválido

Um argumento é válido se for impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo.

Silogismo Modus Ponens

Se p, então q. Ocorre p. Logo, conclui-se q. A banca tenta induzir ao erro afirmando o consequente (q), o que é falácia.

Silogismo Modus Tollens

Se p, então q. Ocorre a negação de q (~q). Logo, conclui-se a negação de p (~p). Negar o consequente nega o antecedente.

Falácia da Afirmação do Consequente

Se p, então q; ocorre q; logo p. ERRADO! Se chove a rua molha. A rua estar molhada não prova que choveu (podem ter lavado).

Falácia da Negação do Antecedente

Se p, então q; não ocorre p; logo não ocorre q. ERRADO! Não chover não impede a rua de estar molhada por outro motivo.

Ordem de precedência dos conectivos lógicos

Sem parênteses: 1º Negação (~), 2º Conjunção (^) e Disjunção (v), 3º Condicional (->), 4º Bicondicional (<->).

Condição Suficiente vs Condição Necessária

Em p -> q: p é condição SUFICIENTE para q; q é condição NECESSÁRIA para p. Macete: quem vem primeiro basta, quem vem depois exige.

Expressão Nem na lógica proposicional

A palavra 'nem' significa 'e não'. Exemplo: 'Nem estuda nem trabalha' equivale a 'Não estuda E não trabalha'.

Expressões sinônimas de 'Se p, então q'

Quando p, q; Dado que p, q; Desde que p, q; Como p, q; p implica q; q, se p. Fique atento à inversão da ordem no texto.

Sinônimo perigoso de condicional: 'q, contanto que p'

A condição (antecedente) vem após 'contanto que'. A estrutura lógica formal permanece p -> q, invertendo a escrita da frase.

Silogismo Hipotético (Regra da Transitividade)

Se p -> q e q -> r são verdadeiras, então p -> r também é garantidamente verdadeira.

Princípio da Casa dos Pombos: pior cenário possível

Para garantir a retirada de um par da mesma cor de meias, considere que tirou uma de cada cor diferente antes de repetir a primeira.

Diferença entre Arranjo e Combinação

Se a mudança de ordem dos elementos gera um resultado diferente (ex: senha, pódio), é Arranjo. Se a ordem não importa, é Combinação.

Macete da Combinação Simples C(n, p)

Multiplique os p fatores decrescentes a partir de n no numerador e divida pelo fatorial de p no denominador. Não decore a fórmula grande.

Permutação de elementos com repetição

Fatorial do total de elementos dividido pelo produto dos fatoriais do número de repetições de cada elemento duplicado.

Probabilidade: Regra da Soma (OU)

Eventos mutuamente exclusivos somam-se: P(A ou B) = P(A) + P(B). Se não forem exclusivos, subtraia a intersecção: - P(A e B).

Probabilidade: Regra do Produto (E)

Para eventos sucessivos/independentes: P(A e B) = P(A) * P(B). Se não houver reposição, recalcule a probabilidade do espaço amostral.

Probabilidade do Evento Complementar

P(pelo menos um) = 1 - P(nenhum). Esse atalho economiza muito tempo em provas de concurso ao evitar somas complexas.

Sequências lógicas cíclicas (padrão que se repete)

Divida a posição pedida pelo tamanho do ciclo repetitivo. O RESTO da divisão indica a posição exata dentro do ciclo.

Sequências cíclicas: quando o resto é ZERO

Se a divisão der resto zero, o elemento procurado é exatamente o ÚLTIMO elemento do ciclo de repetição.

Valoração de Premissas em Argumentos

Em questões de argumento sem proposições simples isoladas, adote a Conclusão Falsa e tente provar todas as Premissas Verdadeiras.

Princípio da Identidade

Regra fundamental: uma proposição é sempre idêntica a si mesma (se p é verdadeira, p é verdadeira; p -> p). Uma proposição não pode mudar seu valor lógico no decorrer do raciocínio.

Sentença Aberta vs Sentença Fechada

Sentença aberta contém variáveis indefinidas (ex: 'x + 3 = 8' ou 'Ele é recenseador') e não possui valor lógico definido; sentença fechada tem todos os termos determinados e pode ser julgada em V ou F.

Proposição Simples (Atômica) vs Proposição Composta (Molecular)

A simples expressa um único pensamento completo sem conectivos lógicos; a composta resulta da união de duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos lógicos.

Equivalência lógica da Disjunção Inclusiva para Condicional

Regra do Silogismo Disjuntivo: p v q equivale a ~p -> q (ou ~q -> p). Nega-se um dos lados para transformar no antecedente da condicional.

Equivalência lógica do Bicondicional (p <-> q)

O bicondicional equivale à conjunção de duas condicionais de sentidos opostos: (p -> q) ^ (q -> p). Macete: ir e voltar com 'Se... então'.

Equivalência entre Disjunção Exclusiva e Bicondicional

A disjunção exclusiva (p v_exclusivo q) equivale exatamente à negação do bicondicional: ~(p <-> q) ou (~p <-> q).

Equivalência por Dupla Negação

Regra do cancelamento: ~(~p) equivale a p. Negar duas vezes uma afirmação resulta no valor afirmativo original.

Leis de De Morgan: resumo prático

Ao distribuir a negação para uma conjunção ou disjunção: inverte o conectivo (E vira OU, OU vira E) e nega cada termo individualmente.

Propriedade Comutativa dos Conectivos

Vale para E (^), OU (v), OU...OU (v_) e <->: p ^ q = q ^ p. Cuidado: NÃO vale diretamente para a condicional (p -> q NÃO equivale a q -> p).

Propriedade Distributiva na Lógica

O conectivo de fora 'multiplica' os de dentro: p ^ (q v r) equivale a (p ^ q) v (p ^ r); e p v (q ^ r) equivale a (p v q) ^ (p v r).

Leis de Absorção na Lógica

Fórmulas com repetição: p ^ (p v q) equivale simplesmente a p; do mesmo modo, p v (p ^ q) equivale simplesmente a p.

Princípio da Idempotência

Repetir a mesma proposição com E ou OU não altera seu valor: p ^ p equivale a p; p v p equivale a p.

Sinônimo do conectivo E: uso de MAS e EMBORA

Conjunções adversativas e concessivas (mas, porém, contudo, embora, todavia) têm valor lógico estrito de conjunção aditiva (E / ^).

Silogismo Disjuntivo (Modus Tollendo Ponens)

Se temos uma disjunção verdadeira (p v q) e sabemos que uma delas é falsa (~p), a outra é obrigatoriamente verdadeira (q).

Dilema Construtivo

Regra de inferência: dadas as premissas (p -> q), (r -> s) e (p v r), conclui-se validamente a disjunção dos consequentes (q v s).

Dilema Destrutivo

Regra de inferência: dadas as premissas (p -> q), (r -> s) e (~q v ~s), conclui-se validamente a disjunção negada dos antecedentes (~p v ~r).

Diferença entre Proposição Contrária e Contraditória

Contraditórias não podem ser ambas V nem ambas F (uma nega a outra rigorosamente). Contrárias (ex: 'Todo A é B' e 'Nenhum A é B') não podem ser ambas V, mas podem ser ambas F.

Subcontrárias no Quadrado de Oposição Lógica

Relação entre 'Algum A é B' e 'Algum A não é B': não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo, mas podem ser ambas verdadeiras simultaneamente.

Subalternas no Quadrado de Oposição Lógica

Relação de descida/subida: se 'Todo A é B' é verdadeiro, 'Algum A é B' é obrigatoriamente verdadeiro. A verdade desce; a falsidade sobe.

Negação de 'Algum A não é B'

Para anular a existência de exceções negativas, universaliza-se positivamente: a negação rigorosa é 'Todo A é B'.

Diagramas Lógicos: 'Algum A não é B'

Representa-se com pelo menos um elemento na região de A exclusiva (fora da interseção com B). Garante que a região de A que não pertence a B é não-vazia.

Quantificador Universal e a Condicional

A frase 'Todo recenseador é pontual' traduz-se formalmente na condicional: 'Se x é recenseador, então x é pontual' [Px -> Qx].

Quantificador Existencial e a Conjunção

A frase 'Algum recenseador é estatístico' traduz-se formalmente na conjunção: 'Existe um x tal que x é recenseador E x é estatístico' [Ex (Px ^ Qx)].

União de Três Conjuntos: Fórmula de Inclusão-Exclusão

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A^B) - n(A^C) - n(B^C) + n(A^B^C). Atenção: a interseção tripla deve ser somada ao final porque foi subtraída a mais.

Diferença entre Dois Conjuntos (A - B)

Representa os elementos que pertencem exclusivamente ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. Graficamente é a 'lua' exclusiva de A.

Complementar de um Conjunto (A')

Elementos do conjunto universo que não pertencem ao conjunto A. Equivale a Universo menos o conjunto A (U - A).

Subconjuntos e Conjunto das Partes: P(A)

O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é dado por 2^n. Sempre inclui o conjunto vazio e o próprio conjunto.

Subconjuntos Próprios

São todos os subconjuntos possíveis exceto o conjunto total em si. Fórmula: (2^n) - 1. Pegadinha clássica em contagem de conjuntos.

Relação de Pertinência vs Inclusão

Pertence (E) liga ELEMENTO a CONJUNTO. Está contido (C) liga CONJUNTO a CONJUNTO (subconjunto). Ex: 2 E {2, 3}, mas {2} C {2, 3}.

Fatorial de Zero e Fatorial de Um

Por definição fundamental da análise combinatória: 0! = 1 e 1! = 1. Erro comum de desatentos é achar que 0! = 0.

Princípio Fundamental da Contagem (Regra do Multiplicativo)

Se uma decisão D1 pode ser tomada de 'm' maneiras e, em seguida, D2 de 'n' maneiras, o número total de modos sucessivos é m * n.

Permutação Simples de n elementos (Pn)

Calculada por Pn = n!. Utilizada quando todos os elementos disponíveis são organizados em fila e a ordem de todos importa.

Permutação Circular: P_circ(n)

Para dispor n elementos distintos ao redor de uma mesa circular: fixa-se 1 elemento de referência e permutam-se os demais. Fórmula: (n - 1)!.

Arranjo Simples: fórmula e quando usar

Fórmula: A(n, p) = n! / (n - p)!. Utilizado quando a ordem dos elementos escolhidos gera agrupamentos distintos (ex: cargos de Presidente e Secretário).

Combinações Complementares

C(n, p) = C(n, n - p). Exemplo prático: escolher 3 pessoas entre 10 para viajar é a mesma conta de escolher 7 pessoas para ficar: C(10, 3) = C(10, 7).

Probabilidade Clássica de Laplace

P(E) = Casos Favoráveis / Casos Possíveis. O resultado é um número real contido no intervalo fechado de 0 (evento impossível) a 1 (evento certo).

Probabilidade Condicional: P(A|B)

Probabilidade de A ocorrer dado que B já ocorreu: P(A|B) = P(A ^ B) / P(B). O espaço amostral fica reduzido unicamente aos elementos de B.

Eventos Mutuamente Exclusivos na Probabilidade

Dois eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo (interseção vazia: P(A ^ B) = 0). Nesse caso, a soma das probabilidades é direta: P(A U B) = P(A) + P(B).

Eventos Independentes na Probabilidade

A ocorrência de um evento não altera a chance do outro ocorrer. Teste formal: P(A ^ B) = P(A) * P(B). Logo, P(A|B) = P(A).

Probabilidade: 'Pelo menos um' (Macete do Complementar)

Para calcular 'a probabilidade de pelo menos um dar certo', calcule 1 - P(todos darem errado). Evita somar múltiplos casos complexos.

Sequências Lógicas de Figuras: análise de rotação

Em padrões de rotação visual, observe o sentido (horário ou anti-horário) e o ângulo fixo (geralmente 45°, 90° ou 180°) passo a passo.

Sequências Numéricas: Progressão Aritmética (PA)

O termo seguinte é obtido somando uma constante fixa (razão r). Fórmula do termo geral: a_n = a_1 + (n - 1) * r.

Sequências Numéricas: Progressão Geométrica (PG)

O termo seguinte é obtido multiplicando por uma constante fixa (razão q). Fórmula do termo geral: a_n = a_1 * q^(n - 1).

Sequência de Fibonacci: lógica de formação

Cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Muito explorada em questões de raciocínio sequencial.

Sequência Alfanumérica: método de resolução

Separe em duas sequências paralelas independentes: analise o padrão dos números de um lado e a posição das letras no alfabeto do outro.

Problemas de Associação Lógica (Matriz de Associação)

Monte uma tabela de dupla entrada com nomes e atributos. Ao preencher um 'SIM' (V), preencha imediatamente com 'NÃO' (X) toda a linha e toda a coluna daquele atributo.

Problemas de Calendário: avanço de dias nos anos comuns

Um ano comum tem 365 dias (52 semanas + 1 dia). Portanto, a mesma data no ano seguinte cai exatamente 1 dia da semana à frente.

Problemas de Calendário: avanço de dias nos anos bissextos

Um ano bissexto tem 366 dias (52 semanas + 2 dias). Ao cruzar o dia 29 de fevereiro, a mesma data avança 2 dias da semana no calendário.

Problemas de Ordenação e Posição em Fila

Se João é o 7º da frente para trás e o 10º de trás para frente, o total de pessoas é 7 + 10 - 1 = 16. Subtrai-se 1 para não contar João duas vezes.

Problemas de Parentesco em Raciocínio Lógico

Resolva de trás para frente a partir do pronome: em 'o filho do pai do meu irmão', comece por 'meu irmão' -> 'pai do meu irmão' (meu pai) -> 'filho do meu pai' (eu ou meu irmão).

Método do Reductio ad Absurdum (Redução ao Absurdo)

Para testar a validade de um argumento condicional: assuma temporariamente que a conclusão é FALSA e tente manter todas as premissas VERDADEIRAS; se gerar contradição, o argumento é válido.

Sofisma ou Falácia: definição lógica

Um raciocínio que parece coerente e convincente, mas possui uma falha lógica estrutural oculta que invalida a conclusão.

Falácia Ad Hominem

Erro lógico em que se ataca o autor da afirmação ou seu caráter, em vez de refutar a validade do argumento proposto.

Falácia da Falsa Causa (Post Hoc Ergo Propter Hoc)

Concluir erroneamente que, pelo fato de um evento ter ocorrido antes de outro, ele é necessariamente a causa do segundo.