Raciocínio Lógico - INSS

Cartões · 52

Negação do conectivo E (p ^ q)

Regra de De Morgan: Troca o E por OU e nega ambas as proposições (~p v ~q).

Negação do conectivo OU (p v q)

Regra de De Morgan: Troca o OU por E e nega ambas as proposições (~p ^ ~q).

Negação da Condicional (p -> q)

Macete MANÉ: Mantém a primeira parte E NEga a segunda parte (p ^ ~q).

Equivalência da Condicional 1 (Contrapositiva de p -> q)

Regra do Inverte e Nega: p -> q equivale logicamente a ~q -> ~p.

Equivalência da Condicional 2 (Disfarçada em OU)

Macete NEYMAR (ou NÉMA): NEga a primeira OU MANTÉM a segunda (~p v q).

Tabela-verdade da Conjunção (E / ^)

Só é VERDADE se todas forem verdades (V ^ V = V). Basta uma falsa para ser Falsa.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (OU / v)

Só é FALSA se ambas forem falsas (F v F = F). Basta uma verdadeira para ser Verdadeira.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (OU... OU / v_)

Valores iguais geram Falso; valores diferentes geram Verdadeiro (V com F dá V).

Tabela-verdade da Condicional (SE... ENTÃO / ->)

Macete VERA FISCHER: Só é Falsa se a 1ª for Verdadeira e a 2ª Falsa (V -> F = F).

Tabela-verdade da Bicondicional (SE E SOMENTE SE / <->)

Valores iguais dão Verdadeiro (V <-> V = V e F <-> F = V); diferentes dão Falso.

Negação da Bicondicional (p <-> q)

Transforma-se em Disjunção Exclusiva (ou p ou q), mantendo os mesmos termos.

Negação da Disjunção Exclusiva (ou p ou q)

Transforma-se em Bicondicional (p se e somente se q).

Negação do quantificador TODO (Todo A é B)

Macete PEA + NÃO: Pelo menos um, Existe ou Algum A NÃO é B. Nunca negue com 'Nenhum'.

Negação do quantificador NENHUM (Nenhum A é B)

Macete PEA: Pelo menos um, Existe ou Algum A É B. Nunca negue com 'Todo'.

Negação do quantificador ALGUM (Algum A é B)

Equivale a afirmar 'Nenhum A é B' ou 'Todo A não é B'.

Negação de ALGUM NÃO É (Algum A não é B)

A negação direta e universal afirmativa é 'Todo A é B'.

Definição de Tautologia

Proposição composta cujo valor lógico é sempre VERDADEIRO, independentemente das partes.

Definição de Contradição

Proposição composta cujo valor lógico é sempre FALSO, independentemente das partes.

Definição de Contingência

Proposição composta que pode ser Verdadeira ou Falsa, dependendo dos valores atribuídos.

Fórmula para calcular o número de linhas da tabela-verdade

Usa-se a fórmula 2^n, onde n representa o número de proposições simples distintas.

Identificar se uma frase é Proposição Lógica

Deve ser declarativa e ter valor V ou F. Perguntas, ordens, exclamações e abertas NÃO são.

Sentenças abertas na lógica

Sentenças com incógnitas indefinidas (ex: x + 2 = 5) não têm valor lógico definido; não são proposições.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ter dois valores lógicos: Verdadeiro ou Falso, sem terceira opção.

Princípio da Identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma: se é verdadeira, é verdadeira; se falsa, é falsa.

Diferença entre Permutação Simples e Combinação

Na Permutação a ordem importa e usa todos os elementos; na Combinação a ordem NÃO importa.

Fórmula de Permutação Simples de n elementos

P(n) = n! (fatorial de n: n x (n-1) x ... x 1).

Fórmula de Arranjo Simples (A de n tomados p a p)

A(n, p) = n! / (n - p)!. A ordem dos elementos escolhidos gera resultados diferentes.

Fórmula de Combinação Simples (C de n tomados p a p)

C(n, p) = n! / [p! x (n - p)!]. A ordem dos elementos escolhidos não altera o grupo.

Princípio Fundamental da Contagem (PFC / Princípio Multiplicativo)

Se uma decisão tem m opções e outra tem n opções, o total de combinações é m x n.

Princípio das Gavetas de Dirichlet (Casas dos Pombos)

Se n itens são colocados em k gavetas com n > k, pelo menos uma gaveta terá mais de um item.

Número de elementos da união de dois conjuntos: n(A U B)

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Deve-se subtrair a interseção para não contar dobrado.

Número de subconjuntos de um conjunto com n elementos

Calcula-se por 2^n (número de elementos do Conjunto das Partes).

Operação de Diferença de Conjuntos (A - B)

Elementos que pertencem exclusivamente a A e não pertencem a B.

Condição Suficiente vs Condição Necessária em p -> q

O antecedente p é Suficiente para q; o consequente q é Necessário para p.

Sinônimos de Se p, então q comuns em provas

Logo, portanto, quando p então q, caso p então q, p implica q, q sempre que p.

Validade de um argumento dedutivo

Um argumento é válido quando é impossível ter todas as premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Método do Chute Lógico para testar validade de argumento

Force a conclusão a ser Falsa e tente tornar todas as premissas Verdadeiras. Se conseguir, é inválido.

Sequência Numérica ou de Figuras nas provas da Cespe

Procure padrões de saltos alternados (+2, +4), potências, números primos ou posições no alfabeto.

Problemas de Verdades e Mentiras (culpado/inocente)

Procure declarações contraditórias entre duas pessoas; uma delas obrigatoriamente mente e a outra fala a verdade.

Negação de frase composta com MAS (p mas q)

O conectivo MAS equivale logicamente ao E. Sua negação é tratada via De Morgan: ~p v ~q.

Probabilidade de ocorrência de um evento simples P(E)

P(E) = (Casos Favoráveis) / (Casos Possíveis Totais). Resultado varia de 0 a 1 (0% a 100%).

Probabilidade da união de eventos: P(A U B)

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Se forem mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) = 0.

Probabilidade do evento complementar (P(~A))

P(~A) = 1 - P(A). Muito útil em problemas do tipo 'pelo menos um'.

Problema do 'Pelo menos um' em Probabilidade

Calcule a probabilidade do evento 'nenhum' acontecer e subtraia de 1: P = 1 - P(nenhum).

Equivalência de p <-> q em duas condicionais

A bicondicional equivale a (p -> q) ^ (q -> p).

Regra do Modus Ponens

Se p -> q é verdade e p é verdade, conclui-se com certeza que q é verdade.

Regra do Modus Tollens

Se p -> q é verdade e q é falso (~q), conclui-se com certeza que p é falso (~p).

Silogismo Hipotético

Se p -> q e q -> r são verdadeiras, conclui-se diretamente que p -> r.

Falácia da Afirmação do Consequente

Em p -> q, saber que q é verdadeiro NÃO permite concluir que p é verdadeiro.

Falácia da Negação do Antecedente

Em p -> q, saber que p é falso (~p) NÃO permite concluir que q é falso.

Permutação com repetição de letras (Anagramas)

P = n! / (a! x b! ...), dividindo o fatorial total pelos fatoriais das letras repetidas.