Conectivos Lógicos

Cartões · 52

Conjunção (E / ∧)

Verdadeira apenas quando ambas as partes são verdadeiras; sua negação é ¬p ∨ ¬q (não p OU não q) e equivale a ¬(p → ¬q).

Negação de 'A e B' (~(A ∧ B))

Pela Lei de De Morgan, nega-se trocando o conectivo e negando os dois termos: ~A ou ~B.

Equivalência de A ∧ B com condicional

Dizer que A e B ocorrem equivale a negar que se A ocorre, então não ocorre B: ~(A → ~B).

Disjunção inclusiva (OU / ∨)

Falsa apenas se ambas forem falsas, bastando uma verdade; sua negação é ¬p ∧ ¬q (não p E não q) e equivale a ¬p → q.

Negação de 'A ou B' (~(A ∨ B))

Pela Lei de De Morgan, nega-se afirmando que nenhuma ocorreu: ~A e ~B.

Equivalência de 'A ou B' com condicional (Regra do Silogismo)

A disjunção A ou B equivale logicamente à condicional se não A, então B (~A → B) ou se não B, então A (~B → A).

Disjunção exclusiva (OU... OU / ⊻)

Verdadeira somente se exatamente uma proposição for verdadeira; sua negação é p ↔ q (bicondicional) e equivale a (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q).

Negação de 'Ou A ou B' (~(A ⊻ B))

O oposto da exclusão mútua é a equivalência mútua: A se e somente se B (A ↔ B).

Equivalência de 'Ou A ou B' em termos de E e OU

Equivale a dizer que ocorre A ou B, mas não ambos simultaneamente: (A ∨ B) ∧ ~(A ∧ B).

Condicional (SE... ENTÃO / →)

Só é falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso (V → F); sua negação é p ∧ ¬q (regra do MANÉ) e equivale a ¬q → ¬p.

Negação de 'Se A, então B' (~(A → B))

Mantém-se a primeira e nega-se a segunda (regra do MANÉ): A e não B (A ∧ ~B).

Equivalência contrapositiva de 'Se A, então B'

Inverte-se a ordem e negam-se ambas as proposições: Se não B, então não A (~B → ~A).

Equivalência de 'Se A, então B' com disjunção (Regra do NÉMA)

Nega-se a primeira ou mantém-se a segunda: Não A ou B (~A ∨ B).

Bicondicional (SE E SOMENTE SE / ↔)

Verdadeira quando ambas possuem o mesmo valor lógico; sua negação é Ou A ou B (A ⊻ B) e equivale a (A → B) ∧ (B → A).

Negação de 'A se e somente se B' (~(A ↔ B))

O oposto da bicondicional é a disjunção exclusiva: Ou A, ou B (A ⊻ B).

Equivalência da bicondicional em duas condicionais

A se e somente se B equivale à conjunção de ida e volta: Se A então B, e se B então A ((A → B) ∧ (B → A)).

Tabela-verdade da Conjunção (A ∧ B)

V ∧ V = V; V ∧ F = F; F ∧ V = F; F ∧ F = F.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (A ∨ B)

V ∨ V = V; V ∨ F = V; F ∨ V = V; F ∨ F = F.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (A ⊻ B)

V ⊻ V = F; V ⊻ F = V; F ⊻ V = V; F ⊻ F = F.

Tabela-verdade da Condicional (A → B)

V → V = V; V → F = F (único caso falso); F → V = V; F → F = V.

Tabela-verdade da Bicondicional (A ↔ B)

V ↔ V = V; V ↔ F = F; F ↔ V = F; F ↔ F = V.

Negação de proposição simples (¬p)

Inverte o valor lógico de p; tem valor oposto ao original e equivale à dupla negação aplicada a si mesma (¬¬¬p).

Dupla negação (¬(¬p))

Negar uma negação anula a operação; equivale diretamente à afirmação original p.

Negação de 'Chove e faz frio'

Aplica De Morgan: 'Não chove ou não faz frio'.

Negação de 'Estudo ou trabalho'

Aplica De Morgan: 'Não estudo e não trabalho'.

Negação de 'Se estudo, passo'

Aplica a regra MANÉ: 'Estudo e não passo'.

Negação de 'Serei aprovado se e somente se estudar'

Substitui por disjunção exclusiva: 'Ou serei aprovado, ou estudarei'.

Negação de 'Ou viajo ou compro um carro'

Substitui por bicondicional: 'Viajo se e somente se comprar um carro'.

Equivalente contrapositivo de 'Se corro, canso'

Inverte e nega ambos os termos: 'Se não canso, não corro'.

Equivalente em OU de 'Se corro, canso'

Nega a primeira ou repete a segunda: 'Não corro ou canso'.

Equivalente condicional de 'Não como carne ou passo mal'

Nega a primeira e implica a segunda: 'Se como carne, passo mal'.

Equivalente da negação de 'A e B'

~(A ∧ B) é logicamente equivalente a A → ~B.

Comutatividade da Conjunção

A ∧ B é logicamente equivalente a B ∧ A; a ordem não altera o resultado.

Comutatividade da Disjunção

A ∨ B é logicamente equivalente a B ∨ A; a ordem não altera o resultado.

Comutatividade da Condicional

A condicional NÃO é comutativa; A → B não equivale a B → A (recíproca não é equivalente).

Recíproca da Condicional (B → A)

Troca antecedente com consequente de A → B; não é equivalente à original, apenas à sua inversa (~A → ~B).

Inversa da Condicional (~A → ~B)

Nega ambos os lados de A → B sem inverter a ordem; não equivale à original, mas equivale à recíproca.

Associação de Conjunção ((A ∧ B) ∧ C)

Equivale a A ∧ (B ∧ C); o agrupamento de termos com o mesmo conectivo E não altera a verdade.

Associação de Disjunção ((A ∨ B) ∨ C)

Equivale a A ∨ (B ∨ C); o agrupamento de termos com o mesmo conectivo OU não altera a verdade.

Distributividade de E sobre OU (A ∧ (B ∨ C))

Equivale a distribuir a conjunção: (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).

Distributividade de OU sobre E (A ∨ (B ∧ C))

Equivale a distribuir a disjunção: (A ∨ B) ∧ (A ∨ C).

Idempotência da Conjunção (A ∧ A)

Afirmar A conjuntamente consigo mesmo equivale simplesmente a A.

Idempotência da Disjunção (A ∨ A)

Afirmar A disjuntivamente consigo mesmo equivale simplesmente a A.

Lei de Absorção (A ∧ (A ∨ B))

A conjunção de um termo com a disjunção dele próprio com outro equivale a A.

Lei de Absorção (A ∨ (A ∧ B))

A disjunção de um termo com a conjunção dele próprio com outro equivale a A.

Condição suficiente versus condição necessária em A → B

A é condição suficiente para B; B é condição necessária para A.

Condição suficiente e necessária em A ↔ B

A é condição necessária e suficiente para B, e simultaneamente B é necessária e suficiente para A.

Tautologia

Proposição composta sempre verdadeira independentemente dos valores lógicos; seu oposto é a contradição.

Contradição

Proposição composta sempre falsa independentemente dos valores lógicos; seu oposto é a tautologia.

Contingência

Proposição que pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores de suas partes; não é tautologia nem contradição.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo: ¬(p ∧ ¬p) é sempre uma tautologia.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não havendo terceira opção: p ∨ ¬p é sempre uma tautologia.