Diagramas Lógicos e Conjuntos

Cartões · 53

Representação gráfica de 'Todo A é B'

Círculo A totalmente contido dentro do círculo B (A está contido em B).

Representação gráfica de 'Nenhum A é B'

Dois círculos A e B totalmente disjuntos, sem interseção entre si.

Representação gráfica de 'Algum A é B'

Dois círculos A e B que se cruzam, com ao menos um elemento na interseção.

Representação gráfica de 'Algum A não é B'

Existe ao menos um elemento na região de A que fica estritamente fora de B.

Negação lógica de 'Todo A é B'

Algum A não é B (ou 'Pelo menos um A não é B' / 'Existe A que não é B').

Negação lógica de 'Nenhum A é B'

Algum A é B (ou 'Existe A que é B' / 'Pelo menos um A é B').

Negação lógica de 'Algum A é B'

Nenhum A é B (ou 'Todo A não é B').

Negação lógica de 'Algum A não é B'

Todo A é B.

O que são quantificadores universais?

Termos que englobam a totalidade dos elementos, como 'Todo', 'Qualquer' e 'Nenhum'.

O que são quantificadores existenciais ou particulares?

Termos que indicam ao menos um elemento, como 'Algum', 'Existe' e 'Pelo menos um'.

Se 'Todo A é B', podemos concluir diretamente que 'Todo B é A'?

Não, a recíproca não é verdadeira; B pode ter elementos que não pertencem a A.

Se 'Nenhum A é B', podemos concluir que 'Nenhum B é A'?

Sim, a relação de disjunção é simétrica entre os dois conjuntos.

Se 'Algum A é B', podemos concluir que 'Algum B é A'?

Sim, a interseção entre dois conjuntos é simétrica.

Se 'Algum A não é B', podemos concluir que 'Algum B não é A'?

Não necessariamente; A pode ser subconjunto próprio de B em certas hipóteses.

Fórmula da união de dois conjuntos finitos: n(A ∪ B)

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).

Fórmula da união de três conjuntos: n(A ∪ B ∪ C)

n(A)+n(B)+n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C).

Por onde começar o preenchimento de diagramas de Venn de 3 conjuntos?

Sempre pela interseção central (dos 3 conjuntos simultaneamente).

Diferença entre 'gostam de A e B' e 'gostam apenas de A e B'

'A e B' inclui quem também gosta de C; 'apenas A e B' exclui a interseção com C.

O que significa 'conjuntos disjuntos'?

Conjuntos cuja interseção é vazia (A ∩ B = ∅); não possuem elementos em comum.

Diferença de conjuntos: A - B

Conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

Definição de conjunto complementar de B em A (C_A B)

É a diferença A - B, válida quando B está contido em A.

Relação de pertinência (∈) versus inclusão (⊂)

Pertinência relaciona elemento a conjunto; inclusão relaciona subconjunto a conjunto.

Quantos subconjuntos possui um conjunto com n elementos?

Possui 2 elevado a n subconjuntos (conjunto das partes).

O conjunto vazio (∅) é subconjunto de todo conjunto?

Sim, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.

Se 'Todo A é B' e 'Todo B é C', qual a dedução direta?

Todo A é C (transitividade da inclusão).

Se 'Todo A é B' e 'Nenhum B é C', qual a dedução direta?

Nenhum A é C (como A está dentro de B e B não toca C, A não toca C).

Se 'Todo A é B' e 'Algum C é A', qual a dedução sobre C e B?

Algum C é B.

A proposição 'Nenhum A é B' equivale a 'Todo A é...'

Todo A é não-B.

Significado de 'Algum A é B' na lógica de concursos

Significa 'pelo menos um A é B', podendo inclusive abranger todos os elementos.

Na lógica formal, 'Algum A é B' garante que 'Algum A não é B'?

Não; 'algum' garante a existência de ao menos um, sem garantir exclusão do restante.

Como representar 'Somente A é B' em termos de conjuntos?

B está contido em A (Todo B é A).

Como representar 'Apenas quem tem crachá entra'?

O conjunto dos que entram está contido no conjunto dos que têm crachá.

Num diagrama de 2 conjuntos, como calcular quem pertence 'apenas a A'?

n(A) - n(A ∩ B).

O que representa o retângulo delimitador no diagrama de Venn?

O conjunto universo (U), que engloba todos os elementos considerados na análise.

Como calcular os elementos que não pertencem nem a A nem a B?

n(Universo) - n(A ∪ B).

Propriedade da comututividade da interseção

A ∩ B = B ∩ A.

Propriedade da distributividade: A ∩ (B ∪ C)

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Primeira Lei de De Morgan para conjuntos: (A ∪ B)'

O complementar da união é a interseção dos complementares: A' ∩ B'.

Segunda Lei de De Morgan para conjuntos: (A ∩ B)'

O complementar da interseção é a união dos complementares: A' ∪ B'.

Se x ∉ (A ∩ B), o que podemos afirmar sobre x?

x não pertence a A ou x não pertence a B (pode pertencer a um deles, mas não aos dois).

Se x ∈ (A - B), quais são as condições de x?

x pertence a A e x não pertence a B.

Se 'Nenhum A é B' e 'Algum C é B', o que podemos afirmar?

Algum C não é A (os elementos de C que são B não podem ser A).

O que caracteriza o erro comum ao negar 'Todo homem é mortal'?

Achar que a negação é 'Nenhum homem é mortal', quando é 'Algum homem não é mortal'.

O que caracteriza o silogismo categórico?

Argumento dedutivo com duas premissas quantificadas e uma conclusão ligada por termo médio.

O que é o 'termo médio' em um silogismo categórico?

O termo que aparece em ambas as premissas e serve de ponte, mas não vai à conclusão.

Em silogismos, de duas premissas particulares podemos tirar conclusão?

Não, nenhuma conclusão válida pode ser derivada de duas premissas particulares.

Em silogismos, de duas premissas negativas podemos tirar conclusão?

Não, duas premissas negativas não geram conclusão válida.

Se uma das premissas for negativa, como deve ser a conclusão?

A conclusão deve ser obrigatoriamente negativa.

Se uma das premissas for particular, como deve ser a conclusão?

A conclusão deve ser obrigatoriamente particular.

O que significa dizer que um argumento lógico com diagramas é válido?

Que a conclusão é verdadeira em todas as representações possíveis das premissas.

Se 'Todo médico é formado' e 'João é médico', conclusão necessária:

João é formado (João pertence ao conjunto menor, logo está dentro do maior).

Se 'Todo médico é formado' e 'Pedro é formado', Pedro é médico?

Não necessariamente; Pedro pode estar fora do círculo interno dos médicos.

Quantas regiões disjuntas são formadas por 3 conjuntos com interseção?

Oito regiões (7 internas e 1 externa referente ao conjunto universo).