Equivalências Lógicas

Cartões · 52

Definição de equivalência lógica

Duas proposições são equivalentes quando apresentam rigorosamente a mesma tabela-verdade.

Símbolo de equivalência lógica

Representado pelo símbolo de três barras horizontais (≡) ou pela dupla seta (⇔).

Equivalência da condicional: Contrapositiva (Troca e nega)

p → q ≡ ~q → ~p (inverte a ordem dos termos e nega ambos).

Equivalência da condicional: Regra do Neymar (Ne... ou... Ma)

p → q ≡ ~p v q (Nega a primeira OU Mantém a segunda).

Equivalência da condicional: se chove, então molha (contrapositiva)

Se não molha, então não chove.

Equivalência da condicional: se chove, então molha (regra do Neymar)

Não chove ou molha.

Equivalência da condicional: se estudo, passo (contrapositiva)

Se não passo, então não estudei.

Equivalência da condicional: se estudo, passo (regra do Neymar)

Não estudo ou passo.

Equivalência de ~p → q pela regra da contrapositiva

~q → p

Equivalência de ~p → ~q pela regra da contrapositiva

q → p

Equivalência de p → ~q pela regra da contrapositiva

q → ~p

Equivalência de ~p → q pela regra do Neymar

p v q

Equivalência de ~p → ~q pela regra do Neymar

p v ~q

Equivalência de p → ~q pela regra do Neymar

~p v ~q

Equivalência da bicondicional: duas condicionais

p ↔ q ≡ (p → q) ^ (q → p)

Equivalência da bicondicional: forma disjuntiva completa

p ↔ q ≡ (p ^ q) v (~p ^ ~q)

Equivalência da bicondicional: negação da disjunção exclusiva

p ↔ q ≡ ~(p ⊻ q)

Bicondicional com contrapositiva aplicada internamente

p ↔ q ≡ (~q → ~p) ^ (~p → ~q)

Equivalência da disjunção inclusiva para condicional

p v q ≡ ~p → q (nega a primeira e coloca condicional com a segunda mantida).

Equivalência de ~p v q para condicional

p → q

Equivalência da disjunção exclusiva (ou... ou)

p ⊻ q ≡ (p v q) ^ ~(p ^ q)

Equivalência de p ⊻ q em termos de negação da bicondicional

p ⊻ q ≡ ~(p ↔ q)

Equivalência de p ⊻ q com condicional

p ⊻ q ≡ (p ^ ~q) v (~p ^ q)

Primeira Lei de De Morgan: ~(p ^ q)

~p v ~q (nega tudo e troca o 'e' pelo 'ou').

Segunda Lei de De Morgan: ~(p v q)

~p ^ ~q (nega tudo e troca o 'ou' pelo 'e').

Negação de ~p ^ q usando De Morgan

p v ~q

Negação de ~p v ~q usando De Morgan

p ^ q

Negação da condicional: Regra do Mané

~(p → q) ≡ p ^ ~q (Mantém a primeira E Nega a segunda).

Diferença entre negação e equivalência da condicional

Equivalente mantém valor lógico (vira outra condicional ou 'ou'); negação troca o valor lógico (vira 'e').

Negação da bicondicional: p ↔ q

~(p ↔ q) ≡ p ⊻ q

Negação da disjunção exclusiva: p ⊻ q

~(p ⊻ q) ≡ p ↔ q

Dupla negação (Involução)

~(~p) ≡ p

Propriedade comutativa da conjunção

p ^ q ≡ q ^ p

Propriedade comutativa da disjunção inclusiva

p v q ≡ q v p

Propriedade comutativa da bicondicional

p ↔ q ≡ q ↔ p

Propriedade comutativa da condicional existe?

Não, p → q não equivale a q → p (recíproca não é equivalente).

Propriedade associativa da conjunção

(p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)

Propriedade associativa da disjunção

(p v q) v r ≡ p v (q v r)

Propriedade distributiva: p ^ (q v r)

(p ^ q) v (p ^ r)

Propriedade distributiva: p v (q ^ r)

(p v q) ^ (p v r)

Idempotência da conjunção

p ^ p ≡ p

Idempotência da disjunção

p v p ≡ p

Lei de absorção: p ^ (p v q)

p

Lei de absorção: p v (p ^ q)

p

Equivalência de identidade: p ^ V (Verdadeiro)

p

Equivalência de identidade: p v F (Falso)

p

Equivalência de dominação: p v V (Verdadeiro)

V (sempre verdadeiro)

Equivalência de dominação: p ^ F (Falso)

F (sempre falso)

Princípio do terceiro excluído: p v ~p

V (Tautologia)

Princípio da não contradição: p ^ ~p

F (Contradição)

Silogismo disjuntivo: (p v q) ^ ~p

q

Silogismo hipotético (transitividade): (p → q) ^ (q → r)

Implica logicamente p → r.