Fórmulas de Ângulos e Fasores 2

Cartões · 52

Ângulo de fase da impedância (theta)

theta = arctan(X / R); onde X é a reatância total e R é a resistência equivalente do circuito em ohms.

Fator de potência (FP)

FP = cos(theta); onde theta é a defasagem angular entre a tensão fasorial e a corrente fasorial.

Ângulo da impedância em circuito RL série

theta = arctan(omega * L / R); onde omega é a frequência angular, L é a indutância e R é a resistência.

Ângulo da impedância em circuito RC série

theta = arctan(-1 / (omega * C * R)); onde C é a capacitância, omega a frequência angular e R a resistência.

Ângulo da impedância em circuito RLC série

theta = arctan((X_L - X_C) / R); onde X_L é a reatância indutiva, X_C a capacitância reativa e R a resistência.

Diferença de fase entre tensão e corrente

theta = theta_v - theta_i; onde theta_v é a fase inicial da tensão e theta_i é a fase inicial da corrente.

Potência ativa (P) monofásica

P = V_rms * I_rms * cos(theta); onde V_rms e I_rms são valores eficazes e theta é o ângulo de defasagem.

Potência reativa (Q) monofásica

Q = V_rms * I_rms * sin(theta); onde V_rms e I_rms são tensões e correntes eficazes e theta o ângulo de fase.

Ângulo de potência complexa (S)

theta = arctan(Q / P); onde Q representa a potência reativa em VAr e P é a potência ativa em Watts.

Relação tangente e fator de potência

tan(theta) = Q / P; onde Q é a potência reativa total e P é a potência ativa total da carga.

Conversão de forma polar para retangular em Z

Z = |Z|*cos(theta) + j*|Z|*sin(theta); onde |Z| é o módulo da impedância e theta seu ângulo de fase.

Módulo da impedância complexa RLC série

|Z| = sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2); onde R é a resistência, X_L reatância indutiva e X_C reatância capacitiva.

Ângulo de fase da admitância (phi)

phi = arctan(B / G); onde B é a susceptância total e G é a condutância total do circuito.

Relação angular entre admitância e impedância

arg(Y) = -arg(Z); onde arg(Y) é o ângulo da admitância e arg(Z) é o ângulo da impedância complexa.

Ângulo de fase em circuito RL paralelo

phi_Y = arctan(-R / (omega * L)); onde a admitância Y = G - j*B_L, com R resistência e L indutância.

Ângulo de fase em circuito RC paralelo

phi_Y = arctan(omega * C * R); onde Y = G + j*B_C, com G condutância e B_C susceptância capacitiva.

Correção de fator de potência (delta Q)

Q_c = P * (tan(theta_1) - tan(theta_2)); onde theta_1 é o ângulo inicial e theta_2 o ângulo de fase desejado.

Defasagem angular na ressonância RLC série

theta = arctan(0 / R) = 0 rad; ocorre quando a reatância indutiva X_L iguala a reatância capacitiva X_C.

Frequência de ressonância angular (omega_0)

omega_0 = 1 / sqrt(L * C); frequência em que a reatância total é zero e o ângulo de impedância é nulo.

Fórmula de Euler aplicada a fasores

e^(j*theta) = cos(theta) + j*sin(theta); converte a magnitude e o ângulo fasorial em coordenadas ortogonais.

Função senoidal expressa com defasagem temporal

v(t) = V_max * cos(omega * t + theta); onde omega é a pulsação, t o tempo e theta a fase inicial em radianos.

Relação trigonométrica entre seno e cosseno no fasor

sin(omega*t) = cos(omega*t - pi/2); expressa a defasagem intrínseca de 90 graus (pi/2 radianos).

Divisor de tensão fasorial e ângulo resultante

arg(V_out) = arg(V_in) + arg(Z_2) - arg(Z_1 + Z_2); onde Z_1 e Z_2 são as impedâncias complexas em série.

Divisor de corrente fasorial e ângulo

arg(I_1) = arg(I_total) + arg(Z_2) - arg(Z_1 + Z_2); onde Z_1 e Z_2 são impedâncias em ramo paralelo.

Ângulo de fase da tensão no indutor puro

theta_v - theta_i = +pi/2 (+90 graus); a tensão fasorial adianta a corrente exatamente em um quarto de ciclo.

Ângulo de fase da tensão no capacitor puro

theta_v - theta_i = -pi/2 (-90 graus); a corrente fasorial adianta a tensão exatamente em um quarto de ciclo.

Fator de crista de onda senoidal

FC = V_pico / V_rms = sqrt(2); relação entre amplitude de pico e valor quadrático médio para senoides puras.

Defasagem entre fases em sistema trifásico equilibrado

Delta_theta = 2*pi / 3 (120 graus); separação angular mútua entre as três fases de tensão e de corrente.

Relação angular entre tensão de linha e de fase em estrela

arg(V_linha) = arg(V_fase) + pi/6; a tensão de linha adianta a tensão de fase em 30 graus na sequência positiva.

Relação angular entre corrente de linha e fase em triângulo

arg(I_linha) = arg(I_fase) - pi/6; a corrente de linha atrasa a de fase em 30 graus na sequência positiva.

Potência ativa trifásica equilibrada

P = sqrt(3) * V_L * I_L * cos(theta); onde V_L e I_L são grandezas eficazes de linha e theta o ângulo de carga.

Potência reativa trifásica equilibrada

Q = sqrt(3) * V_L * I_L * sin(theta); onde V_L e I_L são de linha e theta é o ângulo da impedância de fase.

Método dos dois wattímetros: cálculo da tangente

tan(theta) = sqrt(3) * (W_1 - W_2) / (W_1 + W_2); onde W_1 e W_2 são as leituras de potência ativa.

Fator de potência pelo método dos dois wattímetros

cos(theta) = 1 / sqrt(1 + 3 * ((W_1 - W_2)/(W_1 + W_2))^2); obtém o FP a partir das leituras W_1 e W_2.

Ângulo de fase do ganho em filtro passa-baixas RC

theta(omega) = -arctan(omega * R * C); defasagem angular da função de transferência em função da frequência.

Ângulo de fase na frequência de corte RC passa-baixas

theta(omega_c) = -arctan(1) = -45 graus (-pi/4 rad); ocorre quando a frequência de operação omega_c = 1 / (RC).

Ângulo de fase do ganho em filtro passa-altas RC

theta(omega) = 90 graus - arctan(omega * R * C); defasagem positiva tendendo a zero para frequências muito altas.

Fator de qualidade Q em circuito RLC série

Q_f = (omega_0 * L) / R = 1 / (omega_0 * C * R); relaciona a energia reativa máxima com a potência dissipada.

Ângulo de fase nas frequências de meia potência (RLC)

theta = arctan(+/- 1) = +/- 45 graus; ângulos de impedância nas frequências de corte superior e inferior.

Admitância em forma retangular

Y = G + j*B = |Y|*cos(phi) + j*|Y|*sin(phi); onde G é condutância, B é susceptância e phi o ângulo da admitância.

Módulo da admitância complexa

|Y| = sqrt(G^2 + B^2); módulo resultante em Siemens, sendo G a condutância e B a susceptância total.

Defasagem na transformada de Fourier / fasores (multiplicação por j)

j = e^(j*pi/2); multiplicar por j equivale a aplicar um avanço de fase de 90 graus na forma senoidal.

Divisão fasorial e subtração de ângulos

Z_1 / Z_2 = (|Z_1| / |Z_2|) * exp(j * (theta_1 - theta_2)); onde theta_1 e theta_2 são os ângulos de fase de Z_1 e Z_2.

Multiplicação fasorial e soma de ângulos

Z_1 * Z_2 = (|Z_1| * |Z_2|) * exp(j * (theta_1 + theta_2)); onde se multiplicam os módulos e somam-se os ângulos.

Ângulo de descolamento de carga em linha de transmissão

delta = theta_v1 - theta_v2; diferença angular de tensão entre barra transmissora e barra receptora.

Potência transmitida em função do ângulo de carga delta

P = (|V_1| * |V_2| / X) * sin(delta); potência ativa através de reatância X sem perdas resistivas.

Ângulo de fase do coeficiente de reflexão (Gamma)

arg(Gamma) = arctan(Im(Gamma) / Re(Gamma)); defasagem entre onda refletida e incidente na terminação.

Coeficiente de reflexão polar

Gamma = (Z_L - Z_0) / (Z_L + Z_0) = |Gamma|*e^(j*phi); ângulo de fase phi resultante do descasamento.

Ângulo de fase de corrente em carga puramente indutiva

theta_i = theta_v - 90 graus; a corrente atinge picos e cruzamentos por zero com atraso de 90 graus em relação a V.

Ângulo de fase de corrente em carga puramente capacitiva

theta_i = theta_v + 90 graus; a corrente atinge picos e cruzamentos por zero com avanço de 90 graus em relação a V.

Triângulo de potências: hipotenusa aparente

|S| = sqrt(P^2 + Q^2); magnitude da potência aparente, satisfazendo P = |S|*cos(theta) e Q = |S|*sin(theta).

Relação sin(theta) a partir do fator de potência

sin(theta) = sqrt(1 - cos^2(theta)); determina o fator de reatividade quando o fator de potência cos(theta) é dado.