Máquinas Elétricas

Cartões · 54

Lei de Faraday-Neumann-Lenz

e = -dλ/dt = -N(dΦ/dt), onde e é a fem induzida (V), N é o número de espiras, Φ é o fluxo magnético (Wb) e λ é o fluxo concatenado.

Força de Lorentz sobre condutor retilíneo

F = i * (L x B), onde F é a força mecânica (N), i é a corrente elétrica (A), L é o vetor comprimento do condutor (m) e B é a densidade de fluxo magnético (T).

Tensão induzida em condutor em movimento (fem de movimento)

e = (v x B) . L, onde e é a fem induzida (V), v é a velocidade do condutor (m/s), B é o campo magnético (T) e L é o comprimento condutor ativo (m).

Lei Circuital de Ampère

∮ H . dl = I_enc, onde H é o campo magnético (A/m), dl é o elemento de caminho e I_enc é a corrente total envolvida (A).

Relação entre B e H em materiais magnéticos lineares

B = μ * H = μ0 * μr * H, onde B é a indução magnética (T), μ é a permeabilidade magnética (H/m) e H é a intensidade de campo (A/m).

Relutância de um circuito magnético uniforme

R = l / (μ * A), onde R é a relutância magnética (A.e/Wb), l é o comprimento médio do núcleo (m), μ é a permeabilidade (H/m) e A é a área de seção transversal (m²).

Lei de Ohm para circuitos magnéticos (Lei de Hopkinson)

F = Φ * R, onde F é a força magnetomotriz (A.e), Φ é o fluxo magnético (Wb) e R é a relutância do caminho magnético (A.e/Wb).

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamento

F = N * i, onde F é a força magnetomotriz em ampères-espira (A.e), N é o número de voltas e i é a corrente circulante (A).

Autoindutância de uma bobina

L = N * Φ / i = N² / R, onde L é a indutância (H), N é o número de espiras, Φ é o fluxo magnético (Wb), i é a corrente (A) e R é a relutância (A.e/Wb).

Indutância mútua entre dois enrolamentos

M = N2 * Φ12 / i1 = (N1 * N2) / R, onde M é a indutância mútua (H), N1 e N2 são as espiras, Φ12 é o fluxo mútuo (Wb) e i1 é a corrente na bobina 1 (A).

Energia armazenada no campo magnético linear

W_mag = (1/2) * L * i² = (1/2) * (B² / μ) * Volume, onde W_mag é a energia (J), L é a indutância (H), i é a corrente (A), B é o fluxo (T) e μ a permeabilidade.

Força magnética por coenergia em sistemas translacionais

F_mec = ∂W'_mag(i, x) / ∂x, onde F_mec é a força de atração (N), W'_mag é a coenergia magnética (J), i é mantido constante e x é a posição (m).

Torque eletromagnético por coenergia em máquinas rotativas

T_e = ∂W'_mag(i, θ) / ∂θ = (1/2) * i² * (dL/dθ), onde T_e é o torque (N.m), W'_mag é a coenergia, i é a corrente e θ é o ângulo angular do rotor (rad).

Relação de transformação em transformador ideal

V1 / V2 = N1 / N2 = a = I2 / I1, onde V1 e V2 são tensões de primário e secundário, N1 e N2 são espiras, I1 e I2 são correntes e a é a relação de espiras.

Reflexão de impedância do secundário para o primário

Z'2 = a² * Z2 = (N1/N2)² * Z2, onde Z'2 é a impedância referida ao primário (Ω), a é a relação de espiras e Z2 é a impedância original no secundário (Ω).

Tensão eficaz induzida em enrolamento de transformador (CA senoidal)

E_rms = 4,44 * f * N * Φ_max, onde E_rms é a fem induzida eficaz (V), f é a frequência (Hz), N é o número de espiras e Φ_max é o fluxo máximo de pico (Wb).

Perdas por histerese magnética (Equação empírica de Steinmetz)

P_h = k_h * f * (B_max)^n, onde P_h é a perda específica (W/kg), k_h é a constante do material, f é a frequência (Hz), B_max é a indução máxima (T) e n varia entre 1,5 e 2,5.

Perdas por correntes parasitas (correntes de Foucault)

P_e = k_e * f² * (B_max)² * d², onde P_e é a perda (W/kg), k_e é a constante de material, f é a frequência (Hz), B_max é o pico de indução e d é a espessura da lâmina (m).

Regulação de tensão de um transformador

RV = (|V2_vazio| - |V2_carga|) / |V2_carga| * 100%, onde V2_vazio é a tensão terminal em vazio (V) e V2_carga é a tensão nominal sob plena carga (V).

Rendimento de uma máquina elétrica

η = P_saída / P_entrada = P_saída / (P_saída + P_perdas), onde η é o rendimento, P_saída é a potência útil entregue (W) e P_perdas são as perdas totais (W).

Velocidade síncrona do campo girante

n_s = 120 * f / P, onde n_s é a velocidade em rpm, f é a frequência da rede (Hz) e P é o número total de polos magnéticos da máquina.

Velocidade angular síncrona

ω_s = 2 * π * n_s / 60 = 4 * π * f / P, onde ω_s é a velocidade angular síncrona (rad/s), n_s é em rpm, f é frequência elétrica (Hz) e P é o número de polos.

Escorregamento (slip) no motor de indução trifásico

s = (n_s - n_r) / n_s, onde s é o escorregamento adimensional, n_s é a rotação síncrona (rpm) e n_r é a rotação mecânica real do rotor (rpm).

Frequência elétrica das correntes induzidas no rotor

f_r = s * f_e, onde f_r é a frequência rotórica (Hz), s é o escorregamento e f_e é a frequência da rede estatórica (Hz).

Potência mecânica total desenvolvida (conversão eletromecânica)

P_conv = (1 - s) * P_gap, onde P_conv é a potência convertida em trabalho mecânico (W), s é o escorregamento e P_gap é a potência transmitida no entreferro (W).

Perdas ôhmicas no rotor de um motor de indução

P_cu_rotor = s * P_gap, onde P_cu_rotor são as perdas por efeito Joule no enrolamento rotórico (W), s é o escorregamento e P_gap é a potência no entreferro (W).

Torque eletromagnético induzido no motor trifásico

T_ind = P_gap / ω_s = P_conv / ω_m, onde T_ind é o torque (N.m), P_gap é a potência no entreferro (W), ω_s é a velocidade síncrona (rad/s) e ω_m é a do rotor.

Escorregamento de torque máximo (fórmula simplificada)

s_max = R'2 / √(R_th² + (X_th + X'2)²), onde s_max é o escorregamento no pico de torque, R'2 é resistência rotórica referida e R_th/X_th parâmetros de Thévenin.

Torque máximo (torque de ruptura) do motor de indução

T_max = 3 * V_th² / [2 * ω_s * (R_th + √(R_th² + (X_th + X'2)²))], onde V_th, R_th, X_th são equivalentes de Thévenin do estator e X'2 a reatância do rotor.

Equação de fem induzida na armadura de gerador CC

E_a = K_a * Φ * ω_m, onde E_a é a fem (V), K_a = (P * Z) / (2 * π * a) é a constante de enrolamento, Φ é o fluxo por polo (Wb) e ω_m é a velocidade mecânica (rad/s).

Equação de torque eletromagnético em máquina CC

T_e = K_a * Φ * I_a, onde T_e é o torque eletromagnético (N.m), K_a é a constante da armadura, Φ é o fluxo magnético por polo (Wb) e I_a é a corrente de armadura (A).

Equação do circuito de armadura para motor CC

V_t = E_a + R_a * I_a, onde V_t é a tensão terminal aplicada aos bornes (V), E_a é a contra-fem induzida (V), R_a é a resistência de armadura (Ω) e I_a é a corrente.

Equação do circuito de armadura para gerador CC

E_a = V_t + R_a * I_a, onde E_a é a fem gerada internamente (V), V_t é a tensão nos terminais sob carga (V), R_a é a resistência interna e I_a é a corrente de saída.

Velocidade de um motor CC em função da carga

ω_m = (V_t - R_a * I_a) / (K_a * Φ), onde ω_m é a rotação angular (rad/s), V_t é tensão nos bornes (V), R_a é resistência de armadura, I_a corrente e Φ o fluxo.

Torque do motor CC série (fluxo linear não saturado)

T_e = K * I_a², onde T_e é o torque (N.m), K é constante proporcional do motor e I_a é a corrente de armadura que também percorre o enrolamento série (A).

Potência ativa entregue por gerador síncrono de polos lisos

P = (3 * V_t * E_f / X_s) * sen(δ), onde P é a potência trifásica (W), V_t é a tensão terminal de fase, E_f é a fem de excitação, X_s é a reatância síncrona e δ o ângulo de carga.

Torque de potência limite em gerador síncrono de polos lisos

P_max = 3 * V_t * E_f / X_s, atingido quando o ângulo de potência δ = 90°, representando a estabilidade estática limite sem perdas de armadura.

Potência ativa em máquina síncrona de polos salientes

P = (V_t * E_f / X_d)*sen(δ) + V_t² * (X_d - X_q) / (2 * X_d * X_q) * sen(2δ), onde X_d e X_q são reatâncias síncronas de eixo direto e quadratura.

Reatância síncrona de uma máquina síncrona

X_s = X_al + X_ar, onde X_s é a reatância síncrona total (Ω), X_al é a reatância de dispersão do estator e X_ar é a reatância equivalente da reação da armadura.

Equação fasorial do estator de motor síncrono

V_t = E_f + (R_a + jX_s) * I_a, onde V_t é a tensão de alimentação fasorial por fase, E_f é a fem de excitação induzida, R_a é resistência e X_s reatância síncrona.

Potência mecânica rotacional no eixo

P_mec = T * ω_m = T * (2 * π * n / 60), onde P_mec é a potência mecânica (W), T é o torque resistente/motor (N.m), ω_m é a velocidade (rad/s) e n é a velocidade em rpm.

Fator de passo (chording) de enrolamento distribuído

k_p = sen(ρ / 2), onde k_p é o fator de encurtamento da bobina e ρ é o passo angular elétrico da bobina em radianos ou graus elétricos.

Fator de distribuição de enrolamento CA

k_d = sen(q * γ / 2) / [q * sen(γ / 2)], onde q é o número de ranhuras por polo e por fase, e γ é o ângulo elétrico entre ranhuras adjacentes.

Fator de enrolamento total

k_w = k_p * k_d, onde k_w é o fator de enrolamento fundamental, k_p é o fator de passo e k_d é o fator de distribuição do enrolamento.

Conversão entre ângulo elétrico e ângulo mecânico

θ_e = (P / 2) * θ_m, onde θ_e é o ângulo elétrico em radianos ou graus, P é o número total de polos magnéticos e θ_m é a posição geométrica mecânica correspondente.

Densidade de energia magnética volumétrica

w_mag = (1/2) * B * H = B² / (2 * μ), onde w_mag é a densidade de energia (J/m³), B é a densidade de fluxo (T), H o campo magnético (A/m) e μ a permeabilidade.

Pressão magnética no entreferro (tensão de Maxwell)

p_mag = B² / (2 * μ0), onde p_mag é a pressão ou força por unidade de área de atração no entreferro (N/m²), B é a densidade de fluxo (T) e μ0 = 4π×10⁻⁷ H/m.

Relação de corrente de magnetização em entreferro

F_g = H_g * g = (B_g / μ0) * g, onde F_g é a FMM gasta no entreferro (A.e), H_g é o campo no gap (A/m), B_g é o fluxo no gap (T) e g é o comprimento do entreferro (m).

Fator de Carter para correção de abertura de ranhura

g' = k_c * g, onde g' é o entreferro efetivo equivalente corrigido (m), k_c é o fator de Carter (k_c > 1) e g é o entreferro mecânico real (m).

Potência aparente em circuitos trifásicos equilibrados

S = √3 * V_L * I_L = 3 * V_f * I_f, onde S é a potência aparente (VA), V_L e I_L são tensão e corrente de linha, e V_f e I_f são grandeza de fase.

Potência ativa trifásica em regime permanente

P = √3 * V_L * I_L * cos(φ), onde P é a potência real (W), V_L e I_L são valores eficazes de linha e cos(φ) é o fator de potência da carga ou máquina.

Potência reativa trifásica

Q = √3 * V_L * I_L * sen(φ), onde Q é a potência reativa (VAr), V_L e I_L são grandezas de linha e φ é o ângulo de defasagem entre fase de tensão e corrente.

Fator de potência

FP = cos(φ) = P / S, onde FP é o fator de potência adimensional, P é a potência ativa consumida/produzida (W) e S é a potência aparente total (VA).

Torque mecânico a partir da constante de inércia J (Equação do balanço)

J * (dω_m / dt) = T_e - T_m, onde J é o momento de inércia rotor+carga (kg.m²), ω_m é a velocidade mecânica (rad/s), T_e o torque elétrico e T_m o torque resistente.