Fórmulas de Ângulos e Fasores

Cartões · 52

Ângulo de impedância (Z = R + jX)

theta = arctan(X / R). Onde theta é a defasagem entre tensão e corrente, X é a reatância total e R é a resistência elétrica.

Fator de potência (FP)

FP = cos(theta) = R / |Z|. Onde theta é o ângulo de fase da carga e |Z| é a magnitude da impedância equivalente.

Ângulo de admitância (Y = G + jB)

theta_Y = arctan(B / G). Onde theta_Y = -theta_Z, B é a susceptância e G é a condutância elétrica.

Reatância indutiva (X_L)

X_L = omega * L = 2 * pi * f * L. Onde omega é a frequência angular, f é a frequência em Hz e L é a indutância em Henry.

Reatância capacitiva (X_C)

X_C = 1 / (omega * C) = 1 / (2 * pi * f * C). Onde C é a capacitância em Farad e omega é a frequência angular.

Ângulo de fase do circuito RL série

theta = arctan(omega * L / R). Representa o atraso da corrente em relação à tensão (tensão adiantada).

Ângulo de fase do circuito RC série

theta = arctan(-1 / (omega * R * C)). Representa o adiantamento da corrente em relação à tensão (tensão atrasada).

Ângulo de fase do circuito RLC série

theta = arctan((X_L - X_C) / R). Define se o circuito opera com característica indutiva (theta > 0) ou capacitiva (theta < 0).

Fórmula de Euler para fasores

e^(j*theta) = cos(theta) + j*sin(theta). Base matemática para converter fasores entre forma polar e retangular.

Conversão polar para retangular

A * e^(j*theta) = A*cos(theta) + j*A*sin(theta). Onde A é a amplitude máxima ou eficaz e theta é o ângulo de fase.

Conversão retangular para polar

|Z| = sqrt(R^2 + X^2) e theta = arctan2(X, R). Arctan2 resolve ambiguidades de quadrante no plano complexo.

Potência ativa (P)

P = V_rms * I_rms * cos(theta). Onde theta = theta_v - theta_i é a defasagem angular entre tensão e corrente.

Potência reativa (Q)

Q = V_rms * I_rms * sin(theta). Expressa em VAR, representa o fluxo de energia oscilante entre campos e fonte.

Potência aparente complexa (S)

S = P + jQ = |S| * e^(j*theta). Onde |S| = V_rms * I_rms e theta = arctan(Q / P) é o ângulo de fase do triângulo de potência.

Identidade da tangente da diferença

tan(theta_v - theta_i) = (tan(theta_v) - tan(theta_i)) / (1 + tan(theta_v)*tan(theta_i)). Calcula a defasagem relativa de fase.

Fórmula do divisor de tensão com fase

V_out = V_in * (Z2 / (Z1 + Z2)). O ângulo final é dado por theta_out = theta_in + theta_Z2 - theta_(Z1+Z2).

Defasagem na ressonância RLC série

theta = arctan((omega_0 * L - 1 / (omega_0 * C)) / R) = 0 rad. Tensão e corrente estão perfeitamente em fase.

Frequência de ressonância angular (omega_0)

omega_0 = 1 / sqrt(L * C). Frequência na qual as reatâncias se cancelam e a impedância torna-se puramente resistiva.

Ângulo de corte a -3 dB (Filtro Passa-Baixas RC)

theta(omega_c) = arctan(-omega_c * R * C) = -pi / 4 (-45 graus). Ocorre quando R = X_C na frequência de corte.

Ângulo de corte a -3 dB (Filtro Passa-Altas RC)

theta(omega_c) = arctan(1 / (omega_c * R * C)) = +pi / 4 (+45 graus). A tensão de saída adianta a entrada em 45 graus.

Ângulo de fase do circuito RLC paralelo

theta = arctan(R * (omega * C - 1 / (omega * L))). Avalia a defasagem total usando a condutância e susceptância equivalentes.

Ângulo de fase em malha com acoplamento mútuo (M)

theta_m = arctan((omega * (L1 - M)) / R1). Mede o desvio angular causado pela indutância mútua M entre duas bobinas.

Correção de fator de potência (Cálculo de Q_C)

Q_C = P * (tan(theta_1) - tan(theta_2)). Onde theta_1 é o ângulo inicial e theta_2 é o ângulo desejado pós-compensação.

Defasagem trifásica simétrica

theta_b = theta_a - 120 graus, theta_c = theta_a + 120 graus. Representa a separação angular balanceada do sistema trifásico.

Relação linha-fase em estrela (Y)

V_LL = sqrt(3) * V_LN * e^(j*30 graus). As tensões de linha adiantam as tensões de fase correspondentes em 30 graus.

Relação corrente de linha-fase em delta (Delta)

I_L = sqrt(3) * I_fase * e^(-j*30 graus). A corrente de linha atrasa a respectiva corrente de fase em 30 graus na sequência direta.

Fórmula do produto fasorial

V * I = |V| * |I| * e^(j*(theta_v + theta_i)). Os módulos são multiplicados e os ângulos de fase são somados.

Fórmula da divisão fasorial

V / I = (|V| / |I|) * e^(j*(theta_v - theta_i)). Os módulos são divididos e os ângulos de fase subtraídos.

Conjugado complexo de corrente

I* = |I| * e^(-j*theta_i). Inverte o sinal do ângulo de fase para cálculo da potência aparente S = V * I*.

Fator de crista de uma senóide pura

FC = V_pico / V_rms = sqrt(2). Relação de amplitude angular sem defasagem harmônica.

Transformação seno para cosseno com fase

sin(omega*t + theta) = cos(omega*t + theta - 90 graus). Alinha referências trigonométricas em análises fasoriais.

Inversão de sinal fasorial por defasagem

-A * cos(omega*t + theta) = A * cos(omega*t + theta +/- 180 graus). Representa uma inversão de polaridade no domínio do tempo.

Fator de deslocamento (Displacement Power Factor)

DPF = cos(theta_1). Cosseno da defasagem angular exclusiva da componente harmônica fundamental.

Diferença angular entre dois nós (Linha de Transmissão)

delta = theta_1 - theta_2. Ângulo de carga determinante para a transferência de potência ativa P = (V1*V2/X)*sin(delta).

Potência ativa máxima em linha de transmissão

P_max = (V1 * V2) / X. Ocorre quando o ângulo de transmissão delta atinge 90 graus (sin(delta) = 1).

Ângulo de propagação de onda (Constante de fase beta)

beta = omega * sqrt(L_dist * C_dist). Mede a variação do ângulo de fase por unidade de comprimento da linha em rad/m.

Impedância característica com perdas (Z_0)

theta_Z0 = 0.5 * (arctan(omega*L/R) - arctan(omega*C/G)). Ângulo da impedância natural em linhas com condutância G e resistência R.

Defasagem por atraso no tempo (Time Delay)

theta = -omega * t_d = -2 * pi * f * t_d. Ângulo resultante da propagação ou atraso puro t_d no tempo.

Identidade de arco-tangente com relação inversa

arctan(x) + arctan(1/x) = pi / 2 (para x > 0). Útil na conversão entre parâmetros de impedância e admitância.

Soma de senoides em quadratura

A*cos(omega*t) + B*sin(omega*t) = sqrt(A^2 + B^2) * cos(omega*t - arctan(B/A)). Combinação vetorial em um único fasor equivalente.

Ângulo de perdas do dielétrico (delta)

tan(delta) = 1 / (omega * C * R_p) = G / (omega * C). Tangente do ângulo complementar ao ângulo de fase capacitivo.

Fator de qualidade (Q) e ângulo de impedância

Q = tan(theta) = X / R. O fator de qualidade de uma bobina real relaciona diretamente a tangente do ângulo de fase.

Fator de dissipação (D)

D = tan(delta) = 1 / Q = R / X. Mede a degradação e perdas térmicas a partir da cotangente do ângulo de fase.

Ângulo de impedância na meia-potência

theta = arctan(+/- 1) = +/- 45 graus (+/- pi/4 rad). Ângulo de defasagem do circuito RLC nas frequências de corte.

Ângulo do coeficiente de reflexão (Gamma)

theta_gamma = arctan(2*Z0*X_L / (R_L^2 + X_L^2 - Z0^2)). Fase da onda refletida em desacoplamentos de linha.

Ângulo de escorregamento em motores de indução

theta_r = arctan(s * omega_s * L_r / R_r). Onde s é o escorregamento relativo, definindo a defasagem no enrolamento rotórico.

Fasor de corrente em indutor puro

I_L = (V / omega*L) * e^(-j*pi/2). Corrente atrasada da tensão por exatamente 90 graus (-pi/2 rad).

Fasor de corrente em capacitor puro

I_C = (V * omega*C) * e^(+j*pi/2). Corrente adiantada em relação à tensão por exatamente 90 graus (+pi/2 rad).

Identidade de potência instantânea monofásica

p(t) = P * (1 + cos(2*omega*t - 2*theta_v)) + Q * sin(2*omega*t - 2*theta_v). Mostra a oscilação do fluxo com o dobro da frequência.

Defasagem angular de Clarke (alfa, beta)

theta = arctan(v_beta / v_alfa). Determina a posição angular instantânea do vetor espacial de tensão rotacional.

Ângulo de disparo do tiristor (alfa)

V_dc = (V_m / pi) * (1 + cos(alfa)). Ângulo medido em radianos a partir da passagem por zero da senóide.

Ângulo de comutação em retificadores (u)

cos(alfa + u) = cos(alfa) - (2 * omega * L_c * I_d) / (sqrt(2) * V_rms). Ângulo de sobreposição por indutância de comutação.