Gravitação e Força Gravitacional

Cartões · 52

Lei da Gravitação Universal

Dois corpos atraem-se com força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância: F = G*(m1*m2)/d².

Constante gravitacional universal (G)

Constante de proporcionalidade empírica que mede a intensidade da atração gravitacional: G ≈ 6,674 x 10^-11 N*m²/kg².

Força peso

Força de atração exercida por um planeta sobre um corpo em sua superfície ou proximidades: P = m*g.

Aceleração da gravidade na superfície (g)

Aceleração adquirida por corpos em queda livre sob ação exclusiva do campo gravitacional: g = G*M/R².

Aceleração da gravidade a uma altitude h (g_h)

Intensidade da gravidade reduzida pela distância adicional ao centro do astro: g_h = G*M/(R + h)².

Campo gravitacional (g)

Região do espaço onde uma massa sofre atração, definida como a força por unidade de massa de prova: g = F/m.

Massa inercial

Medida da oposição ou resistência de um corpo à variação de sua velocidade: m_i = F/a.

Massa gravitacional

Propriedade da matéria responsável por gerar e responder a forças gravitacionais: m_g = F*d²/(G*M).

Princípio da Equivalência (Fraco)

Postulado que estabelece a igualdade estrita entre a massa inercial e a massa gravitacional de qualquer corpo: m_i = m_g.

Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas)

Os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol, com o Sol ocupando um dos focos da elipse: r(θ) = p / (1 + e*cos(θ)).

Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)

A linha imaginária que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais: dA/dt = L/(2*m) = constante.

Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)

O quadrado do período de translação orbital é proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita: T²/a³ = constante.

Constante de Kepler Newtoniana

Expressão exata da Terceira Lei deduzida a partir da gravitação universal de Newton: T²/a³ = 4*π²/(G*M).

Periélio

Ponto da órbita de máxima aproximação do corpo em relação ao Sol, com raio mínimo: r_p = a*(1 - e).

Afélio

Ponto da órbita de maior afastamento do corpo em relação ao Sol, com raio máximo: r_a = a*(1 + e).

Velocidade no periélio versus afélio

Relação decorrente da conservação do momento angular entre periélio e afélio: v_p * r_p = v_a * r_a.

Energia potencial gravitacional genérica (U)

Energia devida à configuração de duas massas pontuais, nula no infinito: U = -G*(M*m)/r.

Energia potencial gravitacional perto da Terra

Aproximação linear do potencial para pequenas alturas perto da superfície: ΔU ≈ m*g*h.

Potencial gravitacional (V)

Energia potencial gravitacional por unidade de massa no ponto considerado: V = -G*M/r.

Relação entre campo gravitacional e potencial

O campo gravitacional é igual ao gradiente negativo do potencial gravitacional: g = -∇V (ou g = -dV/dr).

Velocidade orbital circular

Velocidade necessária para um satélite manter uma trajetória circular de raio r: v_orb = √(G*M/r).

Velocidade de escape (v_esc)

Velocidade mínima requerida para um corpo escapar definitivamente do poço gravitacional: v_esc = √(2*G*M/R).

Relação entre velocidade de escape e velocidade orbital

Proporção matemática constante entre o escape de um raio R e a órbita circular nesse raio: v_esc = √2 * v_orb.

Energia mecânica orbital total (E)

Soma das energias cinética e potencial gravitacional em órbita elíptica fechada: E = -G*M*m/(2*a).

Teorema do Virial para gravitação

Relação estatística entre energia cinética média e potencial gravitacional em órbitas estáveis: 2*⟨K⟩ + ⟨U⟩ = 0.

Órbita geoestacionária

Órbita equatorial com período igual ao dia sideral terrestre: T = 24h, com r = ∛(G*M*T²/(4*π²)) ≈ 42.164 km.

Teorema das Cascas de Newton (Ponto externo)

Uma casca esférica atrai pontos externos como se toda sua massa estivesse no centro: F = G*(M*m)/r² (para r > R).

Teorema das Cascas de Newton (Ponto interno)

No interior de uma casca esférica oca de massa homogênea, a força resultante é nula: F = 0 (para r < R).

Gravidade no interior de um planeta homogêneo

A intensidade do campo decresce linearmente com a distância ao centro: g(r) = (G*M/R³)*r.

Densidade média e gravidade superficial

Expressão do campo gravitacional na superfície em função da densidade volumétrica ρ: g = (4/3)*π*G*ρ*R.

Força de maré

Diferencial da força gravitacional sobre lados opostos de um corpo estendido: F_maré ≈ 2*G*M*m*R_c/d³.

Limite de Roche (corpo rígido)

Distância mínima na qual um satélite mantém sua integridade contra o despedaçamento por maré: d ≈ R*(2*ρ_M/ρ_m)^(1/3).

Esfera de Hill

Raio da região esférica de domínio gravitacional de um corpo menor orbitando outro maior: r_H ≈ a*(m/(3*M))^(1/3).

Pontos de Lagrange (equilíbrio gravitacional)

Pontos em um sistema orbital de dois corpos onde a atração gravitacional e a força centrífuga se anulam: F_net = 0.

Raio de Schwarzschild (buraco negro)

Raio do horizonte de eventos onde a velocidade de escape é idêntica à velocidade da luz: R_s = 2*G*M/c².

Desvio gravitacional para o vermelho (Redshift)

Perda fracionária de frequência fotônica ao subir um poço de potencial gravitacional: Δf/f ≈ -ΔV/c² = -g*h/c².

Dilatação temporal gravitacional

O tempo transcorre mais devagar em campos gravitacionais mais intensos: t0 = tf * √(1 - 2*G*M/(r*c²)).

Excentricidade orbital (e)

Grandeza adimensional que quantifica o desvio da trajetória fechada em relação ao círculo: e = √(1 - b²/a²).

Momento angular específico orbital (h)

Momento angular por unidade de massa em órbita newtoniana central: h = r*v*sen(φ) = √(G*M*a*(1 - e²)).

Equação vis-viva

Expressa a velocidade instantânea em qualquer ponto da órbita em relação ao semieixo maior: v² = G*M*(2/r - 1/a).

Velocidade em órbita parabólica

Velocidade exata para trajetórias limítrofes não periódicas de excentricidade e = 1: v = √(2*G*M/r).

Energia específica orbital (ε)

Energia mecânica por unidade de massa em trajetória kepleriana: ε = v²/2 - G*M/r = -G*M/(2*a).

Gravidade efetiva com rotação planetária

Gravidade aparente deduzida da força centrífuga em função da latitude λ: g_ef = g - ω²*R*cos²(λ).

Equação de Poisson para gravitação

Forma diferencial geral da lei da gravitação para distribuição contínua de massa: ∇²V = 4*π*G*ρ.

Equação de Laplace para gravitação

Forma do potencial gravitacional no vácuo fora de qualquer fonte de massa local: ∇²V = 0.

Flutuabilidade gravitacional (empuxo em fluido)

Força vertical de sustentação originada pelo gradiente barométrico induzido pela gravidade: E = ρ_fluido*V_deslocado*g.

Pressão hidrostática gerada pela gravidade

Acréscimo de pressão numa coluna líquida sob influência de um campo homogêneo: P = ρ*g*h.

Período do pêndulo simples sob gravidade

Tempo de oscilação para pequenas amplitudes sob aceleração da gravidade constante: T = 2*π*√(L/g).

Queda livre a partir do repouso

Deslocamento vertical percorrido unicamente sob ação acelerada da gravidade: Δy = (1/2)*g*t².

Equação de Torricelli para queda livre

Relação entre velocidade atingida e desnível vertical percorrido sem o fator tempo: v² = 2*g*Δh.

Alcance horizontal no campo gravitacional

Distância plana alcançada por um projétil lançado a um ângulo θ sem atrito: A = (v0²*sen(2*θ))/g.

Altura máxima de um projétil

Ponto culminante da trajetória parabólica onde a velocidade vertical se anula: H_max = (v0*sen(θ))²/(2*g).