Logic and Propositions

Cartões · 55

Proposição

Sentença declarativa que pode ser classificada unicamente como verdadeira ou falsa.

Princípio da Identidade

Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa.

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor lógico possível.

Sentença aberta

Expressão cujo valor lógico depende do valor atribuído a uma ou mais variáveis.

Proposição simples (atômica)

Enunciado que contém uma única afirmação e não pode ser dividido em proposições menores.

Proposição composta (molecular)

União de duas ou mais proposições simples conectadas por conectivos lógicos.

Valor lógico

Classificação de uma proposição como Verdadeira (V) ou Falsa (F).

Tabela-verdade

Tabela usada para determinar o valor lógico de uma proposição composta a partir de todas as combinações possíveis.

Fórmula do número de linhas da tabela-verdade

Dado por 2 elevado a n, onde n representa o número de proposições simples distintas.

Negação (~ ou ¬)

Inverte o valor lógico de uma proposição: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Conjunção (∧)

Conectivo 'e'; é verdadeira apenas quando todas as proposições envolvidas forem verdadeiras.

Disjunção inclusiva (∨)

Conectivo 'ou'; é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.

Disjunção exclusiva (⊻ ou ⊕)

Conectivo 'ou... ou'; é verdadeira se exatamente uma das proposições for verdadeira e a outra falsa.

Condicional (→)

Conectivo 'se... então'; é falsa unicamente quando a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa.

Antecedente e Consequente

Na condicional 'se p, então q', p é o antecedente (premissa) e q é o consequente (conclusão).

Bicondicional (↔)

Conectivo 'se e somente se'; é verdadeira quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico.

Condição suficiente

Em 'p → q', p é condição suficiente para q; a ocorrência de p garante a ocorrência de q.

Condição necessária

Em 'p → q', q é condição necessária para p; sem a verdade de q, p não pode ser verdadeiro.

Condição necessária e suficiente

Em 'p ↔ q', cada proposição é simultaneamente condição necessária e suficiente para a outra.

Tautologia

Proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente do valor das proposições simples.

Contradição

Proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente do valor das proposições simples.

Contingência

Proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores de suas proposições componentes.

Equivalência lógica

Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem tabelas-verdade idênticas.

Proposição recíproca

Dada a condicional 'p → q', a recíproca é formada invertendo as posições: 'q → p'.

Proposição contrária (inversa)

Dada a condicional 'p → q', a contrária nega ambas as partes: '~p → ~q'.

Proposição contrapositiva

Dada a condicional 'p → q', a contrapositiva é '~q → ~p', sendo logicamente equivalente à original.

Equivalência da condicional por disjunção

A condicional 'p → q' é logicamente equivalente a '~p ∨ q'.

Negação de uma condicional

A negação de 'p → q' é equivalente a 'p ∧ ~q' (mantém a primeira e nega a segunda).

Primeira Lei de De Morgan

A negação da conjunção é a disjunção das negações: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q.

Segunda Lei de De Morgan

A negação da disjunção é a conjunção das negações: ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q.

Negação da bicondicional

A negação de 'p ↔ q' é logicamente equivalente à disjunção exclusiva: 'p ⊻ q'.

Dupla negação

Regra que estabelece que a negação de uma negação resulta na proposição original: ~(~p) ≡ p.

Propriedade comutativa

A ordem dos fatores não altera o resultado em ∧, ∨ e ↔: (p ∧ q) ≡ (q ∧ p).

Propriedade associativa

O agrupamento de termos com o mesmo conectivo não altera o resultado: (p ∨ (q ∨ r)) ≡ ((p ∨ q) ∨ r).

Propriedade distributiva

Aplica um conectivo sobre outro: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Lei da absorção

Simplificação lógica em que p ∧ (p ∨ q) ≡ p, e p ∨ (p ∧ q) ≡ p.

Idempotência

Aplicar a mesma operação consigo mesma preserva o valor: (p ∧ p) ≡ p e (p ∨ p) ≡ p.

Argumento lógico

Conjunto finito de proposições chamadas premissas que visam sustentar uma conclusão final.

Premissa

Proposição inicial tomada como base ou ponto de partida em um argumento.

Conclusão

Proposição final deduzida a partir da relação lógica estabelecida pelas premissas.

Argumento válido

Argumento em que é logicamente impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.

Argumento inválido (falácia)

Raciocínio incorreto em que a verdade das premissas não garante necessariamente a verdade da conclusão.

Regra do Modus Ponens

Regra de inferência: dadas 'p → q' e 'p', conclui-se validamente 'q'.

Regra do Modus Tollens

Regra de inferência: dadas 'p → q' e '~q', conclui-se validamente '~p'.

Silogismo hipotético

Regra de inferência: dadas 'p → q' e 'q → r', deduz-se validamente 'p → r'.

Silogismo disjuntivo

Regra de inferência: dadas 'p ∨ q' e '~p', conclui-se validamente 'q'.

Falácia da afirmação do consequente

Erro lógico de deduzir 'p' a partir de 'p → q' e 'q'.

Falácia da negação do antecedente

Erro lógico de deduzir '~q' a partir de 'p → q' e '~p'.

Quantificador universal (∀)

Símbolo que indica que uma propriedade é válida para todos os elementos de um conjunto ('para todo', 'qualquer').

Quantificador existencial (∃)

Símbolo que indica que uma propriedade vale para pelo menos um elemento ('existe', 'algum').

Negação de 'Todo A é B'

A negação de uma universal afirmativa é particular negativa: 'Existe pelo menos um A que não é B'.

Negação de 'Nenhum A é B'

A negação de uma universal negativa é particular afirmativa: 'Existe algum A que é B'.

Negação de 'Algum A é B'

A negação de uma particular afirmativa é universal negativa: 'Nenhum A é B'.

Diagrama lógico (Euler-Venn)

Representação gráfica de conjuntos usada para testar a validade de silogismos e relações entre categorias.