Lógica Proposicional: Certo ou Errado

Cartões · 20

A conjunção 'P e Q' é verdadeira somente quando ambas as proposições forem verdadeiras.

Certo. Na tabela-verdade do conectivo 'e' (conjunção), o valor lógico só é V se tanto P quanto Q forem verdadeiras.

A disjunção inclusiva 'P ou Q' é falsa se pelo menos uma das proposições for verdadeira.

Errado. A disjunção inclusiva 'P ou Q' só é falsa quando ambas as proposições componentes forem falsas simultaneamente.

A condicional 'Se P, então Q' só é falsa quando o antecedente for V e o consequente for F.

Certo. A condicional 'P -> Q' é falsa exclusivamente no caso V -> F (regra de Vera Fischer); nos demais casos, é verdadeira.

A negação da proposição 'P e Q' é logicamente equivalente a '~P e ~Q'.

Errado. Pela 1ª Lei de De Morgan, a negação de 'P e Q' é '~P ou ~Q', exigindo a troca do conectivo 'e' pelo 'ou'.

A negação da disjunção 'P ou Q' é dada por '~P e ~Q'.

Certo. Pela 2ª Lei de De Morgan, nega-se a primeira parte, troca-se o conectivo 'ou' por 'e' e nega-se a segunda parte.

A negação da condicional 'Se chove, então faz frio' é 'Chove e não faz frio'.

Certo. A negação de 'P -> Q' aplica a regra MANÉ: mantém-se o antecedente P e nega-se o consequente Q ('P e ~Q').

A proposição 'Se estudo, passo' equivale logicamente a 'Se não estudo, não passo'.

Errado. Essa é a falácia da negação do antecedente. A equivalência contrapositiva correta é 'Se não passo, não estudo'.

A contrapositiva da condicional 'P -> Q' é expressa logicamente por '~Q -> ~P'.

Certo. Inverter as posições e negar ambas as proposições produz uma sentença com valor lógico idêntico à original.

A condicional 'P -> Q' pode ser representada de forma equivalente por '~P ou Q'.

Certo. Pela regra de equivalência da condicional, nega-se a primeira parte, troca-se o conectivo por 'ou' e mantém-se a segunda.

A bicondicional 'P se e somente se Q' é verdadeira quando P e Q têm valores lógicos opostos.

Errado. A bicondicional 'P <-> Q' é verdadeira somente quando ambas possuem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

A disjunção exclusiva 'Ou P ou Q' é verdadeira se ambas forem simultaneamente verdadeiras.

Errado. Na disjunção exclusiva, a proposição composta só é verdadeira se exatamente uma das parcelas for verdadeira.

A negação de 'P se e somente se Q' equivale logicamente à disjunção exclusiva 'Ou P ou Q'.

Certo. A disjunção exclusiva assume valor verdade exatamente nos casos em que a bicondicional resulta em falso.

A sentença 'P ou ~P' é um exemplo clássico de contingência lógica.

Errado. 'P ou ~P' é uma tautologia (sempre verdadeira pelo princípio do terceiro excluído), e não uma contingência.

A sentença 'P e ~P' é classificada logicamente como uma contradição.

Certo. Uma proposição e sua negação não podem ser verdadeiras simultaneamente, gerando valor F em todas as linhas da tabela.

A negação da sentença 'Todo homem é mortal' é 'Nenhum homem é mortal'.

Errado. A negação do quantificador universal 'todo' é feita com o existencial: 'Algum homem não é mortal'.

A negação de 'Nenhum aluno passou' é 'Pelo menos um aluno passou'.

Certo. Para quebrar a negação universal 'nenhum', basta que exista ao menos um elemento com a característica descrita.

A negação de 'Algum gato é preto' é 'Nenhum gato é preto'.

Certo. A negação do quantificador existencial ('algum/pelo menos um') é obtida com o quantificador universal negativo ('nenhum').

A proposição '~(P -> Q)' é equivalente à conjunção '~P e Q'.

Errado. A negação da condicional mantém a primeira proposição afirmativa e nega a segunda, resultando em 'P e ~Q'.

A bicondicional 'P <-> Q' equivale à conjunção das condicionais '(P -> Q) e (Q -> P)'.

Certo. A definição semântica da dupla implicação exige a validade mútua de ida e de volta das condicionais.

Se o antecedente P for falso, a condicional 'P -> Q' é verdadeira independentemente de Q.

Certo. Em uma condicional, quando a premissa é falsa, o resultado lógico final é sempre verdadeiro por vacuidade.