Raciocínio Lógico FGV

Cartões · 50

Definição de proposição simples

Sentença declarativa com sujeito e predicado que admite apenas um valor lógico: verdadeiro ou falso.

Sentenças que não são proposições

Interrogativas, exclamativas, imperativas, optativas e sentenças abertas (sem valor lógico definido).

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, inexistindo um terceiro valor lógico possível.

Princípio da Identidade

Uma proposição é idêntica a si mesma: se é verdadeira, é verdadeira; se é falsa, é falsa.

Conjunção (e / ^): regra da tabela-verdade

É verdadeira apenas quando todas as proposições componentes forem verdadeiras; caso contrário, é falsa.

Disjunção inclusiva (ou / v): regra da tabela-verdade

É falsa apenas quando todas as componentes forem falsas; basta uma ser verdadeira para ser verdadeira.

Disjunção exclusiva (ou... ou / v sublinhado): regra

É verdadeira quando as proposições têm valores lógicos diferentes e falsa quando têm valores iguais.

Condicional (se... então / ->): regra da tabela-verdade

É falsa unicamente no caso V -> F (antecedente verdadeiro e consequente falso); nos demais casos é V.

Bicondicional (se e somente se / <->): regra

É verdadeira quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

Número de linhas de uma tabela-verdade

Dado pela fórmula 2^n, em que n representa o número de proposições simples distintas.

Definição de Tautologia

Proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores das simples.

Definição de Contradição

Proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente dos valores das simples.

Definição de Contingência

Proposição composta que não é nem tautologia nem contradição, contendo valores V e F na tabela.

Equivalência da Condicional: Contrapositiva

p -> q equivale logicamente a ~q -> ~p (inverte e nega ambas as proposições).

Equivalência da Condicional: Regra do Neymar (Disjunção)

p -> q equivale a ~p v q (nega a primeira ou mantém a segunda).

Negação da Condicional: Regra do MANÉ

~(p -> q) equivale a p ^ ~q (mantém a primeira e nega a segunda).

1ª Lei de De Morgan: Negação da Conjunção

~(p ^ q) equivale a ~p v ~q (nega a primeira, troca o e por ou, nega a segunda).

2ª Lei de De Morgan: Negação da Disjunção Inclusiva

~(p v q) equivale a ~p ^ ~q (nega a primeira, troca o ou por e, nega a segunda).

Negação da Disjunção Exclusiva

~(p ou exclusivo q) equivale ao bicondicional: p <-> q.

Negação do Bicondicional

~(p <-> q) equivale à disjunção exclusiva: p ou exclusivo q, ou (p ^ ~q) v (~p ^ q).

Equivalência do Bicondicional em duas condicionais

p <-> q equivale logicamente a (p -> q) ^ (q -> p).

Negação de Todo A é B (quantificador universal)

Pelo menos um A não é B (ou Existe algum A que não é B / Algum A não é B).

Negação de Nenhum A é B

Pelo menos um A é B (ou Algum A é B / Existe algum A que é B).

Negação de Algum A é B (quantificador existencial)

Nenhum A é B (ou Todo A não é B).

Negação de Algum A não é B

Todo A é B.

Definição de argumento válido

Argumento em que é impossível as premissas serem simultaneamente verdadeiras e a conclusão ser falsa.

Definição de argumento inválido (falácia ou sofisma)

Argumento em que as premissas podem ser verdadeiras e a conclusão ser falsa.

Regra de inferência: Modus Ponens

Dadas as premissas p -> q e p, conclui-se validamente q (afirmação do antecedente).

Regra de inferência: Modus Tollens

Dadas as premissas p -> q e ~q, conclui-se validamente ~p (negação do consequente).

Falácia da Afirmação do Consequente

Deduzir p a partir de p -> q e q; raciocínio inválido comum em provas da FGV.

Falácia da Negação do Antecedente

Deduzir ~q a partir de p -> q e ~p; raciocínio logicamente inválido.

Silogismo Disjuntivo

Dadas as premissas p v q e ~p, conclui-se validamente q.

Silogismo Hipotético (transitividade da condicional)

Dadas as premissas p -> q e q -> r, conclui-se validamente p -> r.

Condição suficiente vs Condição necessária em p -> q

O antecedente p é condição suficiente para q; o consequente q é condição necessária para p.

Significado lógico de A menos que B

Equivale a ~B -> A (ou na forma disjuntiva: A v B).

Significado de Somente se p, então q

Equivale a q -> p (atenção: a ordem antecedente/consequente inverte).

Dupla Negação (involução)

~(~p) equivale logicamente a p.

Propriedade comutativa na lógica

Válida para conjunção, disjunção e bicondicional: p ^ q = q ^ p; p v q = q v p; p <-> q = q <-> p.

Comutatividade da Condicional

Não é comutativa: p -> q NÃO equivale a q -> p (a recíproca não preserva a equivalência).

Distributividade do e sobre o ou

p ^ (q v r) equivale logicamente a (p ^ q) v (p ^ r).

Distributividade do ou sobre o e

p v (q ^ r) equivale logicamente a (p v q) ^ (p v r).

Lei da Absorção

p ^ (p v q) equivale a p, e também p v (p ^ q) equivale a p.

Idempotência

p ^ p equivale a p; p v p equivale a p.

Método de teste de validade: premissas verdadeiras

Assume-se que todas as premissas são V e verifica-se se a conclusão é obrigatoriamente V.

Método da conclusão falsa para testar validade

Força-se a conclusão como F e premissas como V; se gerar contradição, o argumento é válido.

Definição de sofisma

Argumento falso ou falacioso formulado deliberadamente com o intuito de enganar.

Relação de subalternação entre Todo A é B e Algum A é B

Se Todo A é B é verdadeiro, então Algum A é B é obrigatoriamente verdadeiro.

Contraditórias no quadrado lógico tradicional

Todo A é B e Algum A não é B têm valores lógicos opostos (uma é V e a outra é necessariamente F).

Negação de proposição com dois quantificadores (ex: Todo x tem um y)

Inverte-se cada quantificador e nega-se a proposição base: Existe x que não tem nenhum y.