Proposições Lógicas

Cartões · 20

O que é uma proposição lógica?

É uma oração declarativa com sujeito e predicado que pode ser julgada unicamente como verdadeira ou falsa.

Quais são os possíveis valores lógicos de uma proposição?

Apenas dois valores possíveis: Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Princípio da Identidade

Uma proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, sem admitir um terceiro valor lógico.

Proposição simples (atômica)

Aquela que expressa um único pensamento completo, sem a presença de conectivos lógicos.

Proposição composta (molecular)

Formada pela união de duas ou mais proposições simples unidas por conectivos lógicos.

Conectivo de Negação (não / ~)

Inverte o valor lógico da proposição: se p é verdadeiro, ~p é falso; se p é falso, ~p é verdadeiro.

Conectivo de Conjunção (e / ^)

Liga duas proposições e só é verdadeira quando ambas as proposições componentes forem verdadeiras.

Regra de verdade da Conjunção (p e q)

Basta que uma das proposições seja falsa para que toda a conjunção seja considerada falsa.

Conectivo de Disjunção Inclusiva (ou / v)

É verdadeira se pelo menos uma das proposições componentes for verdadeira, sendo falsa só se ambas forem falsas.

Conectivo de Disjunção Exclusiva (ou... ou / v sublinhado)

É verdadeira se uma e apenas uma das proposições for verdadeira, e falsa se ambas tiverem o mesmo valor lógico.

Conectivo Condicional (se... então / ->)

Só é falsa no caso em que a primeira proposição (antecedente) é verdadeira e a segunda (consequente) é falsa.

Regra do Condicional: V -> F

O único caso de falsidade do condicional ocorre quando a premissa é verdadeira e a conclusão é falsa.

Conectivo Bicondicional (se e somente se / <->)

É verdadeira quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

Sentenças abertas

Expressões cujo valor lógico depende do valor atribuído a uma variável, logo não são proposições.

Sentenças não-proposicionais comuns

Frases interrogativas, exclamativas, imperativas e paradoxos não possuem valor lógico V ou F.

Tabela-Verdade

Tabela matemática usada para determinar todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta.

Cálculo do número de linhas da Tabela-Verdade

O número de linhas é dado pela fórmula 2 elevado a n, onde n é o número de proposições simples distintas.

Tautologia

Uma proposição composta que resulta sempre em valor verdadeiro, independentemente dos valores de suas partes.