Raciocínio Lógico Matemático

Cartões · 52

Definição de Proposição

A frase 'O servidor público registrou o documento' é proposição pois pode ser classificada unicamente como verdadeira ou falsa.

Sentenças não proposicionais: Interrogativa

'Você entregou o relatório hoje?' não tem valor de verdade nem falsidade, logo não admite raciocínio dedutivo direto.

Sentenças não proposicionais: Imperativa

'Preencha o formulário agora!' expressa uma ordem e não declara fato passível de verificação lógica de valor V ou F.

Sentenças abertas

'x + 4 = 10' depende da atribuição de um valor a x para determinar validade; só vira proposição se x for definido.

Princípio da Identidade

Se 'o contrato está assinado' é verdadeiro hoje, não pode ser considerado falso sob as mesmíssimas premissas.

Princípio da Não Contradição

Uma auditoria não pode ser concluída como 'aprovada' e 'rejeitada' simultaneamente sob as mesmas regras.

Princípio do Terceiro Excluído

A afirmação 'o réu é culpado' é verdadeira ou falsa; não existe um terceiro estado de verdade intermediário.

Conjunção (E)

Para 'chove e faz frio' ser verdade, ambas devem ocorrer. Se fizer frio mas não chover, a afirmação inteira é falsa.

Disjunção Inclusiva (OU)

Para 'viajo de ônibus ou de trem', basta comprar passagem de ônibus, de trem ou de ambos para a sentença ser verdadeira.

Disjunção Exclusiva (OU... OU)

'Ou o time é campeão ou é vice': ele não pode alcançar ambos os títulos ao mesmo tempo nem ficar sem ambos.

Condicional: se p então q

'Se passar no teste, serei promovido' só é falsa se eu passar no teste e a promoção não acontecer (V antecede F).

Bicondicional: p se e somente se q

'Haverá aula se e somente se o professor vier' é verdadeira se ambos ocorrerem ou se nenhum dos dois ocorrer.

Modus Ponens

Se chover, o trânsito trava. Choveu. Conclusão dedutiva necessária: o trânsito travou.

Modus Tollens

Se o alarme toca, há invasão. Não há invasão. Conclusão dedutiva válida: o alarme não tocou.

Falácia da Afirmação do Consequente

Se nevar, o voo atrasa. O voo atrasou. Não se pode deduzir que nevou, pois o atraso pode ter ocorrido por pane mecânica.

Falácia da Negação do Antecedente

Se como muito, engordo. Não comi muito. Concluir que não engordei é falacioso, pois o metabolismo pode ter mudado.

Silogismo Hipotético

Se estudo, passo. Se passo, comemoro. Logo, deduz-se diretamente: se estudo, comemoro.

Silogismo Disjuntivo

A chave está na bolsa ou na mesa. Verifiquei que não está na bolsa. Logo, com certeza está na mesa.

Contrapositiva do Condicional

'Se trabalho, recebo' equivale logicamente a 'Se não recebo, não trabalho'.

Equivalência Condicional em Disjunção

'Se o sinal abre, avanço' equivale a 'O sinal não abre ou avanço' (~p v q).

Negação de Conjunção (De Morgan 1)

Negar 'comi pizza e bebi suco' resulta em 'não comi pizza ou não bebi suco'.

Negação de Disjunção (De Morgan 2)

Negar 'vou ao cinema ou ao parque' resulta em 'não vou ao cinema e não vou ao parque'.

Negação do Condicional (Regra MANÉ)

Negar 'Se corro, canso' exige manter a primeira e negar a segunda: 'Corro e não canso'.

Negação da Bicondicional

Negar 'sou médico se e somente se tenho CRM' equivale à disjunção exclusiva: 'Ou sou médico ou tenho CRM'.

Negação da Disjunção Exclusiva

Negar 'Ou estudo ou durmo' resulta na bicondicional: 'Estudo se e somente se durmo'.

Dupla Negação

'Não é verdade que Carlos não foi trabalhar' equivale a afirmar dedutivamente que 'Carlos foi trabalhar'.

Comutatividade da Conjunção

'Li o livro e resumi o texto' tem idêntico valor lógico que 'Resumi o texto e li o livro'.

Distributividade do E sobre o OU

'Estudo e (trabalho ou treino)' equivale a '(Estudo e trabalho) ou (Estudo e treino)'.

Dilema Construtivo

Se chove, pego capa; se faz sol, pego óculos. Chove ou faz sol. Deduz-se: pego capa ou pego óculos.

Dilema Destrutivo

Se ferve, evapora; se congela, solidifica. Não evaporou ou não solidificou. Logo: não ferveu ou não congelou.

Tautologia

A declaração 'o paciente terá alta ou não terá alta' (p v ~p) é sempre verdadeira em qualquer circunstância.

Contradição

A afirmação 'o cofre está aberto e fechado' (p ^ ~p) é categoricamente falsa sob qualquer análise lógica.

Contingência

'Amanhã fará 25 graus' não é pura regra lógica: seu valor de verdade depende dos fatos meteorológicos reais.

Quantificador Universal: Todo

Se 'Todo funcionário usa crachá' e Lucas é funcionário, decorre necessariamente que Lucas usa crachá.

Negação de Todo (Quantificador Universal)

Para desmentir 'Todos os pássaros voam', basta encontrar um único caso real: 'Existe pássaro que não voa'.

Quantificador Existencial: Algum

'Algum aluno é monitor': comprova-se verdadeiro se pelo menos um aluno estiver cadastrado na monitoria.

Negação de Algum (Quantificador Existencial)

Negar 'Algum paciente teve febre' significa afirmar categoricamente: 'Nenhum paciente teve febre'.

Quantificador Universal Negativo: Nenhum

Dizer 'Nenhum peixe respira ar' significa que não existe interseção entre peixes e seres que respiram ar.

Negação de Nenhum

Para refutar 'Nenhum candidato foi aprovado', basta verificar que 'Pelo menos um candidato foi aprovado'.

Argumento Válido

Todos os mamíferos respiram ar. Baleias são mamíferos. A conclusão 'baleias respiram ar' decorre logicamente.

Argumento Inválido (Sofisma)

Todas as aves têm penas. Morcegos voam. Logo, morcegos são aves. A premissa não sustenta a conclusão.

Premissas Verdadeiras e Conclusão Falsa

Se um argumento produz conclusão falsa partindo de premissas comprovadamente verdadeiras, ele é formalmente inválido.

Regra de Absorção

Se 'se corro, canso', deduz-se de imediato que 'se corro, então corro e canso' (p -> (p ^ q)).

Regra de Adição

Se já sabemos que 'o gato é preto' (V), a disjunção 'o gato é preto ou a Terra é plana' torna-se verdadeira.

Regra de Simplificação

Sabendo que 'comprei pão e comprei leite', deduz-se com certeza que 'comprei pão'.

Regra de Conjunção

Tendo verificado separadamente que 'a porta abriu' e que 'a luz acendeu', conclui-se 'a porta abriu e a luz acendeu'.

Resolução de Problema por Eliminação

Ana, Beto ou Caio quebraram o vaso. Ana tem álibi e Beto estava viajando. Dedução obrigatória: Caio quebrou o vaso.

Hipótese e Redução ao Absurdo

Supondo que x é par, o cálculo resulta em 5 = 6 (absurdo). Portanto, deduz-se obrigatoriamente que x é ímpar.

Tabela-Verdade: Linhas Possíveis

Com 3 variáveis simples (p, q, r), montam-se 2 elevado ao cubo = 8 linhas para analisar todos os cenários possíveis.

Idempotência da Conjunção

'Hoje é segunda-feira e hoje é segunda-feira' reduz-se simplesmente à proposição 'Hoje é segunda-feira'.

Idempotência da Disjunção

'O processo é digital ou o processo é digital' simplifica-se sem perda de sentido para 'O processo é digital'.

Implicação Tautológica

A condicional formada por premissas válidas apontando para a conclusão resulta em 100% de linhas 'V' na tabela.