Lógica Proposicional: Modelos de Argumentos

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Proposição simples

Sentença declarativa que exprime um pensamento completo e possui valor de verdade (V ou F). Exemplo: O Sol é uma estrela.

Proposição composta

União de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos. Exemplo: Se chover, então levarei guarda-chuva.

Conjunção (E / ∧)

Operação verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. Exemplo: Pedro é médico e Ana é engenheira.

Disjunção inclusiva (OU / ∨)

Operação falsa somente quando ambas as proposições são falsas. Exemplo: João estuda lógica ou joga xadrez.

Disjunção exclusiva (OU... OU / ⊻)

Operação verdadeira quando apenas uma das proposições é verdadeira. Exemplo: Ou irei à praia ou ao cinema.

Condicional (SE... ENTÃO / →)

Falsa apenas se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso. Exemplo: Se nevar, então a estrada fechará.

Bicondicional (SE E SOMENTE SE / ↔)

Verdadeira quando ambas possuem o mesmo valor lógico. Exemplo: Um polígono é triângulo se e somente se tem três lados.

Negação (NÃO / ¬ ou ~)

Inverte o valor lógico da proposição original. Exemplo: A proposição 'o carro é azul' vira 'o carro não é azul'.

Premissa

Proposição que serve como base ou ponto de partida para inferir uma conclusão. Exemplo: Todos os humanos são mortais.

Conclusão

Proposição final derivada logicamente a partir das premissas. Exemplo: Logo, Sócrates é mortal.

Argumento válido

Aquele em que é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Exemplo: Se P então Q; P; portanto Q.

Argumento inválido (Falácia formal)

Aquele cuja conclusão não se segue necessariamente das premissas. Exemplo: Se chove, a rua molha; a rua está molhada; logo choveu.

Argumento indutivo

Parte de observações particulares para inferir uma generalização provável. Exemplo: O corvo 1 é preto, o 2 é preto; logo todos são pretos.

Argumento dedutivo

Garante a verdade da conclusão se as premissas forem verdadeiras. Exemplo: Todo mamífero respira; a baleia é mamífero; logo respira.

Tautologia

Fórmula proposicional sempre verdadeira, independentemente dos valores das partes. Exemplo: Chove ou não chove (P ∨ ¬P).

Contradição

Fórmula proposicional sempre falsa, independentemente das variáveis. Exemplo: O triângulo tem e não tem três lados (P ∧ ¬P).

Contingência

Fórmula proposicional que pode ser verdadeira ou falsa. Exemplo: Hoje faz calor (P).

Modus Ponens

Se P então Q; ocorre P; logo, ocorre Q. Exemplo: Se faz sol, vou à praia. Faz sol. Logo, vou à praia.

Modus Tollens

Se P então Q; ocorre não-Q; logo, ocorre não-P. Exemplo: Se chove, a rua molha. A rua não molhou. Logo, não choveu.

Silogismo Hipotético

Se P então Q; se Q então R; logo, se P então R. Exemplo: Se eu estudar, passo; se passar, formo; logo, se estudar, formo.

Silogismo Disjuntivo

P ou Q; ocorre não-P; logo, ocorre Q. Exemplo: O réu é culpado ou inocente. Não é culpado. Logo, é inocente.

Dilema Construtivo

(P→Q) e (R→S); P ou R; logo, Q ou S. Exemplo: Se viajo gasto, se fico poupo; viajo ou fico; logo, gasto ou poupo.

Dilema Destrutivo

(P→Q) e (R→S); não-Q ou não-S; logo, não-P ou não-R. Exemplo: Se chove fico em casa; se neva cancelo; não fiquei nem cancelei; logo...

Regra da Adição

A partir de P verdadeiro, pode-se inferir (P ou Q). Exemplo: O gato dorme; logo, o gato dorme ou o cão late.

Regra da Simplificação

A partir de (P e Q), pode-se inferir P. Exemplo: O dia está quente e ensolarado; logo, o dia está quente.

Regra da Conjunção

A partir de P e de Q separados, pode-se inferir (P e Q). Exemplo: O leite acabou; o café acabou; logo, o leite e o café acabaram.

Regra da Absorção

Se P então Q; portanto, se P então (P e Q). Exemplo: Se você estuda passa; logo, se você estuda, então estuda e passa.

Regra da Resolução

De (P ou Q) e (não-P ou R), conclui-se (Q ou R). Exemplo: Vou comer pizza ou bolo; não como pizza ou tomo suco; logo bolo ou suco.

Equivalência por Dupla Negação

Afirma que ¬(¬P) equivale a P. Exemplo: Não é verdade que Pedro não veio equivale a Pedro veio.

Primeira Lei de De Morgan

A negação de (P ∧ Q) equivale a (¬P ∨ ¬Q). Exemplo: 'Não comi arroz e feijão' equivale a 'Não comi arroz ou não comi feijão'.

Segunda Lei de De Morgan

A negação de (P ∨ Q) equivale a (¬P ∧ ¬Q). Exemplo: 'Não viajo nem descanso' equivale a 'Não viajo e não descanso'.

Comutatividade lógica

A ordem dos fatores não altera a conjunção ou disjunção. Exemplo: 'A e B' é equivalente a 'B e A'.

Associatividade lógica

O agrupamento não altera conjunções ou disjunções puras. Exemplo: (P ∧ Q) ∧ R é equivalente a P ∧ (Q ∧ R).

Distributividade lógica

Distribuição de um conectivo sobre outro. Exemplo: P ∧ (Q ∨ R) equivale a (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).

Transposição (Contrapositiva)

A condicional (P → Q) é equivalente a (¬Q → ¬P). Exemplo: 'Se corro, canso' equivale a 'Se não canso, não corro'.

Implicação Material

(P → Q) equivale logicamente a (¬P ∨ Q). Exemplo: 'Se compro, pago' equivale a 'Não compro ou pago'.

Equivalência Material

(P ↔ Q) equivale a (P → Q) ∧ (Q → P). Exemplo: 'Fico se e só se puder' equivale a 'Se fico posso, e se posso fico'.

Exportação lógica

((P ∧ Q) → R) equivale a (P → (Q → R)). Exemplo: 'Se treino e como bem venço' equivale a 'Se treino, então se comer venço'.

Idempotência lógica

Uma proposição combinada consigo mesma mantém o valor. Exemplo: 'P ou P' equivale simplesmente a 'P'.

Falácia da Afirmação do Consequente

Erro ao concluir o antecedente porque o consequente ocorreu. Exemplo: Se chover molha; molhou; logo choveu (alguém pode ter lavado).

Falácia da Negação do Antecedente

Erro ao negar o consequente porque o antecedente não ocorreu. Exemplo: Se correr cansa; não corri; logo não estou cansado.

Falácia do Falso Dilema

Limitar arbitrariamente as opções a apenas duas alternativas. Exemplo: Ou você está 100% conosco ou é nosso inimigo.

Falácia Ad Hominem

Atacar o debatedor em vez de rebater o argumento proposto. Exemplo: Sua teoria econômica está errada porque você não tem diploma.

Falácia do Espantalho

Distorcer a tese do adversário para refutá-la facilmente. Exemplo: Ele sugeriu ciclovias, logo quer proibir todos os carros.

Petição de Princípio (Petitio Principii)

Usar a própria conclusão que se quer provar como premissa. Exemplo: O café é saudável porque faz muito bem à saúde.

Silogismo Categórico

Argumento com duas premissas categóricas e três termos. Exemplo: Todo homem é mortal; Carlos é homem; Carlos é mortal.

Termo Médio no Silogismo

Termo que conecta as premissas mas nunca aparece na conclusão. Exemplo: Em 'A é B e B é C, logo A é C', o termo 'B' é o médio.

Falácia do Termo Médio Não Distribuído

Erro quando o termo médio não abrange toda a sua classe. Exemplo: Todo cão é animal; todo gato é animal; logo cão é gato.

Argumento Reductio ad Absurdum

Provar uma tese demonstrando que sua negação leva a um absurdo. Exemplo: Suponha que o nada exista; isso contradiz a razão; logo não existe.

Entimema

Argumento dedutivo no qual uma das premissas ou a conclusão está implícita. Exemplo: Penso, logo existo (omite 'tudo que pensa existe').