Movimento Oblíquo

Cartões · 51

O que caracteriza o movimento oblíquo no vácuo?

Composição de dois movimentos independentes: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) no eixo horizontal e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) no eixo vertical sob a ação da gravidade.

Qual é a equação da velocidade inicial no eixo horizontal (Vox)?

Vox = Vo * cos(θ), onde Vo é o módulo da velocidade de lançamento e θ é o ângulo com a horizontal.

Qual é a equação da velocidade inicial no eixo vertical (Voy)?

Voy = Vo * sen(θ), onde Vo é o módulo da velocidade de lançamento e θ é o ângulo com a horizontal.

Qual o tipo de movimento no eixo X em um lançamento oblíquo padrão?

MRU (Movimento Retilíneo Uniforme), pois a aceleração horizontal é nula (ax = 0) na ausência de resistência do ar.

Qual a velocidade horizontal (Vx) ao longo de toda a trajetória?

Permanece constante e igual à inicial: Vx = Vox = Vo * cos(θ).

Qual é a função horária da posição horizontal X(t)?

X = Xo + Vox * t, ou simplesmente X = Vo * cos(θ) * t quando parte da origem.

Qual o tipo de movimento no eixo Y em um lançamento oblíquo?

MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), acelerado exclusivamente pela gravidade (g dirigida para baixo).

Qual é a função horária da velocidade vertical Vy(t) orientada para cima?

Vy = Voy - g * t, ou Vy = Vo * sen(θ) - g * t.

Qual é a função horária da posição vertical Y(t) com origem no solo?

Y = Yo + Voy * t - (g * t²) / 2.

Qual é a equação de Torricelli para o movimento vertical?

Vy² = Voy² - 2 * g * ΔY.

O que ocorre no ponto mais alto (vértice) da trajetória oblíqua?

A componente vertical da velocidade zera (Vy = 0), mas a velocidade escalar total não é zero (V = Vx).

Qual a velocidade total do projétil no ponto de altura máxima?

V = Vx = Vo * cos(θ).

Como calcular o tempo de subida (tsub) até a altura máxima?

tsub = Voy / g = (Vo * sen(θ)) / g.

Em um lançamento sobre terreno plano e horizontal, qual a relação entre tsub e tdesc?

O tempo de subida é exatamente igual ao tempo de descida: tsub = tdesc.

Qual é a fórmula do tempo total de voo (ttotal) para terreno horizontal plano?

ttotal = 2 * tsub = (2 * Vo * sen(θ)) / g.

Qual é a fórmula da altura máxima (Hmax) atingida?

Hmax = Voy² / (2 * g) = (Vo² * sen²(θ)) / (2 * g).

Qual é a fórmula do alcance horizontal máximo (A) em terreno plano?

A = (Vo² * sen(2θ)) / g, obtida aplicando a identidade trigonométrica 2*sen(θ)*cos(θ) = sen(2θ).

Qual ângulo de lançamento fornece o maior alcance horizontal no plano?

Ângulo de 45°, pois sen(2 * 45°) = sen(90°) = 1, que é o valor máximo da função seno.

Qual a propriedade dos alcances para ângulos complementares (ex: 30° e 60°)?

Para uma mesma velocidade inicial Vo, ângulos complementares (cuja soma é 90°) resultam no mesmo alcance horizontal.

Exemplo: Se Vo = 50 m/s e θ = 37° (sen=0,6; cos=0,8), quais são Vox e Voy?

Vox = 50 * 0,8 = 40 m/s e Voy = 50 * 0,6 = 30 m/s.

Exemplo: Se Voy = 30 m/s e g = 10 m/s², qual é o tempo de subida?

tsub = 30 / 10 = 3 segundos.

Exemplo: Se tsub = 3 s em terreno plano, qual é o tempo total de voo?

ttotal = 2 * 3 = 6 segundos.

Exemplo: Se Vox = 40 m/s e ttotal = 6 s, qual o alcance horizontal?

Alcance = Vox * ttotal = 40 * 6 = 240 metros.

Exemplo: Se Voy = 30 m/s e g = 10 m/s², qual é a altura máxima?

Hmax = Voy² / (2*g) = 30² / 20 = 900 / 20 = 45 metros.

Como determinar o módulo da velocidade resultante V em qualquer instante t?

V = raiz quadrada de (Vx² + Vy²).

Como determinar a direção (ângulo α com a horizontal) do vetor velocidade em t?

tg(α) = Vy / Vx.

Qual a aceleração do projétil no ponto mais alto da trajetória?

Continua sendo unicamente a aceleração da gravidade (g), apontada verticalmente para baixo.

Qual é a forma geométrica da trajetória de um projétil no vácuo?

Parábola com concavidade voltada para baixo.

Qual é a equação cartesiana da trajetória Y em função de X?

Y(X) = X * tg(θ) - (g * X²) / (2 * Vo² * cos²(θ)).

Em terreno plano, com que velocidade escalar o projétil atinge o solo?

Com o mesmo módulo da velocidade inicial Vo, embora a componente vertical tenha sentido invertido (-Voy).

Exemplo: Se Vo = 20 m/s com θ = 30° e g = 10 m/s², qual o tempo de subida?

Voy = 20 * sen(30°) = 10 m/s; tsub = 10 / 10 = 1 segundo.

Exemplo: Se Vo = 20 m/s e θ = 30°, qual a altura máxima com g = 10 m/s²?

Hmax = 10² / (2 * 10) = 100 / 20 = 5 metros.

Exemplo: Se Vo = 20 m/s com θ = 45° e g = 10 m/s², qual o alcance máximo?

A = Vo² * sen(90°) / g = 400 * 1 / 10 = 40 metros.

O que é o princípio da simultaneidade de Galileu?

Se um corpo realiza um movimento composto, cada movimento componente se realiza como se os demais não existissem.

A massa do corpo influencia o tempo de voo ou o alcance no vácuo?

Não, no vácuo a aceleração independe da massa, portanto trajetórias de corpos leves e pesados são idênticas.

O que acontece com a componente horizontal se houver vento contrário constante ax?

O movimento em X deixa de ser MRU e torna-se MRUV desacelerado com equação X = Vox*t - (ax*t²)/2.

Qual o valor do ângulo para o qual a altura máxima é igual ao alcance?

tg(θ) = 4, logo θ ≈ 76° (pois Hmax = A * tg(θ) / 4).

Qual a relação matemática entre Hmax e Alcance para qualquer ângulo?

A / Hmax = 4 / tg(θ) ou tg(θ) = 4 * Hmax / A.

Exemplo: Se a altura máxima é 10 m e o alcance é 40 m, qual o ângulo de lançamento?

tg(θ) = 4 * 10 / 40 = 1, portanto o ângulo θ é 45°.

Em um lançamento oblíquo de um penhasco de altura h, o tempo de queda é igual ao de subida?

Não, o tempo total é maior que o dobro do tempo de subida porque o projétil desce além do nível de lançamento.

Como achar o tempo total de voo quando o ponto de chegada está a uma altura diferente Yo?

Resolve-se a equação do 2º grau: Y_final = Yo + Voy * t - (g * t²) / 2.

Exemplo: Lançamento de h = 20 m com Voy = 10 m/s e g = 10 m/s². Qual a equação horária em Y?

Y = 20 + 10t - 5t²; para tocar o solo (Y = 0): 5t² - 10t - 20 = 0.

Exemplo: Se um projétil é lançado a 60° e outro a 30° com mesma Vo, quem voa mais tempo?

O projétil de 60°, pois seu Voy é maior (sen 60° > sen 30°), aumentando o tempo de permanência no ar.

Exemplo: Entre lançamentos a 30° e 60° com mesma Vo, quem atinge maior altura?

O lançamento a 60°, pois Hmax depende diretamente de Voy².

O raio de curvatura da trajetória parabólica é mínimo em qual ponto?

No ponto mais alto, onde a aceleração centrípeta é máxima e coincide inteiramente com a gravidade g.

Qual o valor da aceleração tangencial no ápice do lançamento oblíquo?

Zero, porque a gravidade é estritamente perpendicular ao vetor velocidade no vértice.

Qual o valor da aceleração centrípeta no ápice do lançamento oblíquo?

Igual a g, pois o vetor gravidade aponta perpendicularmente para o centro de curvatura da trajetória.

Exemplo: Se Vo = 100 m/s e θ = 53° (cos=0,6; sen=0,8; g=10 m/s²), quanto vale Hmax?

Voy = 80 m/s; Hmax = 80² / (2 * 10) = 6400 / 20 = 320 metros.

Exemplo: Com Vo = 100 m/s e θ = 53°, quanto vale o alcance em terreno horizontal plano?

tsub = 80/10 = 8 s; ttotal = 16 s; Vox = 60 m/s; A = 60 * 16 = 960 metros.

O que define um lançamento horizontal como caso particular do oblíquo?

É um lançamento oblíquo com ângulo θ = 0°, implicando Voy = 0 e Vox = Vo.

Em termos vetoriais, qual é a expressão do vetor aceleração durante todo o voo?

a = (0, -g), vetor constante em direção, sentido e módulo durante toda a trajetória.