Negações Lógicas

Cartões · 52

Negação simples (~p)

Inverte o valor lógico da proposição: se p é verdadeira, ~p é falsa. Simbolicamente: ~(~p) <=> p.

Dupla negação (~(~p))

A negação de uma negação resulta na afirmação original. Simbolicamente: ~(~p) <=> p.

Conjunção (p ^ q)

Nega-se a primeira parte, nega-se a segunda e troca-se 'e' por 'ou' (Lei de De Morgan). Simbolicamente: ~(p ^ q) <=> ~p v ~q.

Disjunção inclusiva (p v q)

Nega-se a primeira parte, nega-se a segunda e troca-se 'ou' por 'e' (Lei de De Morgan). Simbolicamente: ~(p v q) <=> ~p ^ ~q.

Condicional simples (p -> q)

Mantém-se a primeira parte e nega-se a segunda (regra do MANÉ). Simbolicamente: ~(p -> q) <=> p ^ ~q.

Bicondicional (p <-> q)

Transforma-se em uma disjunção exclusiva, mantendo os termos intactos. Simbolicamente: ~(p <-> q) <=> p _v_ q (ou (p ^ ~q) v (q ^ ~p)).

Disjunção exclusiva (p _v_ q)

Transforma-se em uma bicondicional, mantendo os termos intactos. Simbolicamente: ~(p _v_ q) <=> p <-> q.

Quantificador universal afirmativo: Todo A é B

Troca-se pelo quantificador existencial negado (PEA + não). Simbolicamente: ~(Ax (A(x) -> B(x))) <=> Ex (A(x) ^ ~B(x)) (Algum A não é B).

Quantificador universal negativo: Nenhum A é B

Troca-se pelo quantificador existencial afirmativo. Simbolicamente: ~(Ax (A(x) -> ~B(x))) <=> Ex (A(x) ^ B(x)) (Algum A é B).

Quantificador existencial afirmativo: Algum A é B

Troca-se pelo quantificador universal negativo. Simbolicamente: ~(Ex (A(x) ^ B(x))) <=> Ax (A(x) -> ~B(x)) (Nenhum A é B).

Quantificador existencial negativo: Algum A não é B

Troca-se pelo quantificador universal afirmativo. Simbolicamente: ~(Ex (A(x) ^ ~B(x))) <=> Ax (A(x) -> B(x)) (Todo A é B).

Negação de: p ^ ~q

Nega-se p, nega-se a negação de q e troca-se ^ por v. Simbolicamente: ~(p ^ ~q) <=> ~p v q.

Negação de: ~p ^ q

Nega-se a negação de p, nega-se q e troca-se ^ por v. Simbolicamente: ~(~p ^ q) <=> p v ~q.

Negação de: ~p ^ ~q

Afirmam-se ambas as proposições e troca-se ^ por v. Simbolicamente: ~(~p ^ ~q) <=> p v q.

Negação de: p v ~q

Nega-se p, afirma-se q e troca-se v por ^. Simbolicamente: ~(p v ~q) <=> ~p ^ q.

Negação de: ~p v q

Afirma-se p, nega-se q e troca-se v por ^. Simbolicamente: ~(~p v q) <=> p ^ ~q.

Negação de: ~p v ~q

Afirmam-se ambas as componentes e troca-se v por ^. Simbolicamente: ~(~p v ~q) <=> p ^ q.

Negação de: ~p -> q

Mantém-se a primeira (~p) e nega-se a segunda (~q). Simbolicamente: ~(~p -> q) <=> ~p ^ ~q.

Negação de: p -> ~q

Mantém-se a primeira (p) e nega-se a segunda (q). Simbolicamente: ~(p -> ~q) <=> p ^ q.

Negação de: ~p -> ~q

Mantém-se a primeira (~p) e nega-se a segunda (q). Simbolicamente: ~(~p -> ~q) <=> ~p ^ q.

Negação de: João é médico e Maria é professora

Nega-se a primeira, nega-se a segunda e usa-se 'ou'. João não é médico ou Maria não é professora. Simbolicamente: ~p v ~q.

Negação de: Chove ou faz frio

Nega-se a primeira, nega-se a segunda e usa-se 'e'. Não chove e não faz frio. Simbolicamente: ~p ^ ~q.

Negação de: Se estudo, passo no concurso

Mantém-se o antecedente e nega-se o consequente. Estudo e não passo no concurso. Simbolicamente: p ^ ~q.

Negação de: Se não chover, vou à praia

Mantém-se a primeira e nega-se a segunda. Não chove e não vou à praia. Simbolicamente: ~p ^ ~q.

Negação de: Todos os gatos são pardos

Basta pelo menos um gato não ser pardo. Pelo menos um gato não é pardo (ou Existe gato que não é pardo). Simbolicamente: Ex (G(x) ^ ~P(x)).

Negação de: Nenhum homem voa

Basta pelo menos um homem voar. Algum homem voa (ou Existe homem que voa). Simbolicamente: Ex (H(x) ^ V(x)).

Negação de: Algum pássaro não canta

Generaliza-se afirmativamente para todos. Todo pássaro canta. Simbolicamente: Ax (P(x) -> C(x)).

Negação de: Existe pelo menos um número primo par

Nenhum número primo é par (ou Todo número primo é não-par). Simbolicamente: Ax (P(x) -> ~Par(x)).

Negação de: x > 5

O complementar de maior estrito é menor ou igual. Simbolicamente: ~(x > 5) <=> x <= 5.

Negação de: x < 10

O complementar de menor estrito é maior ou igual. Simbolicamente: ~(x < 10) <=> x >= 10.

Negação de: x >= 3

O complementar de maior ou igual é menor estrito. Simbolicamente: ~(x >= 3) <=> x < 3.

Negação de: x <= 7

O complementar de menor ou igual é maior estrito. Simbolicamente: ~(x <= 7) <=> x > 7.

Negação de: x = y

O oposto da igualdade é a desigualdade. Simbolicamente: ~(x = y) <=> x != y.

Negação de: x != y

O oposto da diferença é a igualdade. Simbolicamente: ~(x != y) <=> x = y.

Negação de: p ^ q ^ r

Aplica-se De Morgan estendido a todos os termos. Pelo menos um deve ser falso. Simbolicamente: ~(p ^ q ^ r) <=> ~p v ~q v ~r.

Negação de: p v q v r

Aplica-se De Morgan estendido a todos os termos. Todos devem ser falsos. Simbolicamente: ~(p v q v r) <=> ~p ^ ~q ^ ~r.

Negação de: p -> (q ^ r)

Mantém-se p e nega-se a conjunção consequente. Simbolicamente: ~(p -> (q ^ r)) <=> p ^ (~q v ~r).

Negação de: p -> (q v r)

Mantém-se p e nega-se a disjunção consequente. Simbolicamente: ~(p -> (q v r)) <=> p ^ ~q ^ ~r.

Negação de: (p ^ q) -> r

Mantém-se a conjunção antecedente e nega-se o consequente. Simbolicamente: ~((p ^ q) -> r) <=> p ^ q ^ ~r.

Negação de: (p v q) -> r

Mantém-se a disjunção antecedente e nega-se o consequente. Simbolicamente: ~((p v q) -> r) <=> (p v q) ^ ~r.

Negação de tautologia (V)

A negação de uma proposição logicamente sempre verdadeira é uma contradição. Simbolicamente: ~V <=> F.

Negação de contradição (F)

A negação de uma proposição logicamente sempre falsa é uma tautologia. Simbolicamente: ~F <=> V.

Negação de: Carlos corre ou Pedro não nada

Nega-se a primeira e afirma-se a segunda com conectivo 'e'. Carlos não corre e Pedro nada. Simbolicamente: ~p ^ q.

Negação de: Se como doce, engordo

Mantém-se a primeira e nega-se a segunda. Como doce e não engordo. Simbolicamente: p ^ ~q.

Negação de: Pelo menos um aluno foi aprovado

Equivale a negar um quantificador existencial afirmativo. Nenhum aluno foi aprovado. Simbolicamente: Ax ~A(x).

Negação de: Toda regra tem exceção

Basta encontrar uma única regra sem exceção. Existe pelo menos uma regra que não tem exceção. Simbolicamente: Ex (R(x) ^ ~E(x)).

Negação de: Ninguém acertou o gabarito

Negação de quantificador universal negativo. Pelo menos uma pessoa acertou o gabarito. Simbolicamente: Ex A(x).

Negação de: Ou canto ou danço (disjunção exclusiva)

Afirma-se a equivalência entre os dois fatos. Canto se e somente se danço. Simbolicamente: ~(p _v_ q) <=> p <-> q.

Negação de: p <-> ~q

Transforma-se na equivalência entre p e q (ou disjunção exclusiva direta). Simbolicamente: ~(p <-> ~q) <=> p <-> q.

Negação de: 2 < x < 8

Trata-se da negação de (x > 2 ^ x < 8). Pelo menos uma condição falha. Simbolicamente: x <= 2 ou x >= 8.

Negação de: ~(p v q)

Pela regra da dupla negação, recupera-se a disjunção original intacta. Simbolicamente: ~(~(p v q)) <=> p v q.

Negação de: ~(p -> q)

Pela regra da dupla negação, recupera-se a condicional original intacta. Simbolicamente: ~(~(p -> q)) <=> p -> q.