Princípios da Lógica

Cartões · 34

Princípio da Identidade (Representação Simbólica)

A é igual a A (A = A). Toda proposição é equivalente a si mesma.

Princípio da Identidade (Exemplo Prático)

Uma maçã vermelha é uma maçã vermelha. Ela não pode ser outra coisa senão ela mesma neste exato momento.

Princípio da Não-Contradição (Representação Simbólica)

Não é possível que uma proposição e sua negação sejam verdadeiras ao mesmo tempo: ~(A ∧ ~A).

Princípio da Não-Contradição (Exemplo Prático)

Uma porta não pode estar totalmente aberta e totalmente fechada ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto.

Princípio do Terceiro Excluído (Representação Simbólica)

Uma proposição ou é verdadeira ou sua negação é verdadeira, sem meio-termo: A ∨ ~A.

Princípio do Terceiro Excluído (Exemplo Prático)

Um interruptor de luz simples ou está ligado ou está desligado; não existe uma terceira opção lógica.

Princípio da Bivalência (Conceito)

Toda declaração declarativa com significado possui exatamente um de dois valores de verdade: verdadeiro ou falso.

Princípio da Razão Suficiente (Exemplo Prático)

Se uma maçã cai da árvore, há uma causa física para isso (a gravidade); nada acontece sem uma explicação ou razão.

Modus Ponens (Representação Simbólica)

Se P implica Q, e P é verdadeiro, então Q é verdadeiro: ((P → Q) ∧ P) → Q.

Modus Ponens (Exemplo Prático)

Se chover, a rua fica molhada. Choveu. Logo, a rua está molhada.

Modus Tollens (Representação Simbólica)

Se P implica Q, e Q é falso, então P é falso: ((P → Q) ∧ ~Q) → ~P.

Modus Tollens (Exemplo Prático)

Se o alarme disparar, há um intruso. Não há intruso. Logo, o alarme não disparou.

Silogismo Hipotético (Representação Simbólica)

Se P implica Q, e Q implica R, então P implica R: ((P → Q) ∧ (Q → R)) → (P → R).

Silogismo Hipotético (Exemplo Prático)

Se eu estudar, passarei na prova. Se eu passar, irei comemorar. Logo, se eu estudar, irei comemorar.

Silogismo Disjuntivo (Representação Simbólica)

Se temos P ou Q, e P é falso, então Q é verdadeiro: ((P ∨ Q) ∧ ~P) → Q.

Silogismo Disjuntivo (Exemplo Prático)

O suspeito fugiu de carro ou de moto. Ele não fugiu de carro. Logo, ele fugiu de moto.

Lei da Dupla Negação (Representação Simbólica)

A negação de uma negação equivale à afirmação original: ~(~P) ≡ P.

Lei da Dupla Negação (Exemplo Prático)

Dizer "Não é verdade que eu não vou" equivale logicamente a dizer "Eu vou".

Lei de De Morgan para Conjunção (Símbolo)

A negação de uma conjunção é a disjunção das negações: ~(P ∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q.

Lei de De Morgan para Conjunção (Exemplo)

Dizer "Não é verdade que sou rico e feliz" é o mesmo que dizer "Ou não sou rico ou não sou feliz".

Lei de De Morgan para Disjunção (Símbolo)

A negação de uma disjunção é a conjunção das negações: ~(P ∨ Q) ≡ ~P ∧ ~Q.

Lei de De Morgan para Disjunção (Exemplo)

Dizer "Não vou comer pizza nem hambúrguer" equivale a "Não vou comer pizza E não vou comer hambúrguer".

Redução ao Absurdo (Conceito)

Provar uma tese assumindo temporariamente o seu oposto e demonstrando que isso leva a uma contradição lógica.

Redução ao Absurdo (Exemplo Prático)

Para provar que não há um maior número primo, assume-se que há. Disso, deriva-se uma contradição matemática inevitável.

Afirmação do Consequente (Representação Simbólica)

Falácia formal: Se P então Q; Q; portanto, P. ((P → Q) ∧ Q) não implica logicamente P.

Afirmação do Consequente (Exemplo Prático)

Se chover, a rua molha. A rua está molhada. Logo, choveu. (Incorreto, pois alguém pode ter lavado a rua).

Negação do Antecedente (Representação Simbólica)

Falácia formal: Se P então Q; não P; portanto, não Q. ((P → Q) ∧ ~P) não implica logicamente ~Q.

Negação do Antecedente (Exemplo Prático)

Se você é francês, você é europeu. Você não é francês. Logo, você não é europeu. (Incorreto, você pode ser espanhol).

Princípio da Transitividade (Representação Simbólica)

Se A se relaciona com B, e B com C, então A se relaciona com C. Se A = B e B = C, então A = C.

Princípio da Transitividade (Exemplo Prático)

Se João é mais alto que Pedro, e Pedro é mais alto que Lucas, então João é mais alto que Lucas.

Lei da Contraposição (Representação Simbólica)

Uma condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva: (P → Q) ≡ (~Q → ~P).

Lei da Contraposição (Exemplo Prático)

"Se é um cão, é um mamífero" equivale logicamente a "Se não é um mamífero, não é um cão".

Princípio da Explosão (Representação Simbólica)

A partir de uma contradição, qualquer afirmação pode ser derivada: (P ∧ ~P) → Q.

Princípio da Explosão (Exemplo Prático)

Se aceitarmos que hoje é segunda-feira e hoje não é segunda-feira, podemos provar logicamente que a Lua é feita de queijo.