Proposição

Cartões · 52

O que é uma proposição?

Uma sentença declarativa que expressa um pensamento completo e pode ser classificada como verdadeira ou falsa.

Princípio da Identidade

Uma proposição é sempre idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor lógico intermediário.

Valor lógico de uma proposição

A classificação de verdade de uma sentença declarativa, sendo unicamente Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Sentença declarativa

Sentença que afirma ou nega algo sobre um sujeito, constituindo a forma gramatical de uma proposição.

Sentença interrogativa é proposição?

Não, pois perguntas buscam informação e não possuem valor lógico de verdadeiro ou falso.

Sentença exclamativa é proposição?

Não, frases de espanto, admiração ou emoção não podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas.

Sentença imperativa é proposição?

Não, ordens ou pedidos expressam comandos e não possuem valor de verdade.

Sentença optativa é proposição?

Não, sentenças que exprimem votos ou desejos não podem ser valoradas como verdadeiras ou falsas.

Sentença aberta

Expressão cujo valor de verdade depende do valor atribuído a uma variável indefinida (ex: x + 2 = 5).

Paradoxo lógico

Sentença autorreferencial contraditória que não pode ser valorada logicamente (ex: Esta frase é falsa).

Proposição simples (atômica)

Sentença que expressa um único pensamento completo, sem a presença de conectivos lógicos.

Proposição composta (molecular)

União de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Conectivo lógico

Operador utilizado para ligar proposições simples e formar proposições compostas.

Negação (Não)

Modificador lógico que inverte o valor de verdade de uma proposição original.

Símbolo da negação

Representado geralmente por ~ ou ¬.

Tabela-verdade da negação

Se p é verdadeira (~p) é falsa; se p é falsa (~p) é verdadeira.

Conjunção (E)

Proposição composta que é verdadeira apenas quando todas as proposições componentes são verdadeiras.

Símbolo da conjunção

Representado pelo símbolo ∧.

Disjunção inclusiva (OU)

Proposição composta que é falsa apenas quando todas as proposições componentes são falsas.

Símbolo da disjunção inclusiva

Representado pelo símbolo ∨.

Disjunção exclusiva (OU... OU)

Proposição composta que é verdadeira apenas quando uma componente é verdadeira e a outra é falsa.

Símbolo da disjunção exclusiva

Representado pelo símbolo ⊻ ou ⊕.

Condicional (Se... então)

Proposição composta que só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Símbolo da condicional

Representado por uma seta para a direita: →.

Antecedente

A proposição que antecede a seta na condicional; a condição suficiente.

Consequente

A proposição que sucede a seta na condicional; a condição necessária.

Bicondicional (Se e somente se)

Proposição composta que é verdadeira quando ambos os componentes têm o mesmo valor de verdade.

Símbolo da bicondicional

Representado por uma seta dupla: ↔.

Tabela-verdade

Tabela que lista todas as combinações possíveis de valores de verdade para analisar proposições.

Fórmula do número de linhas da tabela-verdade

2^n, onde n é o número de proposições simples distintas que compõem a expressão.

Tautologia

Proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente das partes.

Contradição

Proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente das partes.

Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade apresenta pelo menos um valor verdadeiro e um falso.

Equivalência lógica

Relação entre duas proposições que possuem tabelas-verdade idênticas.

Símbolo de equivalência lógica

Comumente representado por ≡ ou ⇔.

Negação da conjunção (Lei de De Morgan)

~(p ∧ q) é logicamente equivalente a ~p ∨ ~q.

Negação da disjunção (Lei de De Morgan)

~(p ∨ q) é logicamente equivalente a ~p ∧ ~q.

Equivalência da condicional por disjunção

p → q é logicamente equivalente a ~p ∨ q.

Contrapositiva da condicional

p → q é logicamente equivalente a ~q → ~p.

Negação da condicional

~(p → q) é logicamente equivalente a p ∧ ~q (manter a primeira e negar a segunda).

Inversa da condicional (p → q)

A proposição ~p → ~q, que não é equivalente à proposição original.

Recíproca da condicional (p → q)

A proposição q → p, que não é equivalente à proposição original.

Dupla negação

~(~p) é logicamente equivalente à proposição original p.

Quantificador universal

Expressão que generaliza uma propriedade para todos os elementos de um conjunto (ex: Todo, Qualquer).

Símbolo do quantificador universal

Representado pelo símbolo ∀.

Quantificador existencial

Expressão que afirma que a propriedade é válida para ao menos um elemento (ex: Existe, Algum).

Símbolo do quantificador existencial

Representado pelo símbolo ∃.

Negação de Todo A é B

Algum A não é B (ou: Existe pelo menos um A que não é B).

Negação de Nenhum A é B

Algum A é B (ou: Existe pelo menos um A que é B).

Negação de Algum A é B

Nenhum A é B (ou: Todo A não é B).